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1、第8章 非正弦周期电流电路（2学时）l非非正弦周期函数的有效值和平均功率正弦周期函数的有效值和平均功率l简单简单非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算18.1 非正弦周期信号非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)(1)不是正弦波不是正弦波 (2)(2)按周期规律变化
2、按周期规律变化2l 常见的周期非正弦激励信号常见的周期非正弦激励信号（1）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极管整流电路二极管整流电路非线性电感电路非线性电感电路+DR+_ t0u2t0uSi3（2）大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。尖脉冲尖脉冲f(t)0锯齿波锯齿波f(t)0方波方波0f(t)（3）发电机）发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全发出的电压波形，不可能是完全正弦的。正弦的。tu(t)4l 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数式中式中T为周期，为周
3、期，k=0,1,2,3，（k为正整数）为正整数）任何满足狄里赫利条件的周期函数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数。可展开成傅里叶级数。周期函数傅里叶级数展开式为周期函数傅里叶级数展开式为5将同频率余弦项与正弦项合并，将同频率余弦项与正弦项合并，f(t)还可表示成下式还可表示成下式或或两种表示式中系数间的关系：两种表示式中系数间的关系：6即即f(t)在一周期内平均值在一周期内平均值求傅里叶系数求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：的公式：基波（和原函数同频）基波（和原函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波7tt
4、t基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波l周期性方波波形分解周期性方波波形分解8基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波9tT/2TIS0Is0等效电源等效电源108.2 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为。（3 3）三角函数的正交性三角函数的正交性112.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:（1）I02直流分量平方直流分
5、量平方上式积分号中上式积分号中 i2项展开后有四种类型：项展开后有四种类型：12直流分量与各直流分量与各次谐波乘积次谐波乘积不同频率各不同频率各次谐波两两次谐波两两相乘相乘（2）各次谐波分量平方各次谐波分量平方（3）（4）13 周期函数的有效值为直流分量及各次周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。谐波分量有效值平方和的方根。由此可得：由此可得：结论结论同理同理:非正弦周期电压非正弦周期电压其有效值其有效值14 （2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。其波形不一定相同。注意：注意：（1）周期性非正弦电流（或电压）有
6、效值与最大值）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一一 般无般无 倍关系。倍关系。例例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i (t)i (t)=153.周期性非正弦电流电路的平均功率周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与正弦电流相同平均功率定义公式与正弦电流相同。若若瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率则则16ui 相乘之积分也可分为四种类型：相乘之积分也可分为四种类型：（1）（3）同频电压、电流分量同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分直流分量与各次谐波直流分量与各次谐波分量乘积之和的积分分量乘积之和的积分直流分量乘积之积分直流分量乘积之积分（2）=0=017其
7、中其中（4）则平均功率则平均功率不同频电压、电流分量不同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分=0平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 18有效值有效值已知：已知：求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-例例解解19 8.3 非正弦周期交流电路非正弦周期交流电路的计算的计算1.计算步骤计算步骤（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响应；作用时产生的响应；(b)各各次次谐谐波波单单独独作作用用时时均均为为正正弦弦稳稳态
8、态电电路路，可可采采用用相相量量法法 计算计算(要注意电感和电容的阻抗随频率要注意电感和电容的阻抗随频率 的变化而变化的变化而变化)；（1）将将周期性周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项；取有限项；(a)直流分量单独作用相当于解直流电路（直流分量单独作用相当于解直流电路（L短路、短路、C开路）；开路）；（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。20图示电路为全波整流滤波电路图示电路为全波整流
9、滤波电路。其中其中Um=157V。L=5H，C=10 F，R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流加在滤波器上的全波整流电压电压u如图所示。如图所示。求：求：（1 1）电阻）电阻R上电压上电压uR及其有效值及其有效值UR 。（2）电阻电阻R消耗的的平均功率。消耗的的平均功率。uLCRuR t0u解解（1）上述上述周期性周期性非正弦电压分解成傅氏级数为非正弦电压分解成傅氏级数为取到四取到四次谐波次谐波2.计算举例计算举例例例21（2）计算各次谐波分量）计算各次谐波分量（a）100V直流电源单独作用（直流电源单独作用（L短路、短路、C开路）开路）u0RuR022单独作用（用相量法）
10、单独作用（用相量法）(b)二次谐波二次谐波jXL2R-jXC223（c）四次谐波单独作用四次谐波单独作用jXL4R-jXC424电阻电阻R上电压的瞬时值上电压的瞬时值为为电压电压uR的有效值为的有效值为电阻电阻R消耗的的平均功率为消耗的的平均功率为25 求图示电路中各表读数求图示电路中各表读数(有效值有效值)及电路吸收的功率。及电路吸收的功率。例例V1L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdA3A2V2V1A126L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdiiC1iL2解解(1)u0=30V作用于电路，作用于电路，L1、L2 短路，短路，C
11、1、C2开路。开路。L1C1C2L2u0+_30 abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V27(2)u1=120sin1000t V作用作用L1、C1 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcdj40 j40 j40 j10 28(3)u2=60sin(2000t+/4)V作用作用L2、C2 发生并联谐振发生并联谐振。+_30 abcdj80 j20 j20 j20 29i=i0+i1+i2=1A 所求的电压、电流的瞬时值为：所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3sin(1000t+9
12、0)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3sin(2000t 45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120sin1000t Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60sin(2000t+45)V电流表电流表A1的读数：的读数：电流表电流表A2的读数：的读数：电流表电流表A3的读数：的读数：电压表电压表V1的读数：的读数：电压表电压表V2的读数：的读数：30例例求求Uab、i、及功率表的读数。及功率表的读数。+60 j20+Wab*解解一次谐波作用时：一次谐波作用时：三次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是测的是基基波波的功率的功率31例例.在图示电路中，在图示电路中
13、，us=(10+52sint+22sin3t)，R=10，L=2H，C=1/3F。求。求稳态电流稳态电流 i 和它的有效值，和它的有效值，并计算输入端口的功率。并计算输入端口的功率。解：解：(1)直流分量直流分量U0 单独作用见图单独作用见图(b)R(b)U0+I0R(a)Lus+iC(2)基波分量基波分量us1 单独作用见图单独作用见图(c)R(c)ZL(j)+ZC(j)Zi(j)R(a)Lus+iC(3)3次谐波次谐波us3 单独作用见图单独作用见图(d)R(d)ZL(j3)+ZC(j3)Zi(j3)R(a)Lus+iC(5)输入端口的功率输入端口的功率为为(4)有效值有效值计算非正弦周期交流电路应注意的问题计算非正弦周期交流电路应注意的问题不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的不同频率对应的 XC、XL不同。不同。了解非正弦周期信号线性电路的基本概念及分析方法；了解非正弦周期信号线性电路的基本概念及分析方法；了解非正弦信号分析的作用。了解非正弦信号分析的作用。本章小结本章小结37本章作业本章作业38