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1、第八章第八章 周期性非正弦电路周期性非正弦电路8.1 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数8.2 周期性非正弦电压、电流的有效值、周期性非正弦电压、电流的有效值、平均值平均值8.3 周期性非正弦电路的计算周期性非正弦电路的计算8.4 滤波电路的概念滤波电路的概念电路常见周期性非正弦信号波形电路常见周期性非正弦信号波形8.1 8.1 8.1 8.1 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数若周期函数若周期函数f(t)=f(t+kT)满足狄里赫勒条件，即在周期满足狄里赫勒条件，即在周期T内只有有限个第一类间断点及有限个极大值和极小
2、值，内只有有限个第一类间断点及有限个极大值和极小值，则则f(t)可以展开为一个收敛的傅里叶级数：可以展开为一个收敛的傅里叶级数：高次谐波高次谐波二次谐波二次谐波基波，一次谐波，基波，一次谐波，w w平均值，直流分量平均值，直流分量例例8-1 8-1 求图示周期性方波电压的傅里叶展开式。求图示周期性方波电压的傅里叶展开式。显然，谐波分量取得越多，合成结果越接近原来的方波。显然，谐波分量取得越多，合成结果越接近原来的方波。利用函数的对称性可使傅里叶系数的计算简化利用函数的对称性可使傅里叶系数的计算简化 1.偶函数偶函数波形对称于纵轴波形对称于纵轴只含有偶函数分量（恒定分量和余弦项），而不含有只含有
3、偶函数分量（恒定分量和余弦项），而不含有奇数分量（正弦项）。奇数分量（正弦项）。2.奇函数奇函数波形对称于原点波形对称于原点3.镜像对称镜像对称将波形移动半个周期所得到的新波形与将波形移动半个周期所得到的新波形与原波形对称于横轴原波形对称于横轴 只含有奇次谐波分量，而不含有恒定分量和偶次谐波分只含有奇次谐波分量，而不含有恒定分量和偶次谐波分量。因此，具有镜像对称性的波形函数又称奇谐函数。量。因此，具有镜像对称性的波形函数又称奇谐函数。书书P200有几种常见波形的傅里叶级数有几种常见波形的傅里叶级数一个周期内的积一个周期内的积分为零分为零8.2 8.2 周期性非正弦电压、电流的有效值周期性非正弦
4、电压、电流的有效值周期性非正弦电压、电流的有效值周期性非正弦电压、电流的有效值 平均功率平均功率平均功率平均功率 8.2.1 8.2.1 有效值有效值有效值有效值由三角函数的正交性由三角函数的正交性,同理：同理：8.2.2 8.2.2 平均功率平均功率平均功率平均功率已知：已知：已知：已知：同频率瞬时同频率瞬时同频率瞬时同频率瞬时u u、i i 之积之积之积之积一周内积分一周内积分一周内积分一周内积分为零为零为零为零其中：其中：其中：其中：P202 习题习题 8-4 求求i及各表读数。图中，已知及各表读数。图中，已知 8.3 周期性非正弦的周期性非正弦的电电路路计计算算令：令：则：则：u=u0
5、+u1+u3线性电路，可以用叠加定理求解。线性电路，可以用叠加定理求解。线性电路，可以用叠加定理求解。线性电路，可以用叠加定理求解。（1）直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，u0=10V，i0=0A，P0=0W（2）基波分量单独作用时，基波分量单独作用时，（3）3次谐波分量单独作用时，次谐波分量单独作用时，叠加叠加叠加叠加8.4 8.4 滤波电路的概念滤波电路的概念滤波电路的概念滤波电路的概念滤波器在电讯工程中应用很广，一般分为低通、高通、滤波器在电讯工程中应用很广，一般分为低通、高通、带通、带阻滤波器。带通、带阻滤波器。滤波器滤波器Filter输入输入信号信号输出输出信号信号1、低通滤波
6、器、低通滤波器使低频分量顺利通过而高频分量受使低频分量顺利通过而高频分量受到抑制的电路。到抑制的电路。电电流流2、高通滤波器、高通滤波器使高频分量顺利通过而低频分量受使高频分量顺利通过而低频分量受到抑制的电路。到抑制的电路。电电流流3、带通滤波器、带通滤波器使某一频率范围内的信号分量顺利使某一频率范围内的信号分量顺利通过而其他频率的信号分量受到抑制的电路。通过而其他频率的信号分量受到抑制的电路。u1=u2,谐振点谐振点i2=i1最大，非谐振时最大，非谐振时i2i1。8-10 图图示示电电路中，路中，、C2可调，可调，R为负载，输为负载，输入电压信号入电压信号、欲使基波毫无衰减地欲使基波毫无衰减
7、地传输给负载传输给负载RL而三次谐波全部滤除，而三次谐波全部滤除，求求C1、C2。Zn解：设解：设LC串并联部分等效阻抗串并联部分等效阻抗为为 Zn，n=1,3据题意，对于基波据题意，对于基波 Z1=0 W W，对于三次谐波对于三次谐波 Z3=本章小结本章小结1.1.周期性信号可以分解为不同周期性信号可以分解为不同周期性信号可以分解为不同周期性信号可以分解为不同频次频次频次频次的谐波分量（的谐波分量（的谐波分量（的谐波分量（k k，k=k=0,1,2,0,1,2,)，直流分量直流分量直流分量直流分量(k k=0)=0)、基波、基波、基波、基波(k k=1)=1)、各次谐波、各次谐波、各次谐波、各次谐波(k k=1,2,)=1,2,)。2.2.利用叠加定理分频次单独作用求解各频次分量的电压、利用叠加定理分频次单独作用求解各频次分量的电压、利用叠加定理分频次单独作用求解各频次分量的电压、利用叠加定理分频次单独作用求解各频次分量的电压、电流有效值电流有效值电流有效值电流有效值U Uk k、I Ik k和和和和功率功率功率功率P Pk k。3.3.周期信号作用下的电路总的电压、电流有效值及功率周期信号作用下的电路总的电压、电流有效值及功率周期信号作用下的电路总的电压、电流有效值及功率周期信号作用下的电路总的电压、电流有效值及功率为为为为