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1、这些图形之间有什么关系？第1页/共25页 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？第2页/共25页观 察它们相似的共同点是什么？每副图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。对应边平行。第3页/共25页其中相似图形的共同点是什么？对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者 重合。第4页/共25页那么称图形G与图形G是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.结论 知识要点：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。第
2、5页/共25页位似图形第6页/共25页位似是一种具有特殊位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意第7页/共25页对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质第8页/共25页位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。位似变换可以把一个图形位似变换可以把一个图形 （）A、放大或缩小、放大或缩小 B、缩小、缩小C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形、放大、缩小、变为与原图形等
3、大的图形 D、放大、放大C第9页/共25页第10页/共25页O连接OA，OB，OC，例如，如下图，要把ABC放大为原来的2倍，我们可以在三角形外任意取一点O，分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 ，使得CBA依次连接点，所得到的 就是所要求的图形.第11页/共25页O我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点，使得 ，依次连接点，所得到的 也是所要求的图形，如图所示.CBA第12页/共25页2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得3.顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把
4、四边形ABCD缩小到原来1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），第13页/共25页探究ODABCABCDODABC第14页/共25页练习：如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OABC作射线OA、OB、OC分别在OA、OB、OC 上取点A、B、C 使得顺次连结A、B、C 就是所要求图形A B C 第15页/共25页确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形
5、。位似变换的步骤第16页/共25页 如果两个图形不仅相似，而且每组对如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。似中心，这时的相似比又称为位似比。位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第17页/共25页课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.第18页/共25页画出基本图形。选取
6、位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：第19页/共25页随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE（2）正方形ABCD与正方ABCD第20页/共25页（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC第21页/共25页 3如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。第22页/共25页4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点O。位似中心是点P。第23页/共25页 5.作出一个新图形，使新图形与原图形对作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是应线段的比是1 2。第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页