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1、位似图形的概念和画法第1页，本讲稿共24页这些图形之间有什么关系？这些图形之间有什么关系？第2页，本讲稿共24页 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相这些图形相似吗？似吗？第3页，本讲稿共24页观观 察察它们相似的共它们相似的共同点是什么？同点是什么？每副图中的两个多边形不每副图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的仅相似，而且对应顶点的连线连线相交于一点相交于一点。对应边平行对应边平行。第4页，本讲稿共24页其中相似图形的其中相似图形的共同点是什么？共同点是什么？对应顶点连线
2、对应顶点连线相交于一点相交于一点，而且对应边，而且对应边平行平行或者或者 重合重合。第5页，本讲稿共24页 那么称图形那么称图形G与图形与图形G是位似图形，这个是位似图形，这个点点O叫作叫作位似中心位似中心，常数，常数k叫作叫作位似比位似比.结论结论 知识要点：知识要点：如果两个多边形不仅相似，而且对应如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，像这样的两个图形叫做像这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个点叫做，这个点叫做位位似中心似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位似比位似比。第6页，本讲稿共24页位似
3、图形位似图形第7页，本讲稿共24页 位似是一种具有位似是一种具有特殊位置关系特殊位置关系的相似。的相似。位似图形是位似图形是相似图形相似图形的特殊情形。的特殊情形。位似图形位似图形必定必定是相似图形，而相似图形是相似图形，而相似图形不一不一定定是位似图形。是位似图形。两个位似图形的位似中心两个位似图形的位似中心只有一个只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也，也可能位于位似中心的可能位于位似中心的一侧一侧。注意注意第8页，本讲稿共24页 对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一
4、对应点到位似中心的距离之比等于位位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。似比。位似图形的性质位似图形的性质第9页，本讲稿共24页 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。位似变换可以把一个图形位似变换可以把一个图形 （）A、放大或缩小、放大或缩小 B、缩小、缩小C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形、放大、缩小、变为与原图形等大的图形 D、放大、放大C第10页，本讲稿共24页第11页，本讲稿共24页O连接连接OA，OB，OC，例如，如下图，要把例如，如下图，要把ABC放大放大为原来的为原来的2 2倍，倍，我们可以在三角形外任意取一点我们可
5、以在三角形外任意取一点O，分别在线段分别在线段OA，OB，OC 的延长线的延长线上取点上取点 ，使得使得CBA依次连接点，依次连接点，所得到的所得到的 就是所要求的图形就是所要求的图形.第12页，本讲稿共24页O我我们们也也可可以以分分别别在在线线段段OA，OB，OC的的反反向向延延长长线线上上取点取点 ，使得，使得 ，依次连接点，依次连接点，所得到的，所得到的 也是也是所要求的图形，如图所示所要求的图形，如图所示.CBA第13页，本讲稿共24页2.分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使得，使得 3.顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形A
6、BCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来缩小到原来1/2，1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图），第14页，本讲稿共24页探究探究ODABCABCDODABC第15页，本讲稿共24页练习：练习：如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍OABC作射线作射线OA、OB、OC分别在分别在OA、OB、OC 上取点上取点A、B、C 使得使得顺次连结顺次连结A、B、C 就是所要求图形就是所要求图形A B C
7、第16页，本讲稿共24页 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意选择；，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的确定原图形的关键点关键点，如四边形有四个关键点，即，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；图形放大还是缩小；符合要求的图形符合要求的图形不唯一不唯一，因为所作的图形与所确定的位，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。要求的图形。位似变换的步骤位似变换
8、的步骤 第17页，本讲稿共24页 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。这时的相似比又称为位似比。位似多边形位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第18页，本讲稿共24页课堂小结课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点顶点所在的直线都经过同一个点,
9、那么这样的两个那么这样的两个图形叫做位似图形。图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.第19页，本讲稿共24页 画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：位似图形的画法：第20页，本讲稿共24页随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形
10、ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD第21页，本讲稿共24页（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC第22页，本讲稿共24页 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的中点，的中点，四边形四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。第23页，本讲稿共24页 4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。第24页，本讲稿共24页