《静态分析指标》PPT课件.ppt

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1、统计学湖北经济学院专业基础课之湖北经济学院专业基础课之第三章第三章第三章第三章 静态分析指标静态分析指标 1 总量指标总量指标 3 平均指标平均指标 2 相对指标相对指标 4 标志变异指标标志变异指标静静态分析指标从它的作用和方法特点的角度可态分析指标从它的作用和方法特点的角度可概括为四类概括为四类：总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标标志变异指标标志变异指标(一一)概念：概念：一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 总总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。条件下总的规模、水平的统计指标。总总量指

2、标一般表示现象总量，其表现形式是绝量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。对数，是一个有名数。第一节第一节 总量指标总量指标(数量指标）数量指标）(二二)作用作用:总总量指标能反映一个国家的基本国情和量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据物的基本数据 。总总量指标是进行决策和科学管理的依据量指标是进行决策和科学管理的依据之一之一 。总总量指标是计算相对指标和平均指标的量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生基础，这两个指标是总量指标的派生指标指标 。例例(一一)按其反映的内容不同可分

3、为：按其反映的内容不同可分为：-总总体单位总量体单位总量 说明总体的单位数的量。说明总体的单位数的量。-总总体标志总量体标志总量 说明总体中某个标志值总和的量。说明总体中某个标志值总和的量。二、二、总量指标的分类总量指标的分类(二二)按其反映的时间状况不同可分为：按其反映的时间状况不同可分为：时时期指标期指标 反映现象在反映现象在某一时期某一时期发展过程的总发展过程的总数量。数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计可连续计数，与时间长短有关，是累计结果结果)时时点指标点指标 反映现象在反映现象在某一时刻某一时刻的状况。的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计间断计数，与时间间隔无关，不能

4、累计)单位名称企业数（个）职工人数（人）固定资产增加额（万元）工业增加值（万元）纺织局化工局机械局300250450800050007000100020002000200500300合计10002000050001000通过下表：通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指标与时点指标。、区分时期指标与时点指标。总体标志总量总体标志总量时点指标时点指标时期指标时期指标总体单位总量第二节第二节 相对指标相对指标 是两个有联系的指标值之比。是两个有联系的指标值之比。20052005年我国经济增长率为年我国经济增长率为9.9%9.9%。经。经济增长率

5、就是济增长率就是GDPGDP的增长率。的增长率。例例一、相对指标的概念一、相对指标的概念-人口密度：人口密度：人人/平方公里平方公里-平均每人分摊的粮食产量：平均每人分摊的粮食产量：千克千克/人人-系数或倍数：系数或倍数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为1 1；-成数：成数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为1010；-百分数：百分数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为100100；-千分数：千分数：是将比的基数抽象化为是将比的基数抽象化为10001000。相对指标的数值有两种表现形式：相对指标的数值有两种表现形式：无无名数，分以下几种名数，分以下几种:有有名数名数(一一)

6、计划完成相对指标计划完成相对指标 二、相对指标的种类及其计算二、相对指标的种类及其计算基本公式：基本公式：1 1、根根据绝对数来计算计划完成相对数据绝对数来计算计划完成相对数（1 1）检查短期计划完成情况：检查短期计划完成情况：包括两方面：包括两方面：一一是检查某一时期的计划完成情况，如是检查某一时期的计划完成情况，如月度、季度、年度。月度、季度、年度。二二是检查计划执行进度。是检查计划执行进度。某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划完成情况。月份计划产量实际产量一二三180018001800122517202665合计540056101、检查各月产量

7、计划完成情况。计划完成程度（%）68.0695.56148.06103.89（计算结果见上表）例例（2）检查长期计划完成程度）检查长期计划完成程度水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务务累计法：按各年完成任务的总和下达计划任累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务务例例假定某产品按五年计划规定假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到最末一年产量应达到5050万吨万吨,实际产量如下表，实际产量如下表，检查长期计划完成情况。检查长期计划完成情况。时间时间第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上上下下一一二二三三四四一一二二三三四

8、四产量产量44452224111212.51313.512.512.513计划末期实际产量计划末期实际产量:13.5+12.5+12.5+13=51.5(万吨)长期计划完成程度：长期计划完成程度：提前完成任务的时间：提前完成任务的时间：检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？从第四年的第二季度起到第五年的一季度止从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已实际产量已达到计划规定的达到计划规定的5050万吨万吨,即即12+12.5+13+13.5=51(12+12.5+13+13.5=51(万吨万吨)，所以提前所以提前 9 9 个月完成了任务

9、。即：个月完成了任务。即：(60(60个月个月 51 51个月个月=9 =9 个月个月)某五年计划的基建投资总额为亿元，五年实际完成如下：某五年计划的基建投资总额为亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 3504 2980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？某五年计划的基建投资总额为亿元，五年实际完成如下：某五年计划的

10、基建投资总额为亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 3504 2980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例 2 2、根根据相对数来计算计划完成相对数据相对数来计算计划完成相对数 当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度就用相对数的形式检查。成程度就用相对数的形式检查。假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平上提高上提高 3%3%，实际执行结果提高了，

11、实际执行结果提高了 4%4%，问提高劳动生产，问提高劳动生产率计划任务的完成程度是多少？率计划任务的完成程度是多少？解：即：超额即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。完成提高劳动生产率的计划任务。例 某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：计划-6%元/吨 (1-6%)420 实际 7.6%元/吨 (1-7.6%)420 例例(二二)结结构相对指标构相对指标 计算公式为：计算公式为：例例对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为

12、，合格品的数量占全部抽查产品数量的果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%85%。我国我国GDPGDP构成构成 2002年年2003年年2004年年数量数量(亿元亿元)比率比率(%)数量数量(亿元亿元)比率比率(%)数量数量(亿元亿元)比率比率(%)第一产业第一产业16117.315.316928.114.420768.115.2第二产业第二产业52980.250.461274.152.272387.252.9第三产业第三产业36074.834.339188.033.443720.631.9合合 计计105172.3100.0117390.2100.0136875.9100.0例例上海上海

13、GDPGDP构成构成 2000年年2001年年2002年年数量数量(亿元亿元)比率比率(%)数量数量(亿元亿元)比率比率(%)数量数量(亿元亿元)比率比率(%)第一产业第一产业 81.65 1.79 85.50 1.73 88.24 1.63第二产业第二产业2186.90 48.052355.53 47.582564.69 47.42第三产业第三产业2282.60 50.152509.81 50.692755.83 50.95合合 计计4551.15100.004950.84100.005408.76100.00例例(三三)比比例相对指标例相对指标 计算公式为：计算公式为：常常用的比例形式有两

14、种：用的比例形式有两种：2.2.首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得各部分，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。连比得比例相对数。1.1.将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。例例 2002年我国GDP抽象化为100

15、，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.551.833.7。例例(四四)比比较相对指标较相对指标计算公式为：计算公式为：甲城市居民的平均收入是乙城市居民平均收入的倍。甲城市居民的平均收入是乙城市居民平均收入的倍。例例 比比较标准是一般对象较标准是一般对象，如：这时，分子与分母的位置可以互换。分子与分母的位置可以互换。计计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：不同的对象，一般有两种情况：比比较标准较标准(基数基数)典型化典型化，如：把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比

16、较等，这时，分子与分母的位置不能互分子与分母的位置不能互换。换。某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。例例(五五)强强度相对指标度相对指标 计算公式为：计算公式为：用有名数表示，如用有名数表示，如人人/平方公里、千元平方公里、千元/人等人等 用无名数表示，如百分数、千分数等用无名数表示，如百分数、千分数等 1.1.强强度相对数的数值表示有两种方法：度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。例例 正指标的数值愈大，

17、表示零售商业网密度愈大，正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。方向说明现象的密度。某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例例2.2.有有些强度相对数有正、逆两种计算方法：些强度相对数有正、逆两种计算方法：(六六)动动态相对指标态相对指标 计算公式为：计算公式为：基基期期 作为对比标准的时间作为对比标准的时间报报告期告期 同基期比较的时期，也称计算期同基期比较的时期，也称计算期某商业企业某商业企业2月

18、份的销售额是月份的销售额是1月份的月份的120%。例例例题例题：想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数1982年1990年人口总数其中：男女10165452352493021143335890455429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标2.2.相相对指标要和总量指标结合起来运用。对指标要和总量指标结合起来运用。1.1.注注意二个对比指标的可比性。意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则4.4.在在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对比较二个相对数时，是否适宜相除再

19、求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。(百分点百分点 即百分比中相当于百分之一的单位即百分比中相当于百分之一的单位)3.3.多多种相对数结合运用种相对数结合运用练习题练习题1 1、某市某年刑事案件破案率（已破案件、某市某年刑事案件破案率（已破案件/发生案件）的大小发生案件）的大小是强度相对指标。（）是强度相对指标。（）2 2、某村农民人均年收入、某村农民人均年收入50005000元，这是反映总体数量水平的元，这是反映总体数量水平的总量指标。（）总量

20、指标。（）3 3、以下哪个指标是时期指标（）、以下哪个指标是时期指标（）A A、居民某年收入、居民某年收入B B、商店商品库存量、商店商品库存量C C、20052005年我国平均人口年我国平均人口D D、某县耕地面积、某县耕地面积4 4、以下哪个指标是时点指标（）、以下哪个指标是时点指标（）A A、某乡今年婴儿出生数、某乡今年婴儿出生数B B、某村土地总面积、某村土地总面积C C、某店今年商品销售额、某店今年商品销售额D D、某市今年新增人口、某市今年新增人口5 5、属于比例相对指标的是（）、属于比例相对指标的是（）A A、商业职工人数是全部职工人数的、商业职工人数是全部职工人数的25%25%

21、B B、商业职工人数是工业职工人数的、商业职工人数是工业职工人数的1/31/3C C、甲省商业职工是乙省商业职工的、甲省商业职工是乙省商业职工的85%85%D D、甲省商业职工人数是去年的、甲省商业职工人数是去年的110%110%第三节第三节 平均指标平均指标 2.2.特特点点 -数量抽象性数量抽象性 -集中趋势代表性集中趋势代表性1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。件下的一般水平。一、平均指标的意义和作用一、平均指标的意义和作用 -比比较作

22、用较作用 a.a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。-利利用平均指标可以分析现象之间的依存关系用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考为论断事物的一种数量标准或参考3.3.作作用用 4.4.种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数位置平均数位置平均数中位数中位

23、数1.1.算算术平均数的基本公式术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数（用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存（用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。）在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。）如：如：算术平均数与强度相对指标的区别算术平均数与强度相对指标的区别（）指标的含义不同（）指标的含义不同 强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是总体各单位某一标志值的一般普遍程度；而平均指标说明的是总体各单位某一标志值的

24、一般水平。水平。（）计算方法不同（）计算方法不同 在计算算术平均数时，分子与分母在经济内容上有着从属关在计算算术平均数时，分子与分母在经济内容上有着从属关系，即分子数值是各分母单位特征值的总和，两者在总体范围上系，即分子数值是各分母单位特征值的总和，两者在总体范围上是一致的；而强度相对指标并不存在各标志值与各单位的对应关是一致的；而强度相对指标并不存在各标志值与各单位的对应关系。系。下下列指标，哪些属于强度相对指标、哪些属于平均指标？列指标，哪些属于强度相对指标、哪些属于平均指标？1、人均收入、人均收入2、人均消费量、人均消费量3、人均每日睡眠的时间、人均每日睡眠的时间4、人均钢产量、人均钢产

25、量例：例：某车间有五名工人，某天产量分别为某车间有五名工人，某天产量分别为1010件、件、2020件、件、3030件、件、4040件和件和5050件，则五名工人平均日件，则五名工人平均日产量？产量？2 2、简单算术平均数、简单算术平均数 式中式中：算术平均数算术平均数 X X 各单位的标志值各单位的标志值 n n 总体单位数总体单位数 总和符号总和符号例：例：日产量（千克）日产量（千克）工人数（人）工人数（人）20 10 22 12 24 25 26 30 30 18 32 15 33 10 合合 计计 120 计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。3 3、加加权算术平均数权算术平均数例

26、：例：日产量（千克）日产量（千克）工人数（人）工人数（人）总产量（千克）总产量（千克）x f xf 20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。（2 2）加加权算术平均数权算术平均数式中式中：算术平均数算术平均数 X X 各组变量值各组变量值 f f 各组变量值出现的次数各组变量值出现的次数(即权数即权数)A A、根据单项式数列计算算术平均数根据单项式数列计算算术平均数 例：某企业工人按日产量分组 资料如下：要求：根据资料计算工

27、人 的平均日产量。日产量（件）工人人数（人）（x）（f）15 10 16 20 17 30 18 50 19 40 合计 150 解:例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164合计8110以上1410011027901003680905070801960701060以下工人数(人)按日产量分组(千克)例例B B、根据组距式数列计算算术平均数根据组距式数列计算算术平均数 设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下5510550607065

28、1912357080755037508090853630609010095272565100110105141470110以上1158920合计-16413550例例在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数比重f/f60以下550.063.36070650.127.87080750.3022.58090850.2218.790100950.1615.21001101050.099.45110以上1150.055.75合计-1.0082.7例例4

29、4、简单算术平均数与加权算术平均数的关系、简单算术平均数与加权算术平均数的关系权数起作用必须有两个条件：权数起作用必须有两个条件：一是：各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。二是：各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数，则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。用公式表示二者的关系：当：加加权算术平均数受两因数的影响：权算术平均数受两因数的影响：-变量值大小的影响。变量值大小的影响。-次数多少的影响。次数大的标志值对次数多少的影响。次数大的标志值对 影响大；影响大；反之，影响

30、小。反之，影响小。而简单算术平均数只反映变量值大小这一而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。因素的影响。加加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：调和平均数是各个变量值倒数的调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数算术平均数的倒数。三、调和平均数三、调和平均数 1 1、计算方法、计算方法 ：简单调和平均数简单调和平均数已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下,计算平均价格。计算平均价格。95000-合计350001.40丙300001.50乙300001.00甲销售额(元)平均价

31、格(元)市场由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例加权调和平均数加权调和平均数 已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。下，计算平均价格。7500095000-合计25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲销售额(元)M平均价格(元)X市场由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料

32、如下，计算平均价格。算平均价格。7500095000-合计25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲销售额(元)m平均价格(元)X市场由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。330110丙1,100-合计480120丁200100乙9090甲实际产值(万元)计划完成程度(%)工厂由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法

33、的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。300330110丙1,0001,100-合计400480120丁200200100乙1009090甲实际产值(万元)M计划完成程度(%)X工厂由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计计算平均计划完成程度。算平均计划完成程度。300330110丙1,0001,100-合计4

34、00480120丁200200100乙1009090甲实际产值(万元)M计划完成程度(%)X工厂由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例例2 2、调调和平均数的特点和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，但较之算术平均数，受极端值的影响要小，受极端值的影响要小，适用范围较小。适用范围较小。算术平均数和调和平均数比较：算术平均数和调和平均数比较：b b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。、调和平均

35、数常作为算术平均数的变形使用。联系：联系：a、两种、两种平均数经济意义相同。平均数经济意义相同。两种两种平均数应用场合不相同。平均数应用场合不相同。总体标志总量（分子）总体标志总量（分子）总体单位总量（分母）总体单位总量（分母）分母已知分母已知 算术平均数算术平均数 分母未知分母未知 调和平均数调和平均数区别：区别：例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：计划完成程度 企业数 实际产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 x

36、xmm =平均计划完成程度=400394=101.52%组中值 m(%)x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394m说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52%完成产值计划任务。计划产值例：某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组 劳动生产率 实际产量 (件 工时)(件)一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000合计 19900要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：（总工时）由定义可看出众数存在的条件：由定义可看出众数存在的条

37、件：1.1.概概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。四、众数四、众数 M M0 0M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。只只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。存在众数。下三图无众数：下三图无众数：在在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。计算众数是没有意义的。根根据单项数列确定众数；据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00202.40

38、603.001404.0080合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)例例2.2.众众数的计算方法数的计算方法 根根据组距数列确定众数据组距数列确定众数 利利用比例插值法推算众数的近似值。用比例插值法推算众数的近似值。由由最多次数来确定众数所在组；最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即众数所在组。例例计计算众数的近似值：算众数的近似值：计计算算 众众数的特点数的特点 众众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中数是一个位置平均数，它只考虑总体分布

39、中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。端值和开口组数列的影响。众众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。不好确定。由由未分组资料确定中位数未分组资料确定中位数2.2.中中位数的计算方法位数的计算方法1.1.概

40、概念：念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。五、中位数五、中位数 M Me e n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。例例 n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。某班学生按身高分组如下，计算中位数。21合计117331716169516741622159人数（人）身高（cm）例例 由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数 步骤：步骤：a a、确定中

41、点位置，、确定中点位置，b b、计算累计次数，找到中位数。、计算累计次数，找到中位数。某班学生按身高分组如下，计算中位数。-21合计12111734203171101761691511516719641622122159较大制累计较小制累计人数（人）身高（cm）例例 由由组距数列确定中位数组距数列确定中位数 368090164合计8110以上14100-1102790100507080196070105060工人数(人)按日产量分组(千克)例例步骤：步骤：a a、确定中点位置，、确定中点位置，b b、计算累计次数，找到中位数所在组，、计算累计次数，找到中位数所在组，c c、由公式计算中位数的近

42、似值。、由公式计算中位数的近似值。368090164合计8110以上14100-1102790100507080196070105060工人数(人)按日产量分组(千克)例例85115368090-164合计81648110以上2215614100-110491422790100135795070801542919607016410105060较大制累计较小制累计工人数(人)按日产量分组(千克)中中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。及开口组的影响，具有稳健性。对对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现某些不具有数学特点或不能

43、用数字测定的现 象，可以用中位数求其一般水平。象，可以用中位数求其一般水平。3.3.中中位数的特点位数的特点f如图：六、六、三者的关系三者的关系1.1.当当总体分布呈对称状态时，三者合而为一总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：fX2.2.当当总体分布呈非对称状态时总体分布呈非对称状态时如图：fX所以所以一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：例例1.1.平平均指标只能适用于同质总体。均指标只能适用于同质总体。2.2.用用组平均数补充说明总平均数。组平均数补充说明总平均数。七、平均指标的运用原则七、平均指标的运用原则 某生产小组基期有工人1

44、5人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：级别基期报告期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工213.310005001653.39600600四级工853.372009001033.3100001000七级工533.475001500413.468001700合计15100.015700104730100.026400880例例某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组(%)企业数85-90290-95895-10010100-10540105-11030110-115

45、10合计100经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为。3.3.用用分配数列补充说明平均数分配数列补充说明平均数例例 标标志变动度是评价平均数代表性的依据。志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节第四节 标志变异指标标志变异指标2.2.作作用：用：1.1.概概念：念：标志变异指标是反映总体中各单位标志标志变异指标是反映总体中各单位标志值差别大小的综合指标，又称标志变动度。值差别大小的综合指标，又称标志变动度。一、标志变异指标的作用和种类一、标志变异指标的作用和种类 甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲909085807065乙1109580757050 甲、乙两学生的平

46、均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例例 标标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。性或协调性，以及产品质量的稳定程度。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例例3.3.种种类类 即测定标志变动度的方法即测定标志变动度的方法,主要有：主要有：全距、平均差、标准差、离散系数等。全距、平

47、均差、标准差、离散系数等。全距全距R R平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.D.()S.D.()离散系数离散系数V V 优优点：点：计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。缺缺点：点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。体各单位标志的变异程度。1.1.全全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.2.全全距的特点距的特点二、全距二、全距 R R 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中

48、各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。1.1.概概念和计算：念和计算：三、平均差三、平均差 A.D.A.D.以某车间以某车间100100个工人按日产量编成变量数列的资料：个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产工人按日产量分组量分组(千千克克)工人数工人数(人人)f组中值组中值XXf20-30 525 125-17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195合合 计计100-4200-660例例 平平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的

49、变异指标，能全面反映标志值的差异程度；标，能全面反映标志值的差异程度；平平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。受到限制。2.2.平平均差的特点均差的特点标标准差是总体各单位标志值与其平均数离差平准差是总体各单位标志值与其平均数离差平方的平均数的平方根，故又称方的平均数的平方根，故又称“均方差均方差”。标准差是测定标志变异程度最常用、最主要的标准差是测定标志变异程度最常用、最主要的指标。指标。其意义与平均差基本相同。其意义与平均差基本相同。1.1.概概念和计算：念和计算：四、标准差四、标准差 S.D.()S.D.()计计算

50、算的一般步骤：的一般步骤：算算出每个变量值对平均数的离差；出每个变量值对平均数的离差；将将每个离差平方；每个离差平方；计计算这些平方数值的算术平均数；算这些平方数值的算术平均数；把把得到的数值开平方，即得到得到的数值开平方，即得到。例例：根据资料计算工人的平均日产量和标准差：根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量工人平均日产量:x=xff=74(件)工人日产量标准差工人日产量标准差:(x-x)2=ff=11(件)日产量日产量(x)工人数工人数(f)55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计合计 100 550156027001870760-19-9111213