静态分析指标课件.ppt

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1、静态分析指标第1页，此课件共69页哦第三节第三节 平均指标平均指标 2.2.特特点点 -数量抽象性数量抽象性 -集中趋势代表性集中趋势代表性1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。下的一般水平。第三节第三节 平均指标平均指标 第2页，此课件共69页哦-比比较作用较作用 a.a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。利用平均指标可以进行同

2、一总体在不同时间上的比较。-利利用平均指标可以分析现象之间的依存关系用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考事物的一种数量标准或参考3.3.作作用用 第3页，此课件共69页哦4.4.种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数位置平均数位置平均数中位数中位数第4页，此课件共69页哦1.1.算算术平均数的基本公式术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数 第5页，此课件共69页哦式中式中：算术平均数 X 各单位的标

3、志值 n 总体单位数 总和符号2.2.简简单算术平均数单算术平均数第6页，此课件共69页哦式中式中：算术平均数 X 各组数值 f 各组数值出现的次数(即权数)3.3.加加权算术平均数权算术平均数第7页，此课件共69页哦设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 375080 90 85 36 3060 90 100 95 27 2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 计-164 13550例例第8页

4、，此课件共69页哦在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：数来求加权算术平均数，其公式为：第9页，此课件共69页哦按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计-1641.00 82.7第10页，此课件共69页哦加加

5、权算术平均数受两因数的影响：权算术平均数受两因数的影响：变量值大小的影响。变量值大小的影响。次数多少的影响。次数大的标志值对次数多少的影响。次数大的标志值对 影响大；影响大；反之，影响小。反之，影响小。而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。影响。加加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：第11页，此课件共69页哦 各各个变量值与算术平均数离差之和等于零个变量值与算术平均数离差之和等于零4.4.算算术平均数的数学性质术平均数的数学性质第12页，此课件共69页哦 各各个变量值与算术平均数离差平方之和个变量值与

6、算术平均数离差平方之和 等于最小值等于最小值第13页，此课件共69页哦 算算术平均数的特点术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；受极的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。第14页，此课件共69页哦 调和平均数是各个变量值倒数的算术调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数平均数的倒数。三、调

7、和平均数三、调和平均数(又称又称“倒数平均数倒数平均数”)第15页，此课件共69页哦其其计算方法如下：计算方法如下：第16页，此课件共69页哦在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。是各组标志值总量。第17页，此课件共69页哦已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)平均价格(元)(

8、即销售量)甲1.0030 00030 000乙1.5030 00020 000丙1.4035 00025 000合计-95 00075 0001.1.由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例第18页，此课件共69页哦某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)甲 90 90 100乙100 200 200丙110 330 300丁120 480 400合计-1,1001,0002.2.由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平

9、均数时调和平均数法的应用：例例第19页，此课件共69页哦 调调和平均数的特点和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，但较之算术平均数，受极端值的影响要小，受极端值的影响要小，适用范围较小。适用范围较小。第20页，此课件共69页哦1.1.简简单几何平均数单几何平均数四、几何平均数四、几何平均数(又称又称“对数平均数对数平均数”)第21页，此课件共69页哦2.2.加加权几何平均数权几何平均数第22页，此课件共69页哦 投资银行某笔投资的年利率是

10、按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例第23页，此课件共69页哦这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。第24页，此课件共69页哦 几几何平均数的特点何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算如果数列中有一个标

11、志值等于零或负值，就无法计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。各单位标志值的连乘积。第25页，此课件共69页哦由定义可看出众数存在的条件：由定义可看出众数存在的条件：1.1.概概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。五、众数五、众数 M M0 0第26页，此课件共69页哦M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。只只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中

12、趋势时才存在众数。有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。第27页，此课件共69页哦下三图无众数：下三图无众数：在在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。计算众数是没有意义的。第28页，此课件共69页哦 根根据单项数列确定众数；据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)例例2.2.众众数的计算方法数的计算方法第29页，此课件共69页哦 根根据组距数列确定众数据组距数列确定众数 利利用比例插值法推算

13、众数的近似值。用比例插值法推算众数的近似值。由由最多次数来确定众数所在组；最多次数来确定众数所在组；第30页，此课件共69页哦按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下10 60-7019 70-8050 80-9036 90-10027100-11014110以上 8表中70-80，即众数所在组。例例第31页，此课件共69页哦计计算众数的近似值：算众数的近似值：第32页，此课件共69页哦计计算算第33页，此课件共69页哦GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM012众众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：第34页，此课件共69页哦 众众数的特点数

14、的特点 众众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。的影响。众众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。确定。第35页

15、，此课件共69页哦 由由未分组资料确定中位数未分组资料确定中位数2.2.中中位数的计算方法位数的计算方法1.1.概概念：念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数六、中位数 M Me e第36页，此课件共69页哦 n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。例例第37页，此课件共69页哦 n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。第38页，此课件共69

16、页哦 由由单项数列确定中位数单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合计80-例例第39页，此课件共69页哦 由由组距数列确定中位数组距数列确定中位数 按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-第40页，此课件共69

17、页哦第41页，此课件共69页哦第42页，此课件共69页哦 中中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。及开口组的影响，具有稳健性。各各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。最小值。对对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现某些不具有数学特点或不能用数字测定的现 象，可以用中位数求其一般水平。象，可以用中位数求其一般水平。3.3.中中位数的特点位数的特点第43页，此课件共69页哦 标标志变动度是评价平均数代表性的依据。志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节第四节 标志变动度标志变动

18、度2.2.作作用：用：1.1.概概念：念：标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类一、标志变动度的意义、作用和种类 第44页，此课件共69页哦甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲 959065707585乙1107095508075 甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例例第45页，

19、此课件共69页哦 标标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。以及产品质量的稳定程度。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例例第46页，此课件共69页哦3.3.种种类类 即测定标志变动度的方法即测定标志变动度的方法,主要有：全距、主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。四分位差、平均差、标准差、离散系数等。全距全距R R四分位差四分位差Q.D.Q.D.平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.

20、D.()S.D.()离散系数离散系数V V第47页，此课件共69页哦 优优点：点：计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。缺缺点：点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。度。1.1.全全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.2.全全距的特点距的特点二、全距二、全距 R R第48页，此课件共69页哦 根根据未分组资料求据未分组资料求Q.DQ.D.2.2.计计算：算：1.1.概概念：念：将总体各单

21、位的标志值按大小顺序排列，然后将数列将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割这三个分割点称为四分位数，点称为四分位数，(其中第二个四分位数其中第二个四分位数Q2就是数列的中就是数列的中位数位数Me)。四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1三、四分位差三、四分位差 Q.D.Q.D.第49页，此课件共69页哦例例第50页，此课件共69页哦 根根据分组资料求据分组资料求Q.D.Q.D.2)2)若单项数列，则若单项数列，则Q Q1 1与与Q Q3 3所在组的标志值就是所在组的标志值就是Q Q1 1与与Q Q3 3

22、的数值；的数值；若组距数列，确定了若组距数列，确定了Q Q1 1与与Q Q3 3所在组后，还要用以下公式求近所在组后，还要用以下公式求近似值：似值：第51页，此课件共69页哦第52页，此课件共69页哦根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D.按日产零件分组(件)工人数(人)累计工人数(人)(较小制)5-10 12 1210-15 46 5815-20 36 9420-25 6100合 计100-这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。例例第53页，此课件共69页哦 四四分位差不受两端各分位差不受两端各25%25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行数

23、值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；测定；用用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。3.3.四四分位差的特点分位差的特点第54页，此课件共69页哦 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。1.1.概概念和计算：念和计算：四、平均差四、平均差 A.D.A.D.第55页，此课件共69页哦以

24、某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30 525 125-17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195合 计100-4200-660例例第56页，此课件共69页哦 平平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；全面反映标志值的差异程度；平平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到

25、限制。2.2.平平均差的特点均差的特点第57页，此课件共69页哦 标标准差是离差平方平均数的平方根，故又称准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差均方差”。其意义与平均差基本相同。其意义与平均差基本相同。1.1.概概念和计算：念和计算：五、标准差五、标准差 S.D.()S.D.()第58页，此课件共69页哦计计算算的一般步骤：的一般步骤：算算出每个变量值对平均数的离差；出每个变量值对平均数的离差；将将每个离差平方；每个离差平方；计计算这些平方数值的算术平均数；算这些平方数值的算术平均数；把把得到的数值开平方，即得到得到的数值开平方，即得到。第59页，此课件共69页哦工人按日产量分组(千克)

26、工人数(人)f组中值X 50-60 10 55-27.62 7628.644 60-70 19 65-17.62 5898.8236 70-80 50 75 -7.62 2903.9184 80-90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388100-110 14105 22.38 7012.1016110以上 8115 32.38 8387.7152合 计164-36172.5616例例第60页，此课件共69页哦 在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如下

27、：式如下：第61页，此课件共69页哦工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X 50-60 10 55-3-309 90 60-70 19 65-2-384 76 70-80 50 75-1-501 50 80-90 36 85 0 00 0 90-100 27 95 1 271 27100-110 14105 2 284 56110以上 8115 3 249 72合 计164-39-371例例第62页，此课件共69页哦证明证明(在本书第六章在本书第六章抽样调查抽样调查中有介绍中有介绍)：N:NN:N1 1，N N2 2N N1 1是具有某种标志的单位数是具有某种标志的单位数N N1 1=

28、P=PN N2 2是不具有这种标志的单位数是不具有这种标志的单位数N N2 2=1-P=1-P具有某种标志具有某种标志变量为变量为1 1不具有这种标志不具有这种标志变量为变量为0 02.2.交交替标志的标准差替标志的标准差第63页，此课件共69页哦XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合计1P-P(1-P)2+P2(1-P)第64页，此课件共69页哦 与与R R的关系的关系 与与A.D.A.D.的关系的关系 经经验表明，当分布数列接近于正态分布时，验表明，当分布数列接近于正态分布时，R R和和之间之间存在以下经验公式：存在以下经验公式：R

29、 R为为4 4至至6 6个个:当标志值项数较少时，当标志值项数较少时，R4R4 当标志值项数较多时，当标志值项数较多时，R6R6 对对同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，即即A.D.A.D.3.3.标标准差与全距、平均差的关系准差与全距、平均差的关系第65页，此课件共69页哦 离离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。六、离散系数六、离散系数 V V第66页，此课件共69页哦例例第67页，此课件共69页哦阅读材料阅读材料三.doc第68页，此课件共69页哦End of Chapter 3第69页，此课件共69页哦