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1、复习回顾复习回顾1.圆的参数方程是什么圆的参数方程是什么?圆圆x2+y2=r2(r0)的参数方程的参数方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？其中参数的几何意义为:AOP=2.圆参数的几何意义是什么?xyOPA为为圆心角圆心角第1页/共16页问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？是是焦点在焦点在X X轴的轴的椭圆的参数方程椭圆的参数方程第2页/共16页问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？是是焦点在焦点在Y Y轴的轴的椭圆的参数方程椭圆的参数方程第3页/共16页 1.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是分别是 椭圆
2、的长半轴长和短半轴长椭圆的长半轴长和短半轴长.ab 2.称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值的取值 范围是范围是OAMxyNB注意：3.是AOX=,不是MOX=.第4页/共16页练习练习1：把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第5页/共16页例1.在椭圆 上求一点P ,使P 到直线 的距离最小.解法一：设则点 到直线距离 ，其中此时,点的坐标当 即 时，d 取最小值 .第6页/共16页解法二:把直线 平移至 ,与椭圆相切,此时的切点 就是最短距离时的点.由由图形可知：时 到直线的距离最小,此时 .即设第
3、7页/共16页变式1:己知M(x,y)是椭圆 任一点，求 的取值范围_.变式变式2、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。变式变式3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第8页/共16页变式变式2、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第9页/共16页变式变式3:已知已知A,B两点是椭圆两
4、点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第10页/共16页（1）椭圆的参数方程,特别注意参数的几何意义；（2）椭圆的参数方程在求最值，范围问题上有其优越性；知识点小结知识点小结当焦点在当焦点在X轴时轴时当焦点在当焦点在Y轴时轴时第11页/共16页例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BM
5、AN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.问题：问题：1.如何求点的轨迹。如何求点的轨迹。2.点点M的坐标与的坐标与A,B两点的坐标关系两点的坐标关系 3.怎样引进参数使怎样引进参数使A、B的坐标的坐标建立联系建立联系.OAMxyNB第12页/共16页例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点
6、O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同.而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过 引进参数建立联系引进参数建立联系.设设XOA=OAMxyNB第13页/共16页例例1、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点
7、M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.OAMxyNB解：解：设设XOA=,M(x,y),则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.第14页/共16页练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第15页/共16页谢谢您的观看！第16页/共16页