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1、带电粒子在匀强磁场中的运动1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习知识复习知识:1.带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式？带电粒子运动方向垂直于磁场方向，带电粒子运动方向垂直于磁场方向，f=qvB，该公式的设用条件是该公式的设用条件是V与与B相互垂直相互垂直,带电粒子带电粒子运动方向平行于磁场方向，运动方向平行于磁场方向，f=0。2.带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向？显
2、象管的工作原理显象管的工作原理显象管模拟显象管模拟问题讨论：问题讨论：带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中的运动的运动1、带电粒子的轨迹在哪个方位？、带电粒子的轨迹在哪个方位？2、速度如何变化？、速度如何变化？3、受力如何变化？、受力如何变化？4、轨迹是什么形状、轨迹是什么形状?v轨迹平面轨迹平面与磁与磁场垂场垂直直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面作用使粒子离开这个平面速度大小速度大小不变不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直因为洛伦兹力总是跟粒子
3、的运动方向垂直,所所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变不变速度方向速度方向时刻时刻改变改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变所以速度方向改变受力大小受力大小不变不变因为速度大小不变因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变所以洛伦兹力大小也不变受力方向受力方向时刻时刻改变改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变变轨迹形状轨迹形状圆圆因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀粒子运动
4、方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强匀强磁场磁场结论：结论：带电粒子带电粒子垂直垂直进入磁场中，粒子在进入磁场中，粒子在垂直垂直磁场方磁场方向的平面内做向的平面内做匀速圆周运动匀速圆周运动，此洛伦兹力不做，此洛伦兹力不做功。功。问题：问题：一带电量为一带电量为q，
5、质量为，质量为m，速度为，速度为v的带电粒子垂的带电粒子垂直进入磁感应强度为直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径的匀强磁场中，其半径r和和周期周期T为多大？为多大？实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。径迹变弯曲成圆形。推导推导:粒子做匀速圆周运动所需的向心力粒子做匀速圆周运动所需的向心力 是由是由粒子所受的洛伦兹力提供的粒子所受的洛伦兹力提供的,所以所以说明说明:1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。、轨道半径和粒子的运
6、动速率成正比。2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。例题例题2 2：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直：如图所示，一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自磁场边界自O O点射入匀强磁场中后分成了点射入匀强磁场中后分成了3 3束，其运束，其运动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计动轨迹如图，粒子运动方向与磁场方向垂直，不计粒子的重力作用，已知粒子的重力作用，已知OA=OC/2=OD/3OA=OC/2=OD/3，则这三束粒，则这三束粒子的速率之比子的速率之比 =电荷的匀强磁场中的三种运动形式电荷的匀强磁场中的三种运动形式如
7、运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡）不计（或均被平衡）不计（或均被平衡）不计（或均被平衡）(2)(2)(2)(2)当当当当BBBB时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；(3)(3)(3)(3)当当当当与与与与B B B B夹一般角度时，由于可以将夹一般角度时，由于可以将夹一般角度时，由于可以将夹一
8、般角度时，由于可以将正交分解为正交分解为正交分解为正交分解为和和和和（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）（分别平行于和垂直于）B B B B，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以，因此电荷一方向以的速度的速度的速度的速度在平行于在平行于在平行于在平行于B B B B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在的速度在的速度在的速度在垂直于垂直于垂直于垂直于B B B B的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。的平面内做匀速圆周运动。的平面内做
9、匀速圆周运动。(1)(1)(1)(1)当当当当BBBB时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；qvB=mv2/RqvB=mv2/RR=mv/qBR=mv/qBT=2R/v=2m/qBT=2R/v=2m/qB在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，在同一磁场中，不同的速度的运动粒子，其周期与速度无关，只与其荷质比有关只与其荷质比有关只与其荷质比有关只与其荷质比有关等
10、距螺旋等距螺旋等距螺旋等距螺旋 例题例题氘核氘核()、氚核、氚核()、氦核、氦核()都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，都垂直磁场方向入射同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（比及周期之比各是多少？（1）以相同）以相同速率射入磁场；（速率射入磁场；（2）以相同动能射入）以相同动能射入磁场磁场带电粒子做圆周运动的带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射方向（）已知入射方向和出射方向（）已知入射方向和出射方向（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出可以通过入射点和出可以通过入射点和出可以通过入射
11、点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的交点就是圆弧轨道的圆心V V0 0P PM MO OV V带电粒子做圆周运动的带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点
12、作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心V VP PM MO O半径的确定和计算半径的确定和计算 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下
13、两个重要的几何特点：角），并注意以下两个重要的几何特点：角），并注意以下两个重要的几何特点：角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角 等与圆心角等与圆心角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等于，并等于，并等于ABAB弦与弦与弦与弦与切线的夹角切线的夹角切线的夹角切线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2=t t t t相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（相对的弦切角（）相）相）相）相等，与相邻的弦切角（等，与相邻的弦切角（等，与相邻的弦切角（等，与相邻的弦切角（）互补，互补，互补，互补，即即
14、即即 (偏向角）偏向角）vvO运动时间的确定运动时间的确定利用偏转角（即圆心角利用偏转角（即圆心角）与弦切角的关）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与系，或者利用四边形的内角和等与360计算出圆心角计算出圆心角的大小的大小,由公式由公式 t=T/360可求出粒子在磁场中运动的可求出粒子在磁场中运动的时间时间注意圆周运动中的有关注意圆周运动中的有关对称规律对称规律如从同一边界射入的粒子如从同一边界射入的粒子,从同一边界射从同一边界射出时出时,速度与边界的夹角相等速度与边界的夹角相等,在圆形磁在圆形磁场区域内场区域内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向必沿径向射出射出.带电粒子在磁场
15、中运动带电粒子在磁场中运动的多解问题的多解问题带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正可能带正电荷电荷,也可能带负电荷也可能带负电荷,在相同的初速度在相同的初速度下下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。致形成双解。带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动的多解问题的多解问题临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能
16、转过因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解从有界磁场的这边反向飞出，形成多解带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动的多解问题的多解问题运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。因而形成多解。例题例题 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向
17、射入一匀强磁场，粒子的一一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图段径迹如图段径迹如图段径迹如图4 4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中可以确定从图中可以确定从图中可以确定从图中可以确定 A.A.粒子从粒子从粒子
18、从粒子从a a到到到到b b，带正电，带正电，带正电，带正电 B B粒子从粒子从粒子从粒子从b b到到到到a a，带正电，带正电，带正电，带正电C C粒子从粒子从粒子从粒子从a a到到到到b b，带负电，带负电，带负电，带负电 D D粒子从粒子从粒子从粒子从b b到到到到a a，带负电，带负电，带负电，带负电 例题例题 如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，abcdabcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边为绝缘挡板围成的正方形区域，其边为绝缘挡板围成的正方形区域，其边为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为长为长为长为L L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为，在这个区域内存在着磁感应强度大小为
19、，在这个区域内存在着磁感应强度大小为，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B B，方，方，方，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从abab挡挡挡挡板中点板中点板中点板中点K K，沿垂直挡板，沿垂直挡板，沿垂直挡板，沿垂直挡板abab方向射入场中，其质量为方向射入场中，其质量为方向射入场中，其质量为方向射入场中，其质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e若从若从若从若从d d、P P两点都有粒子射出，则正、负两点都有粒子射出，则正、负两点都有粒子射出，则正、负两点都
20、有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中电子的入射速度分别为多少？（其中电子的入射速度分别为多少？（其中电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4bP=L/4）例题例题 如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中则质子在磁场中则质子在磁场
21、中则质子在磁场中 A.A.路程长的运动时间长路程长的运动时间长路程长的运动时间长路程长的运动时间长 B.B.速率大的运动时间长速率大的运动时间长速率大的运动时间长速率大的运动时间长 C.C.速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时速度偏转角大的运动时 间长间长间长间长 D.D.运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）（设质子不受其它力）（设质子不受其它力）（设质子不受其它力）思路分析与解答：思路分析与解答：粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中粒子只受洛仑
22、兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期做匀速圆周运动。周期做匀速圆周运动。周期做匀速圆周运动。周期T=2m/qBT=2m/qB与速度无关，但这与速度无关，但这与速度无关，但这与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周同，因为粒子在题设磁场
23、区内做了一段不完整的圆周运动。运动。运动。运动。设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为，则由角速度定义则由角速度定义则由角速度定义则由角速度定义 =/t =/t 可知：以速度可知：以速度可知：以速度可知：以速度v v入射的粒子在磁场区飞行时间入射的粒子在磁场区飞行时间入射的粒子在磁场区飞行时间入射的粒子在磁场区飞行时间 t=/t=/而而而而=v/R=v/R，R=mv/qBR=mv/qB，则有，则有，则有，则有 t=m/qB t=m/qB。粒子粒子粒子
24、粒子m/qm/q一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。行时间短。行时间短。行时间短。本题本题本题本题C C正确正确正确正确例题例题如图所示，在如图所示，在如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域的区域的区域的区域内存在匀强磁场，磁场方内存在匀强磁场，磁场方内存在匀强磁场，磁
25、场方内存在匀强磁场，磁场方向垂直于向垂直于向垂直于向垂直于xyxy平面并指向纸平面并指向纸平面并指向纸平面并指向纸面外，磁感强度为面外，磁感强度为面外，磁感强度为面外，磁感强度为B.B.一带一带一带一带正电的粒子以速度正电的粒子以速度正电的粒子以速度正电的粒子以速度v v0 0从从从从OO点点点点射入磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在射入磁场，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角轴正向的夹角轴正向的夹角轴正向的夹角为为为为，若粒子射出磁场的位，若粒子射出磁场的位，若粒子射出磁场的位，若粒子射出磁场的位置与置与置与置与OO点的距离为点
26、的距离为点的距离为点的距离为l l，求该，求该，求该，求该粒子的电量和质量之粒子的电量和质量之粒子的电量和质量之粒子的电量和质量之 比比比比.例题例题 图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁图为电视机中显像管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射图所示的电流，当电子束从纸里经磁环
27、中心向纸外射图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射图所示的电流，当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时，它将：（）出时，它将：（）出时，它将：（）出时，它将：（）A A向上偏转向上偏转向上偏转向上偏转 B B向下偏转向下偏转向下偏转向下偏转 C C向左偏转向左偏转向左偏转向左偏转 D D向右偏转向右偏转向右偏转向右偏转A A例题例题 截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导截面为矩形的金属导体，放在图所示的磁场中，当导体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、体中通有图示方向电流时，导体
28、上、下表面的电势、体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、体中通有图示方向电流时，导体上、下表面的电势、之间有：（）之间有：（）之间有：（）之间有：（）A AB BC C D D无法判断无法判断无法判断无法判断在真空中，半径为在真空中，半径为在真空中，半径为在真空中，半径为r=310r=310-2-2mm的圆形区域内，的圆形区域内，的圆形区域内，的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2TB=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度，方
29、向如图所示，一带正电粒子，以初速度，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v v0 0=106m/s=106m/s的速度从磁场边界上直径的速度从磁场边界上直径的速度从磁场边界上直径的速度从磁场边界上直径abab一端一端一端一端a a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kgq/m=108C/kg，不计粒子重力，则（，不计粒子重力，则（，不计粒子重力，则（，不计粒子重力，则（1 1）粒子）粒子）粒子）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2 2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与与与OaOa的夹角的夹角的夹角的夹角 表表表表示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？