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1、主页主页届高考数学一轮复习讲义空间几何体及其表面积与体积 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点全等多边形全等多边形 棱柱棱柱 平行平行 平行四边形平行四边形 棱锥棱锥 多边形多边形 三角形三角形 棱台棱台忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球面球面 球体球体 球球 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台
2、体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥4.4.4.4.几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于、它们的表面积等于_.侧面积与底面面积之和侧面积与底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积锥体锥体 台体台体柱体柱体球的体积球的体积5.5.5.5.几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的关
3、系几何体的体积之间的关系几何体的体积之间的关系忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 答案答案 图（图（1 1）图（图（2 2）几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的体积几何体的体积几何体的体积几何体的体积 图图(1)(1)图图(2)(2)组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题 空间与平面的转化空间与平面的转化空空间间几几何何体体1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积hh忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点其
4、中其中c为底面周长，为底面周长，h为高为高.直棱柱的侧面展开图：直棱柱的侧面展开图：忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点其中其中c为底面周长为底面周长,h为斜高为斜高,即侧面三角形的高即侧面三角形的高.正棱锥的侧面展开图：正棱锥的侧面展开图：hh忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 c,c分别为上下底面周长，分别为上下底面周长，h为斜高，即侧面为斜高，即侧面等腰梯形的高等腰梯形的高.正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 圆锥的表面积圆锥的
5、表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题2【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函考查函数最大值的概念和求解方法数最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力综合考查考生的运算求解能力.解：解：例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题 过该球球心的一
6、个截面如图为过该球球心的一个截面如图为ABF，则则 AB=2，E为为AB中点，且中点，且EFDC.在在DCE中，中，【1】棱棱长长为为2的的正正四四面面体体的的四四个个顶顶点点都都在在同同一一个个球球面面上上,若若过过该该球球球球心心的的一一个个截截面面如如图图，则则图图中中三三角角形形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积是的面积是 .几何体的截面问题几何体的截面问题探究提高探究提高 估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重
7、要的运算方法种重要的运算方法.从考试的角度来看，解选择题、填空题只从考试的角度来看，解选择题、填空题只要选对做对就行要选对做对就行.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因的与错误的原因.另外，在解答一道选择题、填空题时，往往另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题.几何体的截面问题几何体的截面问题 由由于于空空间间想想象象能能力力不不强强，
8、对对几几何何体体的的形形成成过过程程不不熟熟悉悉，导导致致错错误误，同同学学们们在在生生活活中中一一定定要要注注意意加加强对空间物体的想象力强对空间物体的想象力.【4】下下列列五五个个正正方方体体图图形形中中,l 是是正正方方体体的的一一条条对对角角线线，点点M,N,P分分别别为为其其所所在在棱棱的的中中点点，能能得得到到 l 平平面面 MNP 的的图图形形的的序序号号是是_.PNMC1D1B1A1CDAB表面积与体积的计算表面积与体积的计算 【1 1】半半径径为为 R R 的的半半圆圆卷卷成成一一个个圆圆锥锥,则则它它的的体体积积为为 表面积与体积的计算表面积与体积的计算 【2】五五棱棱台台的的上上,下下底底面面均均是是正正五五边边形形,边边长长分分别别是是8cm和和18cm,侧侧面面是是全全等等的的等等腰腰梯梯形形,侧棱长是侧棱长是13cm,求它的侧面面积求它的侧面面积.81813解解:如图如图,梯形的高为梯形的高为表面积与体积的计算表面积与体积的计算表面积与体积的计算表面积与体积的计算OABC 【4】已知过球面上三点】已知过球面上三点 A,B,C的截面到球心的截面到球心 O 的的距离等于球半径的一半距离等于球半径的一半,且且 AB=BC=CA=2cm,则球的表则球的表面积是面积是_解解:如如图图,设设球球O半径半径为为R,截面截面 O 的半径的半径为为r,