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1、 运筹学 对偶问题的提出 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 运筹学 4 4 线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论例：例：求下列求下列LP问题的对偶问题问题的对偶问题 运筹学 二、对偶问题的基本性质二、对偶问题的基本性质二、对偶问题的基本性质二、对偶问题的基本性质 1.1.对称性对称性对称性对称性：4 4 线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论对偶问题
2、的对偶是原问题。对偶问题的对偶是原问题。对偶问题的对偶是原问题。对偶问题的对偶是原问题。2.2.弱对偶性弱对偶性弱对偶性弱对偶性：3.3.若原问题若原问题若原问题若原问题(对偶问题对偶问题对偶问题对偶问题)为为为为无界解无界解无界解无界解，则其对偶问题，则其对偶问题，则其对偶问题，则其对偶问题(原问题原问题原问题原问题)无可无可无可无可 行解行解行解行解。注注5.5.对偶定理对偶定理对偶定理对偶定理：若原问题有最优解，则其对偶问题也有最优解，若原问题有最优解，则其对偶问题也有最优解，若原问题有最优解，则其对偶问题也有最优解，若原问题有最优解，则其对偶问题也有最优解，且目标函数值相等。且目标函数
3、值相等。且目标函数值相等。且目标函数值相等。运筹学 4 4 线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论例例1：已知已知LP问题问题试用对偶理论证明上述试用对偶理论证明上述LP问题无最优解。问题无最优解。运筹学 4 4 线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论线性规划问题的对偶理论例例2：已知线性规划问题已知线性规划问题已知其对偶问题的最优解为已知其对偶问题的最优解为 试用对偶理论试用对偶理论找出原问题的最优解。找出原问题的最优解。运筹学 作业：作业：P74：第：第2.3题之题之(1)、(2)；P75：第：第2.7题题.课后练习题：课后练习题：第第2.2题；第题；第2.4题题.