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1、第5章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器的基本结构第5章 数字滤波器的基本结构 数数字字滤滤波波器器是是离离散散时时间间系系统统，所所处处理理的的信信号号是是离离散散时时间间信信号号。一一般般时时域域离离散散系系统统或或网网络络可可以以用用差差分分方方程程、单单位位脉脉冲冲响响应应以以及及系系统统函函数数进进行行描描述述。如如果果一一个个数字滤波器可以用系统函数表示为数字滤波器可以用系统函数表示为(5-1)则描述系统输入、输出关系的则描述系统输入、输出关系的N阶常系数差分方程为阶常系数差分方程为(5-2)第5章 数字滤波器的基本结构 对对于于同同一一个个系系统统函函数数H(z)，对对输输入入信
2、信号号的的处处理理可可实实现现的的算算法法有有很很多多种种，每每一一种种算算法法对对应应于于一一种种不不同的运算结构（网络结构）。同的运算结构（网络结构）。对对应应于于每每一一种种不不同同的的运运算算结结构构，都都可可用用三三种种基基本本的的运运算算单单元元来来实实现现：1）乘乘法法器器；2）加加法法器器；3）单单位延时。位延时。例：例：基基本本运运算算单单元元常常用用两两种种表表示示方方法法表表示示：1）方方框图法；框图法；2）信号流图法。）信号流图法。第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-1 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示基本运算的方框图表示及信号流图表示 方框图表示法方框图
3、表示法 信号流图表示法信号流图表示法第5章 数字滤波器的基本结构 二阶数字滤波器：二阶数字滤波器：信信号号流流图图是是一一种种有有向向图图，它它用用箭箭头头的的有有向向线线段段来来代代表表一一条条支支路路，箭箭头头的的方方向向代代表表信信号号流流动动的的方向，有向线段上标注出支路的传输值。方向，有向线段上标注出支路的传输值。源节点或源节点或输入节点输入节点 阱节点或阱节点或输出节点输出节点 加法器加法器 分支节点分支节点 输输入入支支路路的的信信号号值值等等于于这这一一支支路路起起点点处处节节点点信信号号值值乘乘以以支支路路上上的的传传输输系系数数。如如果果支支路路上上不不标标传传输输系系数数
4、值值，则则认认为为其其传传输输系系数数为为1 1，而而延延迟迟支支路路则则用用延延迟迟算子算子z-1-1表示，它表示单位延时。表示，它表示单位延时。第5章 数字滤波器的基本结构 5.2 IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 单位冲激响应单位冲激响应h(n)是无限长的；是无限长的；系统函数系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（）上有极点）上有极点;结构上存在着输出到输入的反馈结构上存在着输出到输入的反馈,即结构上是递归型的即结构上是递归型的.无限长单位冲激响应滤波器有如下几个特点：无限长单位冲激响应滤波器有如下几个特点：IIR滤波器的结构分类：滤波器的结构分类：直接直接型型 直接直接型型
5、级联型级联型 并联型并联型 第5章 数字滤波器的基本结构 一、直接一、直接型结构型结构N阶的阶的IIR滤波器的系统函数和常系数差分方程为滤波器的系统函数和常系数差分方程为 系统的输出系统的输出y(n)由两部分构成：第一部分由两部分构成：第一部分是是一一个个对对输输入入x(n)的的M阶阶延延时时链链结结构构，每每阶阶延延时时抽抽头头后加权相加，构成一个横向结构网络。后加权相加，构成一个横向结构网络。第二部分第二部分 是是一一个个对对输输出出y(n)的的N阶阶延延时时链链的的横横向向结结构构网网络络，是是由由输输出出到到输输入入的的反反馈馈网网络络。由由这这两两部部分分相相加构成输出加构成输出y(
6、n)，其结构图，其结构图如图如图5-4。第5章 数字滤波器的基本结构 图图5-4 实现实现N阶差分方程的直接阶差分方程的直接I型结构型结构实现系统函数零点实现系统函数零点实现系统函数极点实现系统函数极点共（共（M+N）个延时单元）个延时单元第5章 数字滤波器的基本结构 一一个个线线性性移移不不变变系系统统，若若交交换换其其级级联联子子系系统统的的次次序序，系统函数是不变的，即总的输入输出关系不改变。系统函数是不变的，即总的输入输出关系不改变。二、直接二、直接型（典范型、正准型）结构型（典范型、正准型）结构实现系统函数极点实现系统函数极点实现系统函数零点实现系统函数零点图图5-5 直接直接I型的
7、变型型的变型 第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-6 直接直接型结构型结构 结结构构图图5-5中中有有两两条条完完全全相相同同的的对对中中间间变变量量y2(n)进进行行延延迟的延时链迟的延时链,可以合并这两条延时链可以合并这两条延时链,得到直接得到直接型结构型结构.只需只需N个延时单元个延时单元第5章 数字滤波器的基本结构 1 1）直直直直接接接接型型型型比比比比直直直直接接接接 型型型型结结结结构构构构延延延延时时时时单单单单元元元元少少少少，用用用用硬硬硬硬件件件件实实实实现现现现可可可可以以以以节节节节省省省省寄寄寄寄存存存存器器器器，比比比比直直直直接接接接 型型型型经经经经济济济
8、济；若若若若用用用用软软软软件件件件实实实实现则可节省存储单元。现则可节省存储单元。现则可节省存储单元。现则可节省存储单元。2 2）对对对对于于于于高高高高阶阶阶阶系系系系统统统统直直直直接接接接型型型型结结结结构构构构都都都都存存存存在在在在调调调调整整整整零零零零、极极极极点点点点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。直接 型与直接 型的比较第5章 数字滤波器的基本结构 三、级联型结构三、级联型结构（）1级联型结构级联型结构极点极点零点零点实极点实极点实零点实零点复共轭零复共轭零点点复
9、共轭极复共轭极点点M=M1+2M2N=N1+2N2第5章 数字滤波器的基本结构（把共轭因子组合成（把共轭因子组合成 实系数的二阶因子实系数的二阶因子 ）（将实系数的两个一阶（将实系数的两个一阶 因子组合成二阶因子）因子组合成二阶因子）二阶基本二阶基本节（用典节（用典范型结构范型结构实现）实现）级联的节数：级联的节数：当当MN时，共有时，共有 节。节。表示取整表示取整.如果有奇数个实零点，则有一个系数如果有奇数个实零点，则有一个系数 等于零；等于零；如果有奇数个实极点，则有一个系数如果有奇数个实极点，则有一个系数 等于零。等于零。第5章 数字滤波器的基本结构 H1(z)H2(z)图图5-7 级联
10、结构的一阶基本节和二阶基本节结构级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构图图5-8 级联结构（级联结构（M=N）第5章 数字滤波器的基本结构 图图5-9 六阶六阶IIR滤波器的级联结构滤波器的级联结构2级联型结构的特点级联型结构的特点 调调整整系系数数 就就能能单单独独调调整整滤滤波波器器的的第第k对对零零点点，对对其其他他零零极极点点并并无无影影响响；同同样样,调调整整系系数数 也也只只单单独独调调整整了了第第k对对极极点点，而而不不影影响响其其它它零零极极点点。因因此此，与与直直接接型型结结构构相相比比，级级联联型型结结构构便便于于准准确确地地实实现现滤滤波波器器零零、极极点点，因因而而便便于
11、于调调整滤波器的频率响应性能。整滤波器的频率响应性能。第5章 数字滤波器的基本结构 1并联型结构并联型结构(4-6)四、并联型结构四、并联型结构（）把系统函数把系统函数H(z)展开成部分分式之和的形式，展开成部分分式之和的形式，就可以得到就可以得到IIR滤波器的并联型结构：滤波器的并联型结构：实数实数共轭复数共轭复数N=N1+2N2当当M 0处处收收敛敛，在在|z|0处处只只有有零零点点，即即有有限限z平平面面（）只只有有零零点点，而而全全部部极极点点都在都在z=0处（因果系统）；处（因果系统）；3）结结构构上上主主要要是是非非递递归归结结构构，没没有有输输出出到到输输入入的的反反馈馈，但但有
12、有些些结结构构中中（例例如如频频率率采采样样结结构构）也也包包含含有有反反馈的递归部分。馈的递归部分。5.3 FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 FIR滤波器的结构分类：滤波器的结构分类：横截型结构横截型结构 级联型结构级联型结构 频率采样型结构频率采样型结构 快速卷积型结构快速卷积型结构 线性相位线性相位FIR滤波器的结构滤波器的结构 设设FIR滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h(n)为一个为一个N点序列，点序列，则滤波器的系统函数为：则滤波器的系统函数为：它在它在z=0处有（处有（N-1）阶极点，有（）阶极点，有（N-1）个零点位于）个零点位于有限
13、有限z平面的任何位置。平面的任何位置。（5-10）第5章 数字滤波器的基本结构(5-11)一横截型（卷积型、直接型）结构一横截型（卷积型、直接型）结构（）线线性性移移不不变变系系统统的卷积和公式的卷积和公式输输入入x(n)的的延延时时链链的横向结构的横向结构图图5-15 FIR滤波器的横截型结构滤波器的横截型结构图图5-16 图图5-15的转置结构的转置结构第5章 数字滤波器的基本结构 二二.级联型结构级联型结构（）图图5-17 FIR滤波器的级联型结构（滤波器的级联型结构（N为奇数）为奇数）当需要控制系统传输零点时，将传递函数当需要控制系统传输零点时，将传递函数H(z)分解分解成二阶实系数因
14、子的形式：成二阶实系数因子的形式：对对 取整取整第5章 数字滤波器的基本结构 1）这这种种结结构构的的每每一一节节控控制制一一对对零零点点，因因而而在在需需要要控控制传输零点时，可以采用它。制传输零点时，可以采用它。比卷积型的系数比卷积型的系数h(n)要多，因而所需的乘法次数也比要多，因而所需的乘法次数也比卷积型的要多。卷积型的要多。级联型结构的特点：级联型结构的特点：2）这种结构所需要的系数）这种结构所需要的系数第5章 数字滤波器的基本结构 由由频频域域采采样样定定理理可可知知，对对有有限限长长序序列列h(n)的的z变变换换H(z)在在单单位位圆圆上上做做N点点的的等等间间隔隔采采样样，N个
15、个频频率率采采样样值值的的离离散散傅傅里里叶叶反反变变换换所所对对应应的的时时域域信信号号hN(n)是是原原序序列列h(n)以以采采样样点点数数N为为周周期期进进行行周周期期延延拓拓后后的的主主值值 序序 列列，当当 N大大 于于 等等 于于 原原 序序 列列 h(n)长长 度度 M时时hN(n)=h(n)，不不会会发发生生信信号号失失真真，此此时时H(z)可可以以用用频频域采样序列域采样序列H(k)内插得到，内插得到，内插公式如下：内插公式如下：三三.频率采样型结构频率采样型结构第5章 数字滤波器的基本结构 H(z)可以重写为可以重写为 (5-14)H(z)级级联联的的第第一一部部分分Hc(
16、z)：是是一一个个FIR子子系系统统，是是由由N阶延时单元组成的梳状滤波器，阶延时单元组成的梳状滤波器，如图如图5-18所示所示。i=0,1，2,N-1 即即Hc(z)在单位圆上有在单位圆上有N个等间隔的零点，它的频率个等间隔的零点，它的频率响应为响应为 令令第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-18 梳状滤波器结构及频率响应幅度梳状滤波器结构及频率响应幅度 第5章 数字滤波器的基本结构 H(z)级联的第二部分：级联的第二部分：它是由它是由N个一阶网络个一阶网络 组成的并联结构，每个组成的并联结构，每个一阶网络都是一个具有单极点的一阶网络都是一个具有单极点的IIR子系统。子系统。令令即即每每
17、一一个个一一阶阶网网络络在在单单位位圆圆上上都都有有一一个个极极点点，因因此此，H(z)的第二部分是一个有的第二部分是一个有N个极点的谐振网络。个极点的谐振网络。第5章 数字滤波器的基本结构 H(z)级联的第一部分零点：级联的第一部分零点：说说明明：第第二二部部分分这这些些谐谐振振器器的的N个个极极点点正正好好与与第第一一部部分分梳梳状状滤滤波波器器的的N个个零零点点相相抵抵消消，从从而而使使H(z)在在这这些些频频率率上上的的响响应应等等于于H(k)。把把这这两两部部分分级级联联起起来来就就可可以以构构成成FIR滤波器的频率采样型结构，滤波器的频率采样型结构，如图如图5-19所示所示。H(z
18、)级联的第二部分极点：级联的第二部分极点：第5章 数字滤波器的基本结构 图图 5-19 FIR滤波器的频率采样型结构滤波器的频率采样型结构 第5章 数字滤波器的基本结构 频率采样型结构的优点（1）频频率率采采样样型型结结构构的的系系数数H(k)直直接接就就是是滤滤波波器器在在=2k/N 处处的的响响应应值值，因因此此可可以以直直接接控控制制滤滤波波器器的的响应；响应；（2）只只要要滤滤波波器器的的阶阶数数N相相同同，对对于于任任何何频频响响形形状状，其其梳梳状状滤滤波波器器部部分分的的结结构构完完全全相相同同，N个个一一阶阶网网络络部部分分的的结结构构也也完完全全相相同同，只只是是各各支支路路
19、的的增增益益H(k)不不同同，因此频率采样型结构便于标准化、模块化。因此频率采样型结构便于标准化、模块化。第5章 数字滤波器的基本结构 频率采样型结构的缺点（1）频频率率采采样样型型结结构构中中所所有有的的系系数数H(k)和和 一一般般为为复数，复数相乘运算实现起来较麻烦；复数，复数相乘运算实现起来较麻烦；（2）系系统统稳稳定定是是靠靠位位于于单单位位圆圆上上的的N个个零零极极点点对对消消来来保保证证的的，如如果果滤滤波波器器的的系系数数稍稍有有误误差差，极极点点就就可可能能移移到到单单位位圆圆外外，造造成成零零极极点点不不能能完完全全对对消消，影影响响系统的稳定性。系统的稳定性。第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 第5章 数字滤波器的基本结构 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢