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1、我们在做怎样章节例研究 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 最近，上海一个地区的大样本调查，两轮课程最近，上海一个地区的大样本调查，两轮课程改革之后，教师的理念有显著提高，从课堂观察的改革之后，教师的理念有显著提高，从课堂观察的视角来看，教师关注的重心发生了深刻的变化。从视角来看，教师关注的重心发生了深刻的变化。从数千学生参与的教学目标测试看，课堂教学实效有数千学生参与的教学目标测试看，课堂教学实效有提高，尤其是操作、概念、领会部分的学习质量大提高，尤
2、其是操作、概念、领会部分的学习质量大幅度地提升；但是分析解决问题的能力，风景依旧，幅度地提升；但是分析解决问题的能力，风景依旧，理应成为今后课堂教学改革的重点内容。理应成为今后课堂教学改革的重点内容。背背 景景【资料】教师观课主要视角权重【资料】教师观课主要视角权重2525年前后比较年前后比较1980年代权重年代权重2000年代权重年代权重【资料】教学目标量表测试【资料】教学目标量表测试1717年前后变化年前后变化类类目目操作操作概念概念领领会会分析分析1990平均分平均分67.19 63.96 47.11 32.43 2007平均分平均分84.07 75.28 54.82 28.96 操作操
3、作2007年年4000学生学生平均分平均分1990年年3000学生学生平均分平均分根据测试难根据测试难度调整的度调整的2007年估年估计分计分以往以往的教学方式：教师演示实验的教学方式：教师演示实验教师设计精致的演示实验，在演示中引导学生一步步教师设计精致的演示实验，在演示中引导学生一步步教师设计精致的演示实验，在演示中引导学生一步步教师设计精致的演示实验，在演示中引导学生一步步归纳：什么是毛细现象？导致毛细现象发生的原因？归纳：什么是毛细现象？导致毛细现象发生的原因？归纳：什么是毛细现象？导致毛细现象发生的原因？归纳：什么是毛细现象？导致毛细现象发生的原因？在这样的教学中，虽然也强调培养学生
4、的基本能力如在这样的教学中，虽然也强调培养学生的基本能力如在这样的教学中，虽然也强调培养学生的基本能力如在这样的教学中，虽然也强调培养学生的基本能力如观察能力、归纳能力等，但观察能力、归纳能力等，但观察能力、归纳能力等，但观察能力、归纳能力等，但目标主要盯在科学基本事实和目标主要盯在科学基本事实和目标主要盯在科学基本事实和目标主要盯在科学基本事实和基础知识上，缺乏对科学研究过程与方法的重视基础知识上，缺乏对科学研究过程与方法的重视基础知识上，缺乏对科学研究过程与方法的重视基础知识上，缺乏对科学研究过程与方法的重视。过分注重科学知识过分注重科学知识过分注重科学知识过分注重科学知识(结果结果结果结
5、果)而忽视科学方法而忽视科学方法而忽视科学方法而忽视科学方法(过程过程过程过程)的教的教的教的教学，也突出地表现在学，也突出地表现在学，也突出地表现在学，也突出地表现在“相当普遍地忽视了学生的实验，极相当普遍地忽视了学生的实验，极相当普遍地忽视了学生的实验，极相当普遍地忽视了学生的实验，极大地忽视了大地忽视了大地忽视了大地忽视了想想想想和和和和做做做做”。课例课例1 水能爬高吗？水能爬高吗？现在现在的教学方式：的教学方式：学生自主观察学生自主观察学生自主观察学生自主观察 老师让学生将玻璃棒、粉笔、细沙老师让学生将玻璃棒、粉笔、细沙柱、玻璃细管和宣纸插入装有红色液柱、玻璃细管和宣纸插入装有红色液
6、体的水槽中。体的水槽中。学生观察发现：这些物品可分为两学生观察发现：这些物品可分为两类，一类能类，一类能“吸水吸水”，另一类则不能。，另一类则不能。老师告诉学生老师告诉学生,这种水能爬高的现这种水能爬高的现象就是象就是“毛细现象毛细现象”。观察与分类观察与分类观察与分类观察与分类爬高不爬高爬高不爬高爬高不爬高爬高不爬高 必要的知识与经验准备必要的知识与经验准备必要的知识与经验准备必要的知识与经验准备 老师提供学生放大镜，请学生以老师提供学生放大镜，请学生以小组为单位，观察能吸水物品有什么小组为单位，观察能吸水物品有什么特点。学生用放大镜逐个观察，发现特点。学生用放大镜逐个观察，发现凡是水能爬高
7、的物品都有一个共同的凡是水能爬高的物品都有一个共同的特点：有小孔；有缝隙。特点：有小孔；有缝隙。老师然后问：那么水爬的高度和孔老师然后问：那么水爬的高度和孔的大小有关吗？的大小有关吗？寻找共同特征寻找共同特征寻找共同特征寻找共同特征有孔没孔有孔没孔有孔没孔有孔没孔 主动要求提供更多的材料主动要求提供更多的材料主动要求提供更多的材料主动要求提供更多的材料教师为学生提供粗细不教师为学生提供粗细不同的管子。同的管子。学生将它们插入装有红学生将它们插入装有红色液体的水槽中，按管子的色液体的水槽中，按管子的粗细排列，发现：管子越细，粗细排列，发现：管子越细，水爬得越高。水爬得越高。在做中发展假设检验的技
8、能在做中发展假设检验的技能在做中发展假设检验的技能在做中发展假设检验的技能 发现规律发现规律发现规律发现规律小洞高小洞高小洞高小洞高 大洞低大洞低大洞低大洞低老师请学生思考，酒老师请学生思考，酒精灯能燃烧，白色花朵插精灯能燃烧，白色花朵插入红色液体中，花瓣会变入红色液体中，花瓣会变成红色的原因。成红色的原因。解释现象解释现象解释现象解释现象 鲜花和酒精灯鲜花和酒精灯鲜花和酒精灯鲜花和酒精灯老师问学生：玻璃片能爬老师问学生：玻璃片能爬高吗？学生回答不可以。因为高吗？学生回答不可以。因为玻璃片上没有小孔。玻璃片上没有小孔。老师接着问：有没有办法老师接着问：有没有办法使水能在玻璃片上爬高？使水能在玻
9、璃片上爬高？老师给学生充分时间思考，老师给学生充分时间思考，试着设计实验。试着设计实验。学生索要更多材料，教师学生索要更多材料，教师有意识地提供材料。有意识地提供材料。意外发现意外发现意外发现意外发现 美丽的曲线美丽的曲线美丽的曲线美丽的曲线意外结果。学生报告老师，水能在玻璃片上爬高，老师意外结果。学生报告老师，水能在玻璃片上爬高，老师“诧异诧异”，请学生介绍。学生将两片玻璃片并在一起；请学生解释为什么，请学生介绍。学生将两片玻璃片并在一起；请学生解释为什么玻璃片并在一起，水能爬高。学生停顿议论。玻璃片并在一起，水能爬高。学生停顿议论。这时，有学生在两个玻璃片中插入老师有意识提供的一个小棒，这
10、时，有学生在两个玻璃片中插入老师有意识提供的一个小棒，结果让他们感到惊讶，他们报告说做出了一条优美的曲线。结果让他们感到惊讶，他们报告说做出了一条优美的曲线。老师组织学生讨论，得出结论：两片玻璃片合拢时产生细缝，老师组织学生讨论，得出结论：两片玻璃片合拢时产生细缝，水能爬高。漂亮曲线的产生是由于缝隙大，水爬得低；缝隙小，水水能爬高。漂亮曲线的产生是由于缝隙大，水爬得低；缝隙小，水爬得高。爬得高。知识的储备限制了进一步的探索知识的储备限制了进一步的探索知识的储备限制了进一步的探索知识的储备限制了进一步的探索 勾股定理是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年勾股定理是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年
11、代数学课程中的严格论证、后来提倡的代数学课程中的严格论证、后来提倡的“量一量、算一量一量、算一算算”、之后的、之后的“告诉结论告诉结论”、“做中学做中学”，直到现在的，直到现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。的例子。课例课例2 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2回顾原教学行为回顾原教学行为欧几里德方法欧几里德方法欧几里德方法欧几里德方法 (等积变形推导等积变形推导)技巧难度太高技巧难度太高设置动手情境设
12、置动手情境设置动手情境设置动手情境“量一量、算一算量一量、算一算”得不出得不出a a2 2+b+b2 2=c=c2 2“剪一剪、拼一拼剪一剪、拼一拼”学生不会剪拼学生不会剪拼提供勾股数组提供勾股数组:3 32 2+4+42 2=5=52 2 6 62 2+8+82 2=10=102 2简化为铺地砖简化为铺地砖:特殊情境成特殊情境成了直接暗示了直接暗示,无异于告诉无异于告诉事实事实 优秀教师不满足于以往的教学行为。尝试新的教学优秀教师不满足于以往的教学行为。尝试新的教学设计，要点是：设计，要点是：目标在于体现目标在于体现“猜想猜想证明证明”这种数学思想方法这种数学思想方法的本原性意义。的本原性意
13、义。探究需要探究需要“铺垫铺垫”（有层次推进的策略）。就像（有层次推进的策略）。就像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称“脚手架脚手架”，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。在不满中寻找出路在不满中寻找出路情境铺垫出猜想情境铺垫出猜想 问题问题:直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系?a
14、 a、b bc ca+b a+b （已有知识）（已有知识）两边平方怎么样两边平方怎么样?a?a2 2、b b2 2c c2 2 铺垫铺垫:在方格纸内斜放一个正方形在方格纸内斜放一个正方形ABCDABCD，每个小方格的边长为单，每个小方格的边长为单位位1 1，怎样计算正方形，怎样计算正方形ABCDABCD的面积？的面积？(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 数据表数据表：用前面的方法分别计算下列四个图形中的用前面的方法分别计算下列四个图形中的a a2 2、b b2 2、2ab2ab及及c c2 2的值，并填表。的值，并填表。代数项代数项图图图图图图图图a a2 2
15、1 14 49 91616b b2 24 49 9161625252ab2ab4 4121224244040c c2 25 5131325254141学生的发现出乎意料：学生的发现出乎意料：c c2 2=2ab+1=2ab+1 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a+b+aa+b+a2 2=b=b2 2 2ab+c2ab+c2 2=(a+b)=(a+b)2 2等等!反驳与证明的师生对话反驳与证明的师生对话 生生1 1 根据数据表根据数据表,我得出我得出c c2 2=2ab+1=2ab+1的结论。的结论。师师 很惊讶很惊讶 怎么会怎么会,不可能吧不可能吧?生生2 2 我做过我做过a=2,b=
16、4a=2,b=4的例子的例子,这时这时2ab=16,c2ab=16,c2 2=20,c=20,c2 22ab+12ab+1。师师 生生2 2用举例来用举例来“反驳反驳”,”,有说服力有说服力,c,c2 2=2ab+1=2ab+1这一结论不能成立。这一结论不能成立。生生3 3 老师老师,当当a a与与b b相差相差1 1的时候的时候,这个结论还是成立的。这个结论还是成立的。师师 心中想心中想 c c2 2=(a-b)=(a-b)2 2+2ab,b-a=1+2ab,b-a=1时时,c,c2 2=2ab+1=2ab+1这个意见也是对的这个意见也是对的,这是这是一个有条件的结论。好一个有条件的结论。好
17、,下面我们来看看另外一个结论下面我们来看看另外一个结论a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。生生4 4 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想但是我想,即使即使100100个个例子都正确例子都正确,101,101个例子不成立了呢个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理所有例子都成立才是定理,只要有只要有1 1个个例子不成立还是个有条件的结论。例子不成立还是个有条件的结论。师师 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2是否是个定理是否是个定理,举例再多也说明不了举例再多也说明不了,怎么办怎么办?生生众众 看来必须证明。看来必须证明。拆除铺垫
18、引导论证拆除铺垫引导论证拆除铺垫引导论证拆除铺垫引导论证 把图中的小方格背景撤去，并且隐去把图中的小方格背景撤去，并且隐去a a、b b的具的具体数值，在一般的直角三角形中，体数值，在一般的直角三角形中，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2是否同样是否同样成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形面积的方法，顺利地证明了这一结论的正确性。面积的方法，顺利地证明了这一结论的正确性。abc学生活动做扩充学生活动做扩充课后，学生的自我扩充活动分三方面展开课后，学生的自我扩充活动分三方面展开 设计数据表出设计数据表出猜想猜想 上网学习勾股定理上网学习勾
19、股定理的史料与多种证明的史料与多种证明 收集、编拟勾收集、编拟勾股定理的应用题股定理的应用题如如如R=6400kmR=6400kmS=0.005kmS=0.005km中国古代文明中国古代文明c c2 2=2ab+(a-b)=2ab+(a-b)2 2 =a =a2 2+b+b2 2第一宇宙速度第一宇宙速度v v2 2=(R+s)=(R+s)2 2-R-R2 2 2RS 2RS =64 =64v=8kmv=8kmR sv地球格点多边形面积格点多边形面积S=N+-1S=N+-1(N(N为内点数为内点数,L,L为边点数为边点数)课堂价值取向与行为类型的变化课堂价值取向与行为类型的变化教师讲授时间减少，
20、学生探索时间明显增加，课堂价教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价值观正向能力取向移动值观正向能力取向移动由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但课外思考的空间扩大了课外思考的空间扩大了【资料】教师专业知识技能的基础框架【资料】教师专业知识技能的基础框架（1 1）L L 舒尔曼舒尔曼 教师专业知识分析框架：教师专业知识分析框架：学科知识学科知识 一般教学知识一般教学知识 课程知识课程知识 学科教学知识学科教学知识(又译作为教学任务的内容又译作为教学任务的内容知识知识,Pedagogical,Pedagogical Content Kn
21、owledge,Content Knowledge,简称简称PCK)PCK)学习者及其特点的知识学习者及其特点的知识 教育情境知识教育情境知识 关于教育的目标、目的和价值以及它们的哲学和历史背关于教育的目标、目的和价值以及它们的哲学和历史背 景的知识景的知识(2)(2)作为教学任务的内容知识（又译学科教学知识作为教学任务的内容知识（又译学科教学知识PCKPCK）解析）解析为四部分为四部分 一门学科的统领性观念一门学科的统领性观念关于学科性质的知识和最有学习价值关于学科性质的知识和最有学习价值 的知识的知识 学生对某一学习内容理解和误解的知识学生对某一学习内容理解和误解的知识 特定学习内容在横向和纵向上组织和结构的知识特定学习内容在横向和纵向上组织和结构的知识 将特定学习内容呈示给学生的策略的知识将特定学习内容呈示给学生的策略的知识教师知识基础框架，尤其是其中的核心成分教师知识基础框架，尤其是其中的核心成分PCKPCK明晰化之后，利用明晰化之后，利用PCKPCK解决问题的教学技能也渐渐被开掘，这大大厘清了世界各国对教师资格解决问题的教学技能也渐渐被开掘，这大大厘清了世界各国对教师资格的认证以及对教师专业知识和技能培养的向度。的认证以及对教师专业知识和技能培养的向度。X（中国校本研修网）（中国校本研修网）谢谢大家！谢谢大家！