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1、序列相关序列相关lanlan课件参考l本课件制作过程中重点参阅了以下作者的成果，在此表示衷心的感谢l祝发龙祝发龙教授，山东工商学院l李子奈李子奈教授，清华大学l席尧生席尧生教授，重庆商学院l谢识予谢识予教授，复旦大学l丁永健丁永健教授，大连理工大学l周曙东周曙东教授，南京农业大学3.序列相关的后果l1）参数估计量参数估计量非有效性非有效性lOLS估计得到的虽然仍为线性、无偏估估计得到的虽然仍为线性、无偏估计计l但，即使在大样本下仍不具有渐进有效但，即使在大样本下仍不具有渐进有效性性.因为，在有效性证明中利用了因为，在有效性证明中利用了lE(UU)=2*Il即同方差性和互相独立性条件。即同方差性
2、和互相独立性条件。ll（2）变量的显著性检验失效变量的显著性检验失效l在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的（Cjj），这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。l（3）模型预测精度降低模型预测精度降低在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。二、实际经济问题中的序列相关l1 1、惯性作用惯性作用l大多数经济时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性。众所周知，GDP、价格指数、生产、就业和失业等时间序列都呈现周期循环。相继的观测值很可能是相互依赖的。l由 l可知l因因变变量量观观测测值值之之间间如如果果存存在在相相关关性性，则则随随机机扰扰动项
3、之间也就存在相关性。动项之间也就存在相关性。2、设定偏误：应含而未含变量的情形设定偏误：应含而未含变量的情形l例如，如果真实的回归方程形式为，l其中，被解释变量表示牛肉需求量，解释变量分别为牛肉价格、消费者收入和猪肉价格牛肉价格、消费者收入和猪肉价格。l但是在作回归时用的是，l那么，随机扰动项就会出现系统性模式，l从而造成自相关(猪猪肉肉价价格格包包含含在在误误差差项项中中)。滞后变量模型滞后变量模型l例如，在在消消费费支支出出对对收收入入的的时时间间序序列列分分析析中中，当当期期的的消消费费支支出出除除了了依依赖赖于于收收入入等等其其它变量外，还依赖前期的消费支出，如：它变量外，还依赖前期的
4、消费支出，如：l设定模型时使用的是，l则可能会出现自相关。因为随机误差项：3、蛛网现象蛛网现象(Cobweb phenomenon)l许多农产品的供给表现出一种所谓的蛛网现象。例如，供给对价格的反应要滞后一个时期。今年的作物种植是受去年流行的价格影响的。因此，相关的函数形式是：l l这种情况下,u不是随机的.农民将根据去年的价格调整今年的生产.4、数据的数据的统计误差统计误差l在经验分析中，许多数据是经过加工而成的。例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度数据通常由月度数据加总而成。l这种平均的计算减弱了每月的波动而引进了数据的匀滑性。l（1）时间序列数据时间序列数据l容易产生序列相关性容易
5、产生序列相关性l 被解释变量除了受模型中的解释被解释变量除了受模型中的解释变量的影响而外，还受到其他因素变量的影响而外，还受到其他因素的作用的作用，如果这种作用具有连续性，一定也会带给被解释变量连续性的影响。即，样本点的前后相关。l（2）模型设计时，将对被解释变量模型设计时，将对被解释变量有影响的因素并入到随机误差项之中有影响的因素并入到随机误差项之中，如果这些被遗漏的解释变量的作用成为误这些被遗漏的解释变量的作用成为误差项的主要成分，差项的主要成分，它们会产生出系统性的、一贯性的作用，从而造成即随机误差项前后期之间存在相关性。l虚假序列相关虚假序列相关l由于省略了显著的解释变量所致。由于省略
6、了显著的解释变量所致。三、序列相关检验 1 1、图示法、图示法2 2、杜宾、杜宾瓦森检验瓦森检验(Durbin-Watson)(Durbin-Watson)3.3.回归检验回归检验（一）图示法1、按时间顺序绘制残差按时间顺序绘制残差e et t的图形的图形2 2、绘制残差、绘制残差e et,t,e et-1t-1的图形的图形1 1、时间顺序图时间顺序图将残差对时间描点将残差对时间描点 EquationEquation窗口窗口ViewView下拉菜单下拉菜单,第第3 3项项l如如a a图图所所示示，扰扰动动项项为为锯锯齿齿型型，et随随时时间间变变化化频频繁繁地改变符号，表明存在地改变符号，表明
7、存在负自相关负自相关。l如如b b图图所所示示，扰扰动动项项为为循循环环型型，et随随时时间间变变化化不不频频繁繁地地改改变变符符号号，而而是是几几个个正正之之后后跟跟着着几几个个负负的的，几个负之后跟着几个正的，几个负之后跟着几个正的，表明存在表明存在正自相关正自相关。etetab2 2、绘制残差、绘制残差et,et-1et,et-1的图形的图形如a图所示，散散点点在在I I,IIIIII象象限限，表表明明存存在在正自相关正自相关。如b图所示，散散点点在在IIII,IVIV象象限限，表表明明存在存在负自相关负自相关。Quick/graph/options/verticalQuick/grap
8、h/options/vertical；horizontalhorizontal选项选项e te t-1abe te t-1.（二）回归检验（二）回归检验回归检验就是以回归检验就是以ut作为被解释变量，以作为被解释变量，以等作为解释变量分别进行如下线性拟合：等作为解释变量分别进行如下线性拟合：若方程的拟合程度高，则存在序列相关，若方程的拟合程度高，则存在序列相关，同时也给出了序列相关的具体形式。同时也给出了序列相关的具体形式。（三）杜宾（三）杜宾瓦特森检验瓦特森检验（DWDW检验）检验）DW检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。1 1、适用条件、注意问题、适用条件、注意问题（1 1）回归模型中
9、含有截距项）回归模型中含有截距项(B0)(B0)；（2 2）解释变量中不包含滞后被解释变量）解释变量中不包含滞后被解释变量 (Yt-1,Yt-2,(Yt-1,Yt-2,)；（3 3）只能检验）只能检验u u是否存在一阶自相关是否存在一阶自相关（4 4）样本容量比较大）样本容量比较大(样本容量至少为样本容量至少为15)（5 5）存在不能确定的区域。）存在不能确定的区域。2 2、检验步骤、检验步骤（1 1）提出假设）提出假设H H0 0：=0=0，即不存在一阶自相关；，即不存在一阶自相关；H H1 1：0 0，即存在一阶自相关。，即存在一阶自相关。（2 2）构造统计量）构造统计量DWDW（3 3）
10、检验判断）检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值临界值d dL L和和d dU U，按图中的决策准则得出结，按图中的决策准则得出结论。论。构造 D-W 统计量l定义定义为为u ut t的一阶自相关系数，作为的一阶自相关系数，作为 的估计量。则有，的估计量。则有，根据根据n n、k k，查，查D-WD-W分布表，得临界值分布表，得临界值d dl l、d du u，按下列，按下列准则确定模型的自相关状态。准则确定模型的自相关状态。若若 0dd0ddl l 存在正自相关存在正自相关 d dl lddddu u 不能确定不能确定 d du ud4-dd4
11、-du u 无自相关无自相关 4-d4-du ud4-dd4-dl l 不能确定不能确定 4-d4-dl ld4 d4 存在负自相关存在负自相关DW检验的判断准则依据显著水平依据显著水平、变量个数（、变量个数（k）和样本大小（）和样本大小（n）一般要求样本容量至少为一般要求样本容量至少为15。正自相关无自相关负自相关0dLdU4-dU4-dL2不能检出不能检出4四、四、存在序列相关时的处理办法存在序列相关时的处理办法 1.广义差分变换广义差分变换滞后一期并乘以两式相减满足经典假设满足经典假设广义差分模型广义差分模型广义差分变换广义差分变换当当 =1时，可得一阶差分模型时，可得一阶差分模型 Yt
12、 Yt-1=b1(Xt Xt-1)+Vt 作作一阶一阶差分变换差分变换 Yt=Yt Yt-1 Xt=Xt Xt-1估计一阶差分模型 Yt=b1 Xt+Vt注意：样本较少 为不损失自由度，Yt 和Xt 的首项作如下变换(选讲选讲)当 =1 时，可得移动平均模型 （5）作变换移动平均模型可写成 Yt*=b0+b1 Xt*+Vt 2.广义差分法杜宾两步法广义差分法杜宾两步法先估计先估计 ,再作差分变换，然后用再作差分变换，然后用OLSOLS法来估计参数法来估计参数。1 1）将模型）将模型 差分形式写为差分形式写为 Yt=bo(1 )+Yt-1+b1 Xt b1 Xt-1 +VtYt=ao +Yt-1
13、+a1 Xt+a2 Xt-1 +Vt式中：式中：ao=bo(1 )a1=b1 a2=b1 用用OLSOLS法来求得法来求得 的估计值的估计值 (即即Yt-1 的系数）的系数）2 2）用）用 对原模型进行对原模型进行 广义差分变换得：广义差分变换得：Yt*=Yt Yt-1 Xt*=Xt Xt-1 得 Yt*=ao+b1 Xt*+Vt 用用OLSOLS法来求得参数估计值法来求得参数估计值 ao 和和 b1则原模型的参数为则原模型的参数为 bo=ao/(1 )，b1b1选讲选讲3.C-O迭代法(科克兰内奥长特Cochrane-Orcutt)广义差分法要求 已知，但实际上只能用 的的估估计计值值来来代
14、替代替。科克兰内奥克特法又称迭代法，步骤是：1）用OLS估计模型 Yt=bo+b1 Xt2）计算残差et et=Yt =Yt (bo+b1Xt)3）将et代入，得残差的一阶自回归方程 et=1 et-1+Vt 用用OLSOLS方法求方法求 的初次估计值的初次估计值 0。4）利用1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代5）计算 的第一次迭代值 et=1 et-1+Vt 6）利用2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代7）反复迭代，直到 收敛，实际上人们只迭代两次，称为二步迭代法。Eviews Eviews 中有专门命令中有专门命令:AR(1):AR(1)一阶自回归系数一阶自回归系数 LS Y C
15、 X AR(1)LS Y C X AR(1)在回归结果中，可以直接读到在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。的迭代收敛值。注意！注意！B0=b0/1-B0=b0/1-，B1B1b1b1 4.4.广义最小二乘法广义最小二乘法 若模型存在序列相关，即：不妨令：据异方差问题，同理可得：的取值可按下述方法：案例：中国商品进口模型案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口商品进口主要由进口国的经经济发展水平济发展水平，以及商品进口价格指数商品进口价格指数与国内价格国内价格指数指数对比因素决定的。由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。1.通过通过
16、OLS法建立如下中国商品进口方程：法建立如下中国商品进口方程：2.进行序列相关性检验。进行序列相关性检验。（2.32）（20.12）DW检验检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得：dl=1.27，du=1.45由于 DW=0.628du=1.43(样本容量24-2=22)表明：已不存在自相关于是原模型为：与与OLS估计结果的差别只在估计结果的差别只在截距项截距项：总结总结l1.判断是否存在序列相关判断是否存在序列相关l（残差图，残差图，DW，回归检验法），回归检验法）l2.两种方法求两种方法求l1-DW/2杜宾差分方程杜宾差分方程yt-1的系数的系数(迭代法迭代法lsycxAR（1）)l3.根据根据“2.步步”求得的求得的值，广义差分变换值，广义差分变换l4.估计广义差分模型，估计广义差分模型，得到得到a0，b1b1l注意注意原模型参数原模型参数b0a0/(1-)；b1=b1b1=b1