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1、平行四边形的性质平行四边形的性质2 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A通过观察，你们的猜通过观察，你们的猜想正确吗？想正确吗？结论结论1.1.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCD ABCD是是 中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。根据刚才的猜想和实践检验，你知道根据刚才的猜想和实践检验，你知道平行四边形的对角线有什么性
2、质吗？平行四边形的对角线有什么性质吗？归纳总结归纳总结平行四平行四平行四平行四边边边边形的性形的性形的性形的性质质质质：平行四平行四平行四平行四边边边边形的形的形的形的对对对对角角角角线线线线互相平分。互相平分。互相平分。互相平分。你能证明你能证明它吗它吗?A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODC
3、OB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.别犯困啦！注意认真听讲哦！别犯困啦！注意认真听讲哦！利用定义、性质解题ABABABABA AD DB BC C8 81010OO分析分析分析分析（1 1 1 1）在在在在ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，BCBCBCBC是是是是的的的的对边对边对边对边；ADADADADCDCDCDCD是是是是的的的的对边对边对边对边；因因因因为为为为ADADADAD、ABABABAB已知已知已知已知 ，所以，利用平行四所以，利用平行四所以，利用平行四所以
4、，利用平行四边边边边形的性形的性形的性形的性质质质质“”可求出它可求出它可求出它可求出它们们们们；对边对边对边对边相等相等相等相等（2 2 2 2）点点点点OOOO是是是是 ，平行四平行四平行四平行四边边边边形两形两形两形两对对对对角角角角线线线线的交点的交点的交点的交点利用平行四利用平行四利用平行四利用平行四边边边边形的性形的性形的性形的性质质质质“”可知可知可知可知OBOBOBOB是是是是BDBDBDBD的一半。的一半。的一半。的一半。平行四平行四平行四平行四边边边边形两形两形两形两对对对对角角角角线线线线互相平分互相平分互相平分互相平分（3 3 3 3）求求求求BDBDBDBD的的的的长
5、长长长 应摆应摆应摆应摆在在在在 中用中用中用中用定理来定理来定理来定理来计计计计算。算。算。算。ADBADBADBADB勾股勾股勾股勾股阅读阅读阅读阅读p86p86解解解解vv例例1 1 如图如图,四边形四边形 ABCD ABCD 是平行四边形是平行四边形,DB ,DB AD,AD,求求 BC,CD BC,CD 及及 OB OB 的长的长.。一一天天，财财主主巴巴依依遇遇到到阿阿凡凡提提，想想考考一一考考聪聪明明的的阿阿凡凡提提，说说给给你你两两块块地地，一一块块是是平平行行四四边边形形形形状状的的（如如下下图图，AB=8AB=8，OA=3OA=3，BC=10BC=10），还还有有一一块块是
6、是边边长长是是7 7的的正正方方形形EFGHEFGH土土 地地，让让 你你 来来 选选 一一 下下，哪哪 一一 块块 面面 积积 更更 大大EFHGABDCO71083通过前面的探究和学习，相信大家很容易解决这个问题了！F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)(3)(3)财财主主不不服服气气，又又想想考考阿阿凡凡提提，说说过过点点O O做做一一直直线线EFEF，交交边边ADAD于于点点E E，交交BCBC于于点点F.F.OEOE与与OFOF有有什什么么关关系系？直直线线EFEF绕绕点点O O旋旋转转的的过过程程中中（点点E E与与A A、D D不不重重合合），这这种种
7、关关系系还还成成立立吗吗？图图中中有有多多少少对对全全等三角形？等三角形？正正在在这这时时，财财主主的的两两个个儿儿子子也也跑跑来来找找阿阿凡凡提提评评理理，说说父父亲亲偏偏向向，都都说说对对方方的的地地大大！聪聪明明的的你你能能帮帮助助解解决决吗？吗？这这时时，阿阿凡凡提提又又给给大大家家提提出出了了一一个个问问题题，一一起起来来思思考考下下吧吧！当当EFBDEFBD于于O O，分分别别交交ABAB、CDCD于于E E、F F，若若三三角角形形ADEADE的周长为的周长为m,m,则平行四边形则平行四边形ABCDABCD的周长是多少？的周长是多少？BCADEOF比比看：看谁更聪明！比比看：看谁更聪明！课堂小结1.1.通过本节课的学习，通过本节课的学习，你收获了什么呢？你收获了什么呢？2.2.你能就数学的学习你能就数学的学习过程与方法简单谈谈过程与方法简单谈谈你的看法吗？你的看法吗？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20