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1、山东省菏泽一中高中数学空间山东省菏泽一中高中数学空间向量及其运算三课件新人教版向量及其运算三课件新人教版选修选修2-1lAP 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点中，对空间任一点P,对应一个向量对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使使 (如图如图).xyzOP(x,y,z)点点P的坐标为的坐标为(x,y,z),记作记作P(x,y,z)，其中，其中x叫做点叫做点P的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点P的的竖坐标竖坐标.e1e2e3 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于
2、表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标.AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).思考：设思考：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则AB的坐标表示是什么？的坐标表示是什么？则则三、平面向量的坐标运算（一）三、平面向量的坐标运算（一）设设设设M=（x，y），若），若M是线段是线段AB的中点，的中点，则则三、
3、空间向量的坐标运算（一）三、空间向量的坐标运算（一）设设设设M=（x，y，z），若），若M是线段是线段AB的中点，的中点，四、平面向量的距离与夹角四、平面向量的距离与夹角1.1.距离公式距离公式问：问：此公式有何几何意义。此公式有何几何意义。2.2.夹角公式夹角公式四、空间向量的距离与夹角四、空间向量的距离与夹角1.1.距离公式距离公式问：问：此公式有何几何意义。此公式有何几何意义。2.2.夹角公式夹角公式正方体正方体 中，点中，点 分别是分别是 的一个的一个四等分点，求四等分点，求 所成角的余弦值。所成角的余弦值。例例3 3A1D1C1B1ACBDFE证明证明:设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。（3）空间向量运算的坐标表示）空间向量运算的坐标表示2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21