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1、医药数理统计课件312 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第章：参数估计第章：参数估计4123总体、样本、统计量总体、样本、统计量抽样分布抽样分布参数点估计参数点估计参数区间估计参数区间估计3.13.1总体、样本和统计量总体、样本和统计量总体总体:对某一问题的研究对象全体称为对某一问题的研究对象全体称为总体总体。个体个体:组成总体的每个观察单元组成总体的每个观察单元，称为称为个体个体。总体可以是具体事物的集合，如一批产品总体可以是具体事物的集合，如一批
2、产品。也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该特征与研究目的有关特征与研究目的有关。总体的参数总体的参数:总体的数字特征即总体指标总体的数字特征即总体指标。一、总体与样本一、总体与样本当总体数量很大时，只能从中抽取部分个体进行究。当总体数量很大时，只能从中抽取部分个体进行究。从总体中取出的若干个体，称为从总体中取出的若干个体，称为样本样本。样本中所含个体的个数，称为样本中所含个
3、体的个数，称为样本容量样本容量。简单随机抽样简单随机抽样:总体中每个个体被抽取的可能性总体中每个个体被抽取的可能性是均等的是均等的,而且每抽取一个个体时总体分布不变而且每抽取一个个体时总体分布不变.(1)独立性独立性：(2)代表性代表性:与总体与总体X相同的概率分布相同的概率分布。例如例如:在研究广州市民的年收入时在研究广州市民的年收入时,随机抽取广州随机抽取广州市民市民100名来进行调查名来进行调查.请问请问总体总体、样本样本、样本容样本容量量、随机变量随机变量、总体参数总体参数分别是什么？分别是什么？在随机抽样中在随机抽样中,样本样本 应具有应具有:相互独立相互独立.注意注意：统计量完全依
4、赖于样本。由于样本是随机变量，故：统计量完全依赖于样本。由于样本是随机变量，故统计量也是随机变量统计量也是随机变量。常用的统计量主要有：常用的统计量主要有：二、统计量二、统计量 3.2 抽样分布抽样分布抽样分布：抽样分布：是指统计量作为随机变量所服从的概率分布。是指统计量作为随机变量所服从的概率分布。我们主要学习常用统计量我们主要学习常用统计量样本均值样本均值与与样本方差样本方差相关的常用抽样分布。而在大多数情形，统计量服相关的常用抽样分布。而在大多数情形，统计量服从正态分布或以正态分布为渐近分布，所以从正态分布或以正态分布为渐近分布，所以正态分正态分布是最常用抽样分布布是最常用抽样分布。后面
5、我们还要学习同样起着。后面我们还要学习同样起着重要作用的重要作用的 分布、分布、t分布、分布、F分布分布。一、样本均值一、样本均值 分布与中心极限定理分布与中心极限定理即样本均值的抽样分布仍为正态分布，且即样本均值的抽样分布仍为正态分布，且样本均值样本均值 标准化后标准化后,定理定理的结果可转化为的结果可转化为:定理定理3.2(中心极限定理中心极限定理)在实际实用时在实际实用时,当总体分布未知时当总体分布未知时,对大样本情对大样本情形形(n30),就可用中心极限定理就可用中心极限定理.定义定义（其中（其中n 称为自由度称为自由度,表示相互独立的标准正态变量的个数）。表示相互独立的标准正态变量的
6、个数）。二、样本方差的分布与二、样本方差的分布与 分布分布我们将服从的分布我们将服从的分布 称为自由度是称为自由度是n的的 (卡卡方方)分布分布,并将服从并将服从 (卡方卡方)的随机变量为的随机变量为 变量变量.2分布的分布的密度函数密度函数f(y)曲线曲线 分位点分位点：设设X 2(n)，若对于，若对于：0 1，存在存在满足满足则称则称为为分布的上侧分布的上侧 分位数。分位数。临界值临界值附表附表4-14-1附表附表5只详列到只详列到 n=45 为止为止.附表附表4-24-2附表附表4-34-3定理定理3.31.构造构造 若XN(0,1),Y 2(n),X与Y独立，则t(n)称为自由度为n的
7、t分布。t分布三、三、t统计量与统计量与t分布分布2.t(n)(n)的概率密度曲线为2.2.基本性质基本性质:(1)f(t)(1)f(t)关于t=0t=0(纵轴)对称。(2)f(t)(2)f(t)的极限为N(0N(0，1)1)的密度函数，即 3.3.分位点分位点设T Tt(n)t(n)，若对:0:0 1,0(n)0，满足PTPT t t(n)=(n)=，则称t t(n)(n)为t(n)t(n)的上侧分位点临界值临界值附表附表3-13-1附表附表3-23-2注注:定理定理3.4t(n-1)我们将所服从的我们将所服从的t(n-1)分布称为自由度是分布称为自由度是(n-1)的的t分布分布或学生分布或学生分布,并将服从并将服从t分布的随机变量为分布的随机变量为T。三、三、t统计量与统计量与t分布分布四、两个样本方差比的分布与F分布1.构造构造 若X1 2(n1)，X2 2(n2)，X1，X2独立独立，则则 称为第一自由度为称为第一自由度为n1，第二自由度为，第二自由度为n2的的F分布。分布。2.F2.F分布的分位点分布的分位点对于对于：00 10)0，满足，满足PFPF F F(n(n1 1,n n2 2)=)=，则称则称F F(n(n1 1,n n2 2)为为F(nF(n1 1,n n2 2)的上侧的上侧 分位点；分位点；注：注：附表附表5-15-1附表附表5-25-2附加附加