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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件7.2.1一阶微分方程（可分离变量）高等数学山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：翟雪燕第七章7.2 一阶微分方程可可分离变量的微分方程分离变量的微分方程 齐次微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程一阶线性微分方程 一阶微分方程的一阶微分方程的一般形式一般形式是是或或 .3 321第七章7.2 一阶微分方程形如形如 的微分方程的微分方程,称为称为可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.其中其中,函数函数 和和 都是连续函数都是连续函数.（1 1）可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程第七章7.2 一阶微分方程第一步第一步:分离变量分离变量.若若 时
2、时,可将其化为可将其化为 的形式，上式称为的形式，上式称为变量已分离的微分方程变量已分离的微分方程.求解方法求解方法:第七章7.2 一阶微分方程第二步第二步:两边分别对各自的自变量积分两边分别对各自的自变量积分 若设若设 ，分别是分别是 和和 的一个原函数的一个原函数.于是有于是有 可以证明可以证明,就是方程就是方程 (1)(1)的通解的通解.第七章7.2 一阶微分方程例例1 求微分方程求微分方程 的通解的通解.解解 分离变量，得分离变量，得两边积分，得两边积分，得所以通解为所以通解为其中，其中，为任意常数为任意常数.第七章7.2 一阶微分方程例例2 求微分方程求微分方程 满足初始条件满足初始条件 的特解的特解.解解 原方程可化为原方程可化为 它是可分离变量它是可分离变量的微分方程的微分方程.分离变量，得分离变量，得两边积分，得两边积分，得第七章7.2 一阶微分方程若记若记 (为为大于零的任意常数大于零的任意常数)，即有，即有因此，原方程的通解是因此，原方程的通解是于是原方程满足初始条件的特解是于是原方程满足初始条件的特解是将初始条件将初始条件 代入上式得代入上式得 第七章7.2 一阶微分方程