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1、2.6 函数的连续性山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：翟雪燕2.6 函数的连续性第二章如果函数如果函数 在开区间在开区间 内每一点都连续，那么称内每一点都连续，那么称函数函数 在区间在区间 内连续内连续，或称函数，或称函数 为区间为区间 内的内的连续连续函数函数，区间，区间 称为函数称为函数 的的连续区间连续区间.定义定义4如果函数如果函数 在闭区间在闭区间 上有定义，在区间上有定义，在区间 内连续，且在右端点内连续，且在右端点 处左连续，在左端点处左连续，在左端点 处右连处右连 续，即续，即 那么称函数那么称函数 在闭区间在闭区间 上连续上连续.在几何上，连续函数的图像是一条连续
2、不间断的曲线2.6 函数的连续性第二章 函数的间断点 如果如果函数函数 在在 处不连续，那么称函数处不连续，那么称函数 在在 处处是间断的，是间断的，点点 称作函数称作函数 的的间断点或不间断点或不连续连续点点.定义定义5点 是函数 间断点的可能情形：（1）函数）函数 在在 的左、右邻域内有定义，而在的左、右邻域内有定义，而在 没有定义；没有定义；（3）极限极限 存在，但不等于存在，但不等于（2）极限）极限 不存在；不存在；2.6 函数的连续性第二章 间 断 点 和 都存在第一类间断点第二类间断点跳跃间断点可去间断点无穷间断点 振荡间断点振荡不存在振荡不存在在在 处无定义，处无定义，存在存在
3、和 至少有一侧不存在2.6 函数的连续性第二章解解是其间断点是其间断点（1）函数函数 在在 处无定义，处无定义，是是可去可去间断点间断点（2）函数函数 在在 处无定义，处无定义，是其间断点是其间断点是无穷间断点是无穷间断点例例5 5求下列函数的间断点，并说明间断点属于哪一类？求下列函数的间断点，并说明间断点属于哪一类？（1 1）（2 2）（3 3）2.6 函数的连续性第二章解解 （3）是函数是函数 的跳跃间断点的跳跃间断点 例例5 5求下列函数的间断点，并说明间断点属于哪一类？求下列函数的间断点，并说明间断点属于哪一类？（1 1）（2 2）（3 3）例例 函数函数是间断点是间断点当当 时时 在在 和和 之间振荡之间振荡 (振荡间断点）振荡间断点）（不存在不存在）