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1、平面向量的减法和数乘平面向量的减法和数乘例例4在在 ABCD 中，中，你能用你能用 表示表示 吗？吗？DBAC变式变式 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时，与与 互相垂直？互相垂直？向量的数乘运算向量的数乘运算aaaABCOa已知非零向量已知非零向量a a，作，作a+a+aa+a+a和和(-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN一、向量的数乘运算的定义：注意：注意：注意：注意：比较两个向量时比较两个向量时比较两个向量时比较两个向量时,主要看它们的主要看它们的主要看它们的主要看它们的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向(1)根据定义，求作向
2、量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为为非零向量非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。，并进行比较。=三、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1：计算下列各式：计算下列各式例例2.如图：已知如图：已知 ，试判断试判断 与与 是否共线是否共线 与与 共线共线 解：解：向量向量 与与非零向量非零向量 共线共线 有且仅有一个实数有且仅有一个实数 ，使得，使得 定理定理例例例例3 3：如图，在平行四边形如图，在平行四边形如
3、图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b向量的减法向量的减法一、定义（利用向量的加法定义）。一、定义（利用向量的加法定义）。二、几何意义（二、几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。课堂小结：课堂小结：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线向量的数乘向量的数乘