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1、一轮复习等比数列前一轮复习等比数列前n n项项和和等比数列前等比数列前n n项和公式及推导项和公式及推导在等比数列在等比数列anan中首先要考虑两种情况：中首先要考虑两种情况：当当q1q1时，时，Sn=Sn=a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-1n-1+a+an n=？当当q=1q=1时时 ，Sn=a1+a2+a3+an-1+an =a1+a1+a1+a1+a1 =na1共共n个个a1设设等比数列等比数列，首，首项为项为,公比公比为为 如何求前如何求前n n项项和和？Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn
2、-2+a1qn-1+a1qn -得：得：Sn(1q)=a1a1qn当当q1时，时，则等比数列则等比数列an前前n项和公式为项和公式为Sn=na1 q=1q11.注意注意q=1与与q1两种情况两种情况.2.q1时，时，通过上面的讲解，对于等差数通过上面的讲解，对于等差数列的相关量列的相关量a a1 1、d d、n n、a an n、s sn n，一，一般确定几个量就可以确定其他量？般确定几个量就可以确定其他量？a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d例例1 等比数列等比数列 a an n 的公比的公比q
3、q=，a a8 8=1=1，求它的，求它的前前8 8项和项和S S8 8.解法解法1 1：因为：因为a a8 8=a a1 1q q7 7，所以，所以 因此因此 解法解法2 2：把原数列的第：把原数列的第8 8项当作第一项，第项当作第一项，第1 1项项当作第当作第8 8项，项，即顺序颠倒，也得到一个等比数列即顺序颠倒，也得到一个等比数列 b bn n，其中其中b b1 1=a a8 8=1=1，q q=2=2，所以前，所以前8 8项和项和 求和求和 个个分析：数列分析：数列9 9，9999，999999，不是等比数列，不，不是等比数列，不能直接用公式求和，能直接用公式求和，但将它转化为但将它转
4、化为 10 101 1，1001001 1，100010001 1，就可以解决了。就可以解决了。例例2原式原式=(10=(101)+(1001)+(1001)+(10001)+(10001)+(101)+(10n n1)1)=(10+100+1000+10=(10+100+1000+10n n)n n解：解：例例3已知数列已知数列的前五的前五项项是是（1 1）写出）写出该该数列的一个通数列的一个通项项公式；公式；（2 2）求）求该该数列的前数列的前n n项项和和分析：此数列的特征是分析：此数列的特征是两部分构成，其中两部分构成，其中是整数部分，又是等差数列，是整数部分，又是等差数列，又是等比数
5、列又是等比数列.是分数部分，是分数部分，和等比数列，所以此方法称为和等比数列，所以此方法称为“分组法求和分组法求和”所以此数列可以转化为等差数列所以此数列可以转化为等差数列解：解：（1），（2）求和：求和：.例例5为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，设，其中为等差数列，分析：分析：解：解：，两端同乘以，得两端同乘以，得两式相减得两式相减得 于是于是.求和：求和：.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中设，其中 为等差数列，为等差数列，例例7解：，解：，两端同乘以，得两端同乘以，得两式相减得两式相减得 于是于是.等比数列等比数列aan n 中，中，a a1 1=3,a=3,an n=96,s=96,sn n=189,=189,求求n n的值的值解：解：由由得：得：q=2q=2所以：所以：高考链接高考链接随堂练习随堂练习1.求等比数列求等比数列的前的前8 8项的和项的和解解:3.已知数列已知数列是等差数列，且是等差数列，且（1 1）求数列）求数列的通的通项项公式；公式；，求数列，求数列的前的前n n项项和和（2 2）令）令解：（解：（1 1）设设数列数列的公差是的公差是d,d,则则又又得得d=2d=2，所以，所以（2 2）令）令-得得则由则由 得得所以所以