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1、第一模块第一模块 会计计算的基本技能会计计算的基本技能 第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识【学习目标学习目标】1.知识目标：知识目标：了解珠算的历史和算盘的构造2.能力目标能力目标：掌握使用算盘的正确指法项目一、珠算起源与发展项目一、珠算起源与发展 1.1.源于商周源于商周2.2.始于秦汉始于秦汉 3.3.成形于唐宋成形于唐宋 4.4.鼎盛于明清鼎盛于明清 5.5.普及于解放之后普及于解放之后第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识项目二项目二 算盘的结构及拨珠指法算盘的结构及拨珠指法一、算盘的结构一、算盘的结构 第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识二、珠算的特点：二、珠算的特
2、点：（1 1）算盘以算珠靠梁表示记数。）算盘以算珠靠梁表示记数。（2 2）置数前算盘上不能有任何算珠靠梁。）置数前算盘上不能有任何算珠靠梁。（3 3）珠算在进行加减运算时极为方便。）珠算在进行加减运算时极为方便。（4 4）不像笔算那么繁杂。）不像笔算那么繁杂。（5 5）珠算计算采用）珠算计算采用“五升十进制五升十进制”。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识三、珠算的常用名词：三、珠算的常用名词：算盘、算珠、内珠、外珠、带珠、漂珠、算盘、算珠、内珠、外珠、带珠、漂珠、空盘、空档、隔档、前档、下档、借档、空盘、空档、隔档、前档、下档、借档、法数和实数法数和实数 、被数和齐数、被数和齐数 、首
3、位数与末位数、首位数与末位数 、估商估商 、调商、调商 、首商、首商 、确商、确商 、压尾档、压尾档 第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识四、打算盘的基本功四、打算盘的基本功（一）握笔运算（一）握笔运算（二）正确坐姿（二）正确坐姿（三）看数的方法（三）看数的方法（四）写数的方法（四）写数的方法（五）正确的定位与清盘（五）正确的定位与清盘第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识五、拨珠指法五、拨珠指法(一一)手指分工：手指分工：1 1、大拇指：专管下珠靠梁；也叫、大拇指：专管下珠靠梁；也叫“推推”或或“上上”，加加1 1，2 2，3 3，4 4时用；时用；2 2、食指：专管下珠离梁；减、
4、食指：专管下珠离梁；减1 1，2 2，3 3，4 4时用；时用；3 3、中指：专管上珠靠离梁；加、中指：专管上珠靠离梁；加5 5或减或减5 5时用。时用。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识(二二)三指法：三指法：1 1、两指联拨两指联拨 (1)(1)双合：上下珠同时靠梁，用拇指、中指双合：上下珠同时靠梁，用拇指、中指联合拨珠，不得分解。联合拨珠，不得分解。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 (2)(2)双分：上珠和下珠同时离梁，用食指双分：上珠和下珠同时离梁，用食指拨下珠离梁的同时中指拨上珠离梁。拨下珠离梁的同时中指拨上珠离梁。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 (3)
5、(3)双上：本档下珠靠梁和上珠离梁同时进行，双上：本档下珠靠梁和上珠离梁同时进行，用拇指和中指同时拨珠。用拇指和中指同时拨珠。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 (4)(4)双下：上珠靠梁和下珠同时离梁，中指拨上珠靠梁双下：上珠靠梁和下珠同时离梁，中指拨上珠靠梁食指拨下珠离梁同时进行。食指拨下珠离梁同时进行。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 (5)(5)扭进：拇指拨左一档下珠靠梁的同时食指拨右一扭进：拇指拨左一档下珠靠梁的同时食指拨右一档下珠离梁。档下珠离梁。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 (6)(6)扭退：用食指拨左一档离梁的同时拇指拨右一扭退：用食指拨左一档离
6、梁的同时拇指拨右一档下珠靠梁。档下珠靠梁。第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 2 2、三指联拨三指联拨 (1)(1)进位的三指联拨进位的三指联拨第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识 (2)(2)退位的三指联拨退位的三指联拨第一单元第一单元 珠算基本知识珠算基本知识第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练【学习目标学习目标】1 1知识目标知识目标 了解珠算运算的基本理论；掌握珠算加减法、乘法及除法运算的基本技能2 2能力目标能力目标 能够准确、快速进行运算，并通过强化训练，达到珠算等级鉴定普通五级水平第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练项目一项目一 珠算加减法的运算珠算加减法的
7、运算一、无诀加减法一、无诀加减法 无诀加减法是相对于有诀加减法而言，无诀加减法是相对于有诀加减法而言，与传统加减法的运算顺序一致，与传统加减法的运算顺序一致，从左到右，由高位数一、无诀加减法算起。其规律是：位数对齐，高位起从左到右，由高位数一、无诀加减法算起。其规律是：位数对齐，高位起算。所以在运算前要将算盘上定好位。一般我们把算盘从右边框起第一个算。所以在运算前要将算盘上定好位。一般我们把算盘从右边框起第一个定位点或第二个定位点定为个位档。它的运算方法是围绕定位点或第二个定位点定为个位档。它的运算方法是围绕“五升十进五升十进”这这一核心，以加数和减数为主体进行运算。一核心，以加数和减数为主体
8、进行运算。（一）名词解释（一）名词解释 1 1凑数：两数之和为凑数：两数之和为“五五”，称这两数互为凑数。，称这两数互为凑数。2 2补数：两数之和为补数：两数之和为“1010”或或“1010的的n n次方次方”，称这两数互为补数。切，称这两数互为补数。切记找一个数字的补数：前位数字要凑九，末位数字要满十。记找一个数字的补数：前位数字要凑九，末位数字要满十。3 3尾数：若两个一位数尾数：若两个一位数a a与与c c之差为之差为5 5，则称，则称c c是是a a的尾数。的尾数。（二）直接的加和直接的减（二）直接的加和直接的减 1 1直接的加直接的加 定义：直接的加是指可以在本档上直接拨入加数的运算
9、，而不涉及定义：直接的加是指可以在本档上直接拨入加数的运算，而不涉及补五和进十。补五和进十。运算规则：运算规则：“加看外珠，够加直加加看外珠，够加直加”。加看外珠。加看外珠做加法运算时做加法运算时,看本档外珠；够加直加看本档外珠；够加直加够加时够加时,直接加上加数。直接加上加数。要领：要领：“位数对齐，同位相加。位数对齐，同位相加。”2 2直接的减直接的减 定义：定义：直接的减是指在本档上直接减去减数的运算，而不涉及破五直接的减是指在本档上直接减去减数的运算，而不涉及破五和退十。和退十。运算规则：运算规则：“减看内珠够减直减。减看内珠够减直减。”减看内珠减看内珠做减法运算时，做减法运算时，看本
10、档内珠，够减直减看本档内珠，够减直减够减时，直接减去减数。够减时，直接减去减数。要领：要领：“位数对齐，同位相减。位数对齐，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （三）凑五的加和破五的减（三）凑五的加和破五的减 1 1凑五的加凑五的加 定义：本档两数相加之和大于或等于定义：本档两数相加之和大于或等于“5 5”而小于而小于“1010”，需动用上，需动用上珠凑成珠凑成5 5才够加，这种方法为凑五的加。才够加，这种方法为凑五的加。特点：使用上珠靠梁，利用凑数法则。加减法结合。特点：使用上珠靠梁，利用凑数法则。加减法结合。原理：原理：a+b=5 +b=+5-a a+b=5 +b=+5-
11、a 运算规则：运算规则：“下珠不够加，加五减凑下珠不够加，加五减凑”。下珠不够加。下珠不够加指要加上指要加上加数，外珠加数，外珠(下珠下珠)不够加，加五减凑不够加，加五减凑拨上珠靠梁拨上珠靠梁(加加5)5)，再减去加数，再减去加数的凑数的凑数(减凑减凑)。要领：要领：“位数对齐，同位相加位数对齐，同位相加”。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 2 2破五的减破五的减 定义：在做减法时，本档下珠不够减，需动用上珠来进行定义：在做减法时，本档下珠不够减，需动用上珠来进行运算的方法，称破五的减法。运算的方法，称破五的减法。特点：使用上珠离梁，利用凑数法则。加减法结合。特点：使用上珠离梁，利用凑
12、数法则。加减法结合。原理：原理：5=a+b -b=-5+a5=a+b -b=-5+a 运算规则：运算规则：“下珠不够减，加凑减五。下珠不够减，加凑减五。”下珠不够减下珠不够减减去减数，下珠减去减数，下珠(内珠内珠)不够，加凑减五不够，加凑减五先加上减数的凑数，先加上减数的凑数，再减去再减去5(5(拨上珠离梁拨上珠离梁)。要领：要领：“位数相同，同位相减。位数相同，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （四）进十的加和退十的减（四）进十的加和退十的减 1 1进十的加进十的加 定义：两数相加之和大于等于定义：两数相加之和大于等于1010，需向前档进，需向前档进1 1，本档一次减去多
13、，本档一次减去多加的数字，称进十的加。加的数字，称进十的加。特点：特点：进位，利用补数。加减法相结合。进位，利用补数。加减法相结合。原理：原理：a+b=10 +a=10-ba+b=10 +a=10-b 运算规则：运算规则：“本档满十，减补进十。本档满十，减补进十。”本档满十本档满十两数相加两数相加,本本档满十；减补进十档满十；减补进十本档减去加数的补数，在前一档进一本档减去加数的补数，在前一档进一(加加10)10)。要领：要领：“位数对齐同位相加。位数对齐同位相加。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 2 2退十的减退十的减 定义：两数相减本档不够减，需从前档退定义：两数相减本档不够减，
14、需从前档退1 1，而本档可一次加上多减，而本档可一次加上多减去的数字，称退十的减。去的数字，称退十的减。特点：特点：退位退位,利用补数利用补数,加减法结合加减法结合 原理：原理：10=a+b -b=-10+a10=a+b -b=-10+a 运算规则：运算规则：“本档不够减本档不够减,退十加补。退十加补。”本档不够减本档不够减两数相减两数相减,本档不够减，退十加补本档不够减，退十加补前一档减一前一档减一(退十退十)，在本档加上减数的补数，在本档加上减数的补数(加补加补)。要领：要领：“位数对齐，同位相减。位数对齐，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （五）破五进十的加和退十凑五
15、的减：（五）破五进十的加和退十凑五的减：1 1破五进十的加破五进十的加 定义：两数相加之和满十，需向前档进定义：两数相加之和满十，需向前档进1 1，但本档要用，但本档要用“破破五的减五的减”，减去多加的数字，称破五进十的加。，减去多加的数字，称破五进十的加。特点：特点：进位，破五，利用尾数。加减结合。进位，破五，利用尾数。加减结合。原理：原理：因为，因为，a+b=10a+b=10，b+c=5b+c=5，a-c=5a-c=5 所以所以 ，+a=+10-b=+10-(5-c)=+10-5+c+a=+10-b=+10-(5-c)=+10-5+c (进位进位)()(破五破五)()(加尾加尾)运算规则：
16、运算规则：“本档满本档满1010，加尾减五进十，加尾减五进十”。本档满十。本档满十两数相加大于两数相加大于1010，加尾减五进十加尾减五进十本档加尾数减五，向前本档加尾数减五，向前一档进一一档进一 (加加10)10)。要领：要领：“位数对齐，同位相加。位数对齐，同位相加。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 2 2退十凑五的减退十凑五的减 定义：两数相减，本档不够减，需向前档借定义：两数相减，本档不够减，需向前档借1 1当当1010，但本档只能，但本档只能“用用凑五的加法凑五的加法”加上多减去的数字，称退十凑五的减。加上多减去的数字，称退十凑五的减。特点：退位特点：退位,凑五凑五,利用尾
17、数利用尾数,加减结合。加减结合。原理：原理：因为因为 a+b=10a+b=10，b+c=5b+c=5，a-c=5a-c=5，所以所以 -a=-10 +5 -c-a=-10 +5 -c。(退位退位)()(加五加五)()(减尾减尾)运算规则：运算规则：“本档不够减，退十加五减尾本档不够减，退十加五减尾”。本档不够减。本档不够减两数两数相减相减,本档不够减，退十加五减尾本档不够减，退十加五减尾向前一档借一向前一档借一(借借10)10)，本档将上珠，本档将上珠靠梁靠梁(加加5)5)，在本档下珠减去减数的尾数。，在本档下珠减去减数的尾数。要领：要领：“位数对齐，同位相减。位数对齐，同位相减。”第二单元珠
18、算技能训练第二单元珠算技能训练 二、简捷加减法二、简捷加减法 简捷加减法是以基本加减法为基础，根据数字和具体运算的特点，用特简捷加减法是以基本加减法为基础，根据数字和具体运算的特点，用特定的方法简化运算过程，减少拨珠次数，以达到准确快速的目的。定的方法简化运算过程，减少拨珠次数，以达到准确快速的目的。（一）穿梭法（一目一行）（一）穿梭法（一目一行）在竖行加减法运算中，第一笔数从左向右拨珠，第二笔从右向左拨珠，在竖行加减法运算中，第一笔数从左向右拨珠，第二笔从右向左拨珠，依此循环拨珠，称为穿梭运算法，运用此法可减少依此循环拨珠，称为穿梭运算法，运用此法可减少“空手移动空手移动”及及“视线空视线空
19、移移”，节约时间，加快运算速度。，节约时间，加快运算速度。（二）一目三行直接加减法（二）一目三行直接加减法 三个数字心算并配合组数方法完成。组数方法如下：三个数字心算并配合组数方法完成。组数方法如下：1 1三数相同用乘法三数相同用乘法 2 2三数等差取中值三数等差取中值 3 3两数相同一数近，调口诀两数相同一数近，调口诀 4 4两数互补按十算两数互补按十算 5 5近似互补，近似等差分割近似互补，近似等差分割第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （三）一目三行弃九法（三）一目三行弃九法 规则：首位（或前位）加规则：首位（或前位）加1 1，中间各位一律弃九，末位弃十，多几加几，中间各位一律弃九
20、，末位弃十，多几加几，少几减几。少几减几。（四）顺其自然法（逢减必停）（四）顺其自然法（逢减必停）指加减混合题，遇加则采用一目多行，遇减则减，不用抵销法，避免运指加减混合题，遇加则采用一目多行，遇减则减，不用抵销法，避免运算错误。算错误。三、借减法三、借减法 在算盘上直接进行被减数小于减数的运算，称为借减法，或倒减法。在算盘上直接进行被减数小于减数的运算，称为借减法，或倒减法。（一）运算过程（一）运算过程见正就加，见负就减，够减直减，不够减前位借见正就加，见负就减，够减直减，不够减前位借“1 1”本档加补数。本档加补数。（二）运算结果（二）运算结果 1 1虚借已还，答案读盘。虚借已还，答案读盘
21、。2 2虚借未还，答案为负。数值取盘面补数。虚借未还，答案为负。数值取盘面补数。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 项目二项目二 珠算乘法的运算珠算乘法的运算 一、乘法的种类一、乘法的种类 乘法根据求积的方法不同，可分为逐位求积法和累加求积法。在逐位求积乘法根据求积的方法不同，可分为逐位求积法和累加求积法。在逐位求积法中，不将被乘数拨珠上盘，每次拨到盘上的数字是这道题的一部分积，这种法中，不将被乘数拨珠上盘，每次拨到盘上的数字是这道题的一部分积，这种方法是前乘法。将被乘数拨珠上盘，然后进行运算是后乘法。在前乘法中，又方法是前乘法。将被乘数拨珠上盘，然后进行运算是后乘法。在前乘法中，又根据
22、从高位起乘，还是从低位起乘，分为空盘前乘法和空盘后乘法。根据从高位起乘，还是从低位起乘，分为空盘前乘法和空盘后乘法。二、积的定位公式二、积的定位公式 要定位，首先要了解数的数位，数位是由一个数的最高位所处的位置来决要定位，首先要了解数的数位，数位是由一个数的最高位所处的位置来决定的。数的最位是指最先不是零的那位数。有以下三种情况：定的。数的最位是指最先不是零的那位数。有以下三种情况：（一）正位数：（一）正位数：凡是数的最高位在小数点的前面的数都是正位数。小数点前凡是数的最高位在小数点的前面的数都是正位数。小数点前有几位整数，就叫正几位。有几位整数，就叫正几位。（二）零位数：（二）零位数：凡是数
23、的最高位在十分位上，就叫零位数。例：凡是数的最高位在十分位上，就叫零位数。例：0 089068906就是就是零位数。零位数。（三）负位数：（三）负位数：凡是数的最高位数字在小数点后面，最高位数字与小数点之凡是数的最高位数字在小数点后面，最高位数字与小数点之间有零，有几个零就叫负几位。间有零，有几个零就叫负几位。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （四）积的定位公式：（四）积的定位公式：以以m m代表被乘数的位数，代表被乘数的位数，n n代表乘数的位数，则积的位数由以下两个公代表乘数的位数，则积的位数由以下两个公式之一求得。式之一求得。积首大：积首大：m+n-1 m+n-1 积首小：积首小
24、：m+nm+n 三、三、空盘前乘法空盘前乘法 （一）定义（一）定义 被乘数和乘数均不拨到盘上，在运算中从被乘数的最高位和乘数的最被乘数和乘数均不拨到盘上，在运算中从被乘数的最高位和乘数的最高位至末位一一相乘，直至被乘数的末位和乘数的各位乘完为止，这种求高位至末位一一相乘，直至被乘数的末位和乘数的各位乘完为止，这种求积的方法称为空盘前乘法。积的方法称为空盘前乘法。（二）特点（二）特点 采用这种方法运算，乘积档次固定，规律性强，被乘数不拨到盘上，采用这种方法运算，乘积档次固定，规律性强，被乘数不拨到盘上，减少拨珠次数，提高了运算速度。减少拨珠次数，提高了运算速度。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技
25、能训练 （三）乘的顺序（三）乘的顺序 从被乘数的最高位开始，依次去乘乘数的最高位、第二位、第三位从被乘数的最高位开始，依次去乘乘数的最高位、第二位、第三位直至末位。然后再用被乘数的第二位依次去乘乘数各位，依次类推，直至被直至末位。然后再用被乘数的第二位依次去乘乘数各位，依次类推，直至被乘数的末位和乘数的各位乘完为止，算盘上的数字即所求的积的数字。乘数的末位和乘数的各位乘完为止，算盘上的数字即所求的积的数字。（四）乘积的排列规律（四）乘积的排列规律 当被乘数的最高位去乘乘数的首位时，把乘积的拾位拨在算盘最左边第当被乘数的最高位去乘乘数的首位时，把乘积的拾位拨在算盘最左边第一档上，若是个位就拨在第
26、二档上；当被乘数的第二位去乘乘数的首位时，一档上，若是个位就拨在第二档上；当被乘数的第二位去乘乘数的首位时，乘积的拾位拨在算盘左边第二档上，若不进位就拨第三档上，依次类推，当乘积的拾位拨在算盘左边第二档上，若不进位就拨第三档上，依次类推，当被乘数的第被乘数的第N N位去乘乘数的首位时，乘积的拾位拨在算盘左边第位去乘乘数的首位时，乘积的拾位拨在算盘左边第N N档上，若是档上，若是个位就拨下一档上。个位就拨下一档上。（五）实例讲解（五）实例讲解 1 1整数乘法整数乘法 2 2小数乘法小数乘法 3特别实例特别实例第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （1 1）被乘数中含零的乘法）被乘数中含零的乘
27、法方法：乘到方法：乘到0 0时，有一个零向后移动一位，有二个零向后移动二位，以此类推。时，有一个零向后移动一位，有二个零向后移动二位，以此类推。（2 2）乘数中含零的乘法）乘数中含零的乘法 方法：乘数中含零，跳过不乘，下一位积直接对位相加。方法：乘数中含零，跳过不乘，下一位积直接对位相加。（3 3）被乘数和乘数中均含零的乘法）被乘数和乘数中均含零的乘法方法：被乘数含零，乘到方法：被乘数含零，乘到0 0时向后移位，乘数含时向后移位，乘数含0 0时跳过不乘。时跳过不乘。四、简捷乘法四、简捷乘法 （一）补数乘法（一）补数乘法 适用范围：两个数相乘，其中一个数字接近它的齐数。适用范围：两个数相乘，其中
28、一个数字接近它的齐数。原理：被乘数原理：被乘数乘数被乘数乘数被乘数（乘数的齐数乘数的补数）（乘数的齐数乘数的补数）被乘数被乘数乘数的齐数被乘数乘数的齐数被乘数乘数的补数乘数的补数 （二）跟踪乘法（二）跟踪乘法 适用范围：两个数相乘，其中一个数的首位数字与其后边的数字相差正适用范围：两个数相乘，其中一个数的首位数字与其后边的数字相差正 一或一或负一；或这个数中有几位数字相同或数字间成倍数关系，此类型题均可适用。负一；或这个数中有几位数字相同或数字间成倍数关系，此类型题均可适用。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 项目三项目三 珠算除法的运算珠算除法的运算一、除法的种类一、除法的种类 除法根
29、据取商的方式不同，可以分为逐位取商法和连续取商法除法根据取商的方式不同，可以分为逐位取商法和连续取商法在逐位取商法和连续取商法中，可分为隔位除法、挨位除法和本位除法。在逐位取商法和连续取商法中，可分为隔位除法、挨位除法和本位除法。隔位除法，包括商除法、减除法和强填数除法。隔位除法，包括商除法、减除法和强填数除法。挨位除法，包括归除法、补数除法。挨位除法，包括归除法、补数除法。本位除法，包括定身除法。本位除法，包括定身除法。二、各类除法的置商规律二、各类除法的置商规律隔位除法的置商规律：够除隔位商，隔位减除数；不够除挨位商，挨位减隔位除法的置商规律：够除隔位商，隔位减除数；不够除挨位商，挨位减除
30、数。除数。挨位除法的置商规律：够除挨位商，挨位减除数；不够除本改商。挨位除法的置商规律：够除挨位商，挨位减除数；不够除本改商。本位除法的置商规律：够除本改商；不够除退位商。本位除法的置商规律：够除本改商；不够除退位商。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练三、商的公式定位法三、商的公式定位法 除法定位，要看被除数首位数字和除数首位数字。若被除数首位数字大除法定位，要看被除数首位数字和除数首位数字。若被除数首位数字大于除数首位数字即为够除；反之，则为不够除。首位数字相同的，比较前两于除数首位数字即为够除；反之，则为不够除。首位数字相同的，比较前两位，依此类推。位，依此类推。有如下两个公式：有如
31、下两个公式：m m n m n m n n 1 1 可以概括为：可以概括为：“位数相减，够除加一。位数相减，够除加一。”四、商除法四、商除法 一般看被除数的首位或前两位，除数的第一位，利用九九乘法口诀估商，一般看被除数的首位或前两位，除数的第一位，利用九九乘法口诀估商，被除数中包含几倍的除数，就按置商规律商几，并按置商规律在被除数中减被除数中包含几倍的除数，就按置商规律商几，并按置商规律在被除数中减去商与除数的乘积。去商与除数的乘积。（一）商除法的基本方法（一）商除法的基本方法 第一步：布数第一步：布数把被除数拨到算盘上；把被除数拨到算盘上；第二步：估商第二步：估商用乘法口诀逆推估商；用乘法口
32、诀逆推估商；第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练第三步：置商第三步：置商够除隔位置商；不够除挨位置商；够除隔位置商；不够除挨位置商；第四步：减积第四步：减积从商的右一档起，减去商从商的右一档起，减去商除数的乘积。除数的乘积。（二）实例讲解（二）实例讲解 1 1整数除法整数除法 2 2小数除法小数除法 （注：利用除法的定位公式及商除法的基本方法，通过算盘教具具体演（注：利用除法的定位公式及商除法的基本方法，通过算盘教具具体演示。）示。）五、简捷除法五、简捷除法 （一）补数除法（一）补数除法 补数除法，它适用于任何除法题。但更适用于除数的首位数字为补数除法，它适用于任何除法题。但更适用于除数的
33、首位数字为9 9的题，的题，因为补数小，在计算时，拨入被除数之后，用除数首位估商，估商几，就在因为补数小，在计算时，拨入被除数之后，用除数首位估商，估商几，就在被除数够除的个位档加几倍的除数的补数。被除数够除的个位档加几倍的除数的补数。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 1 1置数置数 将被除数从算盘左起第二档拨入。将被除数从算盘左起第二档拨入。2 2求补求补 求除数的补数时，前位凑九，末位满十，保持一一对应，不足的求除数的补数时，前位凑九，末位满十，保持一一对应，不足的用用0 0补齐。补齐。3 3减商、调商规律减商、调商规律 看被除数中含几个除数
34、，就加上几个除数的补数，加补数后，看看被除数中含几个除数，就加上几个除数的补数，加补数后，看前档出的数字是否一致，一致就是商数。不一致再进行调商；出现的前档出的数字是否一致，一致就是商数。不一致再进行调商；出现的数字比加补数大，说明商大，还要加补数；出现的数字小，说明商小，数字比加补数大，说明商大，还要加补数；出现的数字小，说明商小，需把多加的补数减去。置商原则：够除挨位商，不够除本改商。需把多加的补数减去。置商原则：够除挨位商，不够除本改商。4 4加积加积 被除数或余数的首位作为商数，把商数与除数的补数的乘积加在被除数或余数的首位作为商数，把商数与除数的补数的乘积加在被除数相应档位上。被除数
35、相应档位上。（二）定身除法（二）定身除法 1 1定义定义 在计算除法过程中，有时遇到如除数为在计算除法过程中，有时遇到如除数为103103、10071007的题。当遇到这的题。当遇到这种除数，在运算时，被除数本身不动，变商或改商的取商方法，就是定种除数，在运算时，被除数本身不动，变商或改商的取商方法，就是定身除法。身除法。2 2特点特点用定身除法时只需估商，不用置商，减少拨珠次数，从而简化了运算过用定身除法时只需估商，不用置商，减少拨珠次数，从而简化了运算过程。程。3 3置商置商 定身除属于本位除法，被除数从算盘左起第一档拨入，其置商原则定身除属于本位除法，被除数从算盘左起第一档拨入，其置商原
36、则是：够除本改商；不够除退位商。是：够除本改商；不够除退位商。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练【学习目标学习目标】1 1知识目标知识目标 了解珠算运算的基本理论；掌握珠算加减法、乘法及除法运算的基本技能2 2能力目标能力目标 能够准确、快速进行运算，并通过强化训练，达到珠算等级鉴定普通五级水平第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练项目一项目一 珠算加减法的运算珠算加减法的运算一、无诀加减法一、无诀加减法 无诀加减法是相对于有诀加减法而言，无诀加减法是相对于有诀加减法而言，与传统加减法的运算顺序一致，与传统加减法的运算顺序一致，从左到右，由高位数
37、一、无诀加减法算起。其规律是：位数对齐，高位起从左到右，由高位数一、无诀加减法算起。其规律是：位数对齐，高位起算。所以在运算前要将算盘上定好位。一般我们把算盘从右边框起第一个算。所以在运算前要将算盘上定好位。一般我们把算盘从右边框起第一个定位点或第二个定位点定为个位档。它的运算方法是围绕定位点或第二个定位点定为个位档。它的运算方法是围绕“五升十进五升十进”这这一核心，以加数和减数为主体进行运算。一核心，以加数和减数为主体进行运算。（一）名词解释（一）名词解释 1 1凑数：两数之和为凑数：两数之和为“五五”，称这两数互为凑数。，称这两数互为凑数。2 2补数：两数之和为补数：两数之和为“1010”
38、或或“1010的的n n次方次方”，称这两数互为补数。切，称这两数互为补数。切记找一个数字的补数：前位数字要凑九，末位数字要满十。记找一个数字的补数：前位数字要凑九，末位数字要满十。3 3尾数：若两个一位数尾数：若两个一位数a a与与c c之差为之差为5 5，则称，则称c c是是a a的尾数。的尾数。（二）直接的加和直接的减（二）直接的加和直接的减 1 1直接的加直接的加 定义：直接的加是指可以在本档上直接拨入加数的运算，而不涉及定义：直接的加是指可以在本档上直接拨入加数的运算，而不涉及补五和进十。补五和进十。运算规则：运算规则：“加看外珠，够加直加加看外珠，够加直加”。加看外珠。加看外珠做加
39、法运算时做加法运算时,看本档外珠；够加直加看本档外珠；够加直加够加时够加时,直接加上加数。直接加上加数。要领：要领：“位数对齐，同位相加。位数对齐，同位相加。”2 2直接的减直接的减 定义：定义：直接的减是指在本档上直接减去减数的运算，而不涉及破五直接的减是指在本档上直接减去减数的运算，而不涉及破五和退十。和退十。运算规则：运算规则：“减看内珠够减直减。减看内珠够减直减。”减看内珠减看内珠做减法运算时，做减法运算时，看本档内珠，够减直减看本档内珠，够减直减够减时，直接减去减数。够减时，直接减去减数。要领：要领：“位数对齐，同位相减。位数对齐，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练
40、 （三）凑五的加和破五的减（三）凑五的加和破五的减 1 1凑五的加凑五的加 定义：本档两数相加之和大于或等于定义：本档两数相加之和大于或等于“5 5”而小于而小于“1010”，需动用上，需动用上珠凑成珠凑成5 5才够加，这种方法为凑五的加。才够加，这种方法为凑五的加。特点：使用上珠靠梁，利用凑数法则。加减法结合。特点：使用上珠靠梁，利用凑数法则。加减法结合。原理：原理：a+b=5 +b=+5-a a+b=5 +b=+5-a 运算规则：运算规则：“下珠不够加，加五减凑下珠不够加，加五减凑”。下珠不够加。下珠不够加指要加上指要加上加数，外珠加数，外珠(下珠下珠)不够加，加五减凑不够加，加五减凑拨上
41、珠靠梁拨上珠靠梁(加加5)5)，再减去加数，再减去加数的凑数的凑数(减凑减凑)。要领：要领：“位数对齐，同位相加位数对齐，同位相加”。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 2 2破五的减破五的减 定义：在做减法时，本档下珠不够减，需动用上珠来进行定义：在做减法时，本档下珠不够减，需动用上珠来进行运算的方法，称破五的减法。运算的方法，称破五的减法。特点：使用上珠离梁，利用凑数法则。加减法结合。特点：使用上珠离梁，利用凑数法则。加减法结合。原理：原理：5=a+b -b=-5+a5=a+b -b=-5+a 运算规则：运算规则：“下珠不够减，加凑减五。下珠不够减，加凑减五。”下珠不够减下珠不够减减
42、去减数，下珠减去减数，下珠(内珠内珠)不够，加凑减五不够，加凑减五先加上减数的凑数，先加上减数的凑数，再减去再减去5(5(拨上珠离梁拨上珠离梁)。要领：要领：“位数相同，同位相减。位数相同，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （四）进十的加和退十的减（四）进十的加和退十的减 1 1进十的加进十的加 定义：两数相加之和大于等于定义：两数相加之和大于等于1010，需向前档进，需向前档进1 1，本档一次减去多，本档一次减去多加的数字，称进十的加。加的数字，称进十的加。特点：特点：进位，利用补数。加减法相结合。进位，利用补数。加减法相结合。原理：原理：a+b=10 +a=10-ba+
43、b=10 +a=10-b 运算规则：运算规则：“本档满十，减补进十。本档满十，减补进十。”本档满十本档满十两数相加两数相加,本本档满十；减补进十档满十；减补进十本档减去加数的补数，在前一档进一本档减去加数的补数，在前一档进一(加加10)10)。要领：要领：“位数对齐同位相加。位数对齐同位相加。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 2 2退十的减退十的减 定义：两数相减本档不够减，需从前档退定义：两数相减本档不够减，需从前档退1 1，而本档可一次加上多减，而本档可一次加上多减去的数字，称退十的减。去的数字，称退十的减。特点：特点：退位退位,利用补数利用补数,加减法结合加减法结合 原理：原理
44、：10=a+b -b=-10+a10=a+b -b=-10+a 运算规则：运算规则：“本档不够减本档不够减,退十加补。退十加补。”本档不够减本档不够减两数相减两数相减,本档不够减，退十加补本档不够减，退十加补前一档减一前一档减一(退十退十)，在本档加上减数的补数，在本档加上减数的补数(加补加补)。要领：要领：“位数对齐，同位相减。位数对齐，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （五）破五进十的加和退十凑五的减：（五）破五进十的加和退十凑五的减：1 1破五进十的加破五进十的加 定义：两数相加之和满十，需向前档进定义：两数相加之和满十，需向前档进1 1，但本档要用，但本档要用“破破
45、五的减五的减”，减去多加的数字，称破五进十的加。，减去多加的数字，称破五进十的加。特点：特点：进位，破五，利用尾数。加减结合。进位，破五，利用尾数。加减结合。原理：原理：因为，因为，a+b=10a+b=10，b+c=5b+c=5，a-c=5a-c=5 所以所以 ，+a=+10-b=+10-(5-c)=+10-5+c+a=+10-b=+10-(5-c)=+10-5+c (进位进位)()(破五破五)()(加尾加尾)运算规则：运算规则：“本档满本档满1010，加尾减五进十，加尾减五进十”。本档满十。本档满十两数相加大于两数相加大于1010，加尾减五进十加尾减五进十本档加尾数减五，向前本档加尾数减五，
46、向前一档进一一档进一 (加加10)10)。要领：要领：“位数对齐，同位相加。位数对齐，同位相加。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 2 2退十凑五的减退十凑五的减 定义：两数相减，本档不够减，需向前档借定义：两数相减，本档不够减，需向前档借1 1当当1010，但本档只能，但本档只能“用用凑五的加法凑五的加法”加上多减去的数字，称退十凑五的减。加上多减去的数字，称退十凑五的减。特点：退位特点：退位,凑五凑五,利用尾数利用尾数,加减结合。加减结合。原理：原理：因为因为 a+b=10a+b=10，b+c=5b+c=5，a-c=5a-c=5，所以所以 -a=-10 +5 -c-a=-10 +5
47、 -c。(退位退位)()(加五加五)()(减尾减尾)运算规则：运算规则：“本档不够减，退十加五减尾本档不够减，退十加五减尾”。本档不够减。本档不够减两数两数相减相减,本档不够减，退十加五减尾本档不够减，退十加五减尾向前一档借一向前一档借一(借借10)10)，本档将上珠，本档将上珠靠梁靠梁(加加5)5)，在本档下珠减去减数的尾数。，在本档下珠减去减数的尾数。要领：要领：“位数对齐，同位相减。位数对齐，同位相减。”第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 二、简捷加减法二、简捷加减法 简捷加减法是以基本加减法为基础，根据数字和具体运算的特点，用特简捷加减法是以基本加减法为基础，根据数字和具体运算的
48、特点，用特定的方法简化运算过程，减少拨珠次数，以达到准确快速的目的。定的方法简化运算过程，减少拨珠次数，以达到准确快速的目的。（一）穿梭法（一目一行）（一）穿梭法（一目一行）在竖行加减法运算中，第一笔数从左向右拨珠，第二笔从右向左拨珠，在竖行加减法运算中，第一笔数从左向右拨珠，第二笔从右向左拨珠，依此循环拨珠，称为穿梭运算法，运用此法可减少依此循环拨珠，称为穿梭运算法，运用此法可减少“空手移动空手移动”及及“视线空视线空移移”，节约时间，加快运算速度。，节约时间，加快运算速度。（二）一目三行直接加减法（二）一目三行直接加减法 三个数字心算并配合组数方法完成。组数方法如下：三个数字心算并配合组数
49、方法完成。组数方法如下：1 1三数相同用乘法三数相同用乘法 2 2三数等差取中值三数等差取中值 3 3两数相同一数近，调口诀两数相同一数近，调口诀 4 4两数互补按十算两数互补按十算 5 5近似互补，近似等差分割近似互补，近似等差分割第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 （三）一目三行弃九法（三）一目三行弃九法 规则：首位（或前位）加规则：首位（或前位）加1 1，中间各位一律弃九，末位弃十，多几加几，中间各位一律弃九，末位弃十，多几加几，少几减几。少几减几。（四）顺其自然法（逢减必停）（四）顺其自然法（逢减必停）指加减混合题，遇加则采用一目多行，遇减则减，不用抵销法，避免运指加减混合题，遇
50、加则采用一目多行，遇减则减，不用抵销法，避免运算错误。算错误。三、借减法三、借减法 在算盘上直接进行被减数小于减数的运算，称为借减法，或倒减法。在算盘上直接进行被减数小于减数的运算，称为借减法，或倒减法。（一）运算过程（一）运算过程见正就加，见负就减，够减直减，不够减前位借见正就加，见负就减，够减直减，不够减前位借“1 1”本档加补数。本档加补数。（二）运算结果（二）运算结果 1 1虚借已还，答案读盘。虚借已还，答案读盘。2 2虚借未还，答案为负。数值取盘面补数。虚借未还，答案为负。数值取盘面补数。第二单元珠算技能训练第二单元珠算技能训练 项目二项目二 珠算乘法的运算珠算乘法的运算 一、乘法的