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1、一、一、函数函数1.概念定义:定义域 值域图形:(一般为曲线)设函数为特殊的映射:其中第1页/共26页2.特性特性有界性,单调性,奇偶性,周期性3.反函数设函数为单射,反函数为其逆映射4.复合函数给定函数链则复合函数为5.初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的一个表达式的函数.第2页/共26页思考与练习思考与练习1.下列各组函数是否相同?为什么?相同相同相同第3页/共26页2.下列各种关系式表示的下列各种关系式表示的 y 是否为是否为 x 的函数的函数?为什么为什么?不是是不是提示:(2)第4页/共26页3.下列函数是否为初等函数下列函数是否为初等函数?为什为什么么?以上
2、各函数都是初等函数.第5页/共26页4.设设求及其定义域.5.已知,求6.设求由得4.解:第6页/共26页5.已知已知,求解:6.设求解:第7页/共26页解:利用函数表示与变量字母的无关的特性.代入原方程得代入上式得设其中，求令即即令即画线三式联立即例例1.第8页/共26页二、二、连续与间连续与间断断1.函数连续的等价形式有2.函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点第9页/共26页有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.3.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质例2.设函数在 x=0 连续,则 a=,b=.提示:第10页/共26页有无穷间断点及可去间断
3、点解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例例3.设函数设函数试确定常数 a 及 b.第11页/共26页例例4.设设 f(x)定义在定义在区间区间上,若 f(x)在连续,提示:阅读与练习且对任意实数证明 f(x)对一切 x 都连续.P65 题 1,3(2);P74 题*6第12页/共26页证:P74 题题*6.证明证明:若若 令则给定当时,有又根据有界性定理,使取则在内连续,存在,则必在内有界.第13页/共26页上连续,且恒为正,例例5.设设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即证明:即 第14页/共26页上连续,且 a c d b,例例6.设设在必有一点证:使即由介值定
4、理,证明:故 即 第15页/共26页三、三、极极限限1.极限定义的等价形式(以 为例)(即 为无穷小)有2.极限存在准则及极限运算法则第16页/共26页3.无穷小无穷小无穷小的性质;无穷小的比较;常用等价无穷小:4.两个重要极限 6.判断极限不存在的方法 5.求极限的基本方法 或注:代表相同的表达式第17页/共26页例例7.求下列极限：求下列极限：提示:无穷小有界第18页/共26页令令第19页/共26页则有复习:若第20页/共26页例例8.确定常数确定常数 a,b,使使解:原式可变形为故于是而第21页/共26页例例9.当当时,是的几阶无穷小?解:设其为 x 的 k 阶无穷小,则因故第22页/共26页阅读与练习阅读与练习1.求的间断点,并判别其类型.解:x=1 为第一类可去间断点 x=1 为第二类无穷间断点 x=0 为第一类跳跃间断点第23页/共26页 2.求求解:原式=1(2000考研)注意此项含绝对值第24页/共26页 作业 P75 4(1),(4);5;8;9(2),(3),(6);10;11;12;133.求解:令则利用夹逼准则可知第25页/共26页感谢您的观看。第26页/共26页