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1、 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；说明说明|MF1|-|MF2|=2a一、一、双曲线的双曲线的定义定义:知识回顾知识回顾第1页/共37页双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)二、二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程:第2页/共37页1.1.判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若不是，判断下列方程是否为双曲线的标准方程？若不是
2、，先化为标准方程，再求出标准方程中的先化为标准方程，再求出标准方程中的a,b,ca,b,c 及焦点及焦点坐标坐标a=2,b=,c=焦点坐标：焦点坐标：a=,b=2,c=焦点坐标：焦点坐标：a=1,b=,c=焦点坐标：焦点坐标：是是不是不是标准方程为：标准方程为：不是不是标准方程为：标准方程为：自主学习自主学习第6页/共37页2.2.已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0)(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则(1)a=_,c=_,b=_(1)a=_,c=_,b=_(2)(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)(3)双曲线上一点
3、，双曲线上一点，|PF|PF1 1|=10,|PF|=10,|PF2 2|=|=_3544或或16自主学习自主学习3.y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .第7页/共37页当堂检测当堂检测课本第83页，A组 第1题第8页/共37页例例1 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在）焦点在x x轴上轴上，（3)3)经过点经过点A(1,1),B(-2,5)A(1,1),B(-2,5)（2 2）焦点）焦点(0，6),(),(0，6),),经过点（经过点（2，5）合作探究合作探究第9页/共37页当堂检测当堂检测课本第80页，练习 第1题第10页/
4、共37页变式2 2 求过点（4 4，5 5），且与双曲线共焦点的双曲线的方程.结论变式3 3 求过点（4 4，5 5），且与双曲线共焦点的椭圆的方程.第11页/共37页1 1求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程（1 1）焦点）焦点(0(0，-3),(0-3),(0，3),3),且经过点（且经过点（4 4，5）（2 2）与双曲线）与双曲线 有公共焦点有公共焦点,且经过点且经过点 当堂检测当堂检测第12页/共37页布置作业布置作业课本第83页，A组 第2，3，4，6题第13页/共37页方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线
5、是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固:第14页/共37页3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 .-2 680|AB|680m,所以爆炸点的所以爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B
6、B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹求炮弹爆炸点的轨迹方程方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第21页/共37页答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位
7、置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.第22页/共37页例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程 可以表示哪些曲线？_.思考：思考：第23页/共37页例例2第24页/共37页第25页/共37页【名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用第26页/共37页跟踪训练第27页/共37页第28页/共37页方法感悟1对双曲线定义的理解双曲线定义中|PF1|PF2|
8、2a(2a|F1F2|)，不要漏了绝对值符号，当2a|F1F2|时表示两条射线解题时，也要注意“绝对值”这一个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支第29页/共37页2双曲线方程的求法求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”“定位”是指除了中心在原点之外，判断焦点在哪个坐标轴上，以便使方程的右边为1时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，“定量”是指确定a2，b2的值，即根据条件列出关于a2和b2的方程组，解得a2和b2的具体数值后，再按位置特征写出标准方程第30页/共37页精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示易错警示 双曲线定义运用中的误区例例第31页/共37页【常见错误】(1)利
9、用双曲线定义|PF1|PF2|8求|PF2|时，易忽略绝对值号，而错选A.(2)根据双曲线的定义可得到答案C，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小距离是ca642，而|PF2|12，不合题意，所以应该舍去，造成错误的原因是忽略双曲线的相关性质，没有检验|PF1|PF2|10|F1F2|造成的第32页/共37页【解析】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得|PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8，所以|PF2|1或17.因为|F1F2|12，当|PF2|1时，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去所以|PF2|17.【答案】B第33页/共37页【失误防范】运用双曲线的定义解决相关问题时，(1)不能忽略“绝对值”号，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根第34页/共37页跟踪训练第35页/共37页第36页/共37页谢谢您的观看！第37页/共37页