稳恒电流磁场.ppt

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1、关于稳恒电流的磁场1第一张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月2一、一、磁现象磁现象 二、二、磁现象的本质磁现象的本质 4.1 基本磁现象基本磁现象 第二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月3一、一、磁现象磁现象 （P P122122）历历 史史1111世纪我国用磁铁制造了罗盘（指南针）；世纪我国用磁铁制造了罗盘（指南针）；我国公元前我国公元前3 3世纪战国时期的世纪战国时期的吕氏春秋吕氏春秋记载：记载：“慈石召铁慈石召铁”，即即天然磁石天然磁石对铁有吸引力，叫磁力；对铁有吸引力，叫磁力；从此，人们认识到从此，人们认识到磁现象和电现象有密切联系磁现象和电现象有密切联系，统一起来加

2、以研究，统一起来加以研究，1820年年 奥斯特奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳说明说明电流具有磁效应电流具有磁效应；INS法国物理学家法国物理学家阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯迅速行动，迅速行动，从奥斯特磁针的一跳到从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识对磁现象的系统认识只用只用半年半年时间。时间。16001600年英国吉尔伯特提出年英国吉尔伯特提出:地球本身是个大磁体；地球本身是个大磁体；第三张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月4磁铁和磁铁；磁铁和磁铁；一、一、磁现象磁现象 （P P123123）磁磁铁对铁对载载流流导线导线的作用的作用 （P P

3、123123图图4.124.12）磁相互作用磁相互作用 载载流直流直导线导线的磁效的磁效应应 （P P123123图图4.134.13）载载流螺流螺线线管的磁效管的磁效应应 （P P123123图图4.144.14）INS载载流流导线导线与与载载流流导线导线的相互作用的相互作用 （P P123123图图4.154.15）第四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月5归根结底归根结底运运动动电电荷荷运运动动电电荷荷作用作用作用作用磁力磁力运动电荷之间相互作用的表现运动电荷之间相互作用的表现（P P128128）作作用用永磁体永磁体永磁体永磁体作作用用电电 流流电电 流流作作用用作作用用作用作

4、用作用作用作用作用作用作用安培提出安培提出“分子电流分子电流假说假说”（18211821年）年）二二 、磁现象的本质、磁现象的本质 任何磁铁分子中存在圆形电流，称为分子电流。当这些分任何磁铁分子中存在圆形电流，称为分子电流。当这些分子电流有规则地排列起来，磁铁就会出现子电流有规则地排列起来，磁铁就会出现N N、S S极。极。第五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月6一、一、磁场磁场 磁相互作用的磁场观点磁相互作用的磁场观点 磁感强度磁感强度 磁场叠加原理磁场叠加原理二二 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 电流元间的作用力电流元间的作用力 利用利用毕毕奥奥萨萨伐

5、伐尔尔定律求任意定律求任意电电流的磁流的磁场场 三、平面载流线圈在均匀磁场中三、平面载流线圈在均匀磁场中受到的力和力矩受到的力和力矩 4.2 4.2 电流的磁场、磁感强度电流的磁场、磁感强度 第六张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月7一、一、磁场磁场1 1、磁相互作用的、磁相互作用的磁场磁场观点观点 （P P128128）运动电荷1运动电荷2磁场12产生产生作用作用 磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：1）对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用；有力的作用；2）磁场有能量，是物质。）磁场有能量，是物质。第七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月8静止静止电荷电荷 VS.VS.

6、运动运动电荷电荷 受电场和磁场的作用力。受电场和磁场的作用力。只产生电场；只产生电场；只受电场的作用力。只受电场的作用力。产生电场和磁场；产生电场和磁场；静止电荷运动电荷第八张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月9电场与磁场电场与磁场“电磁学电磁学”（补充）（补充）相对一切惯性参考系，电磁场的基本方相对一切惯性参考系，电磁场的基本方程式都是麦克斯韦方程组。程式都是麦克斯韦方程组。磁场是电场的相对论效应。磁场是电场的相对论效应。电场和磁场属于同一个实体电场和磁场属于同一个实体电磁场。电磁场。第九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月10一、一、磁场磁场 2 2、磁感磁感（应应）强强度

7、度描述磁场强弱和方向的物理量。描述磁场强弱和方向的物理量。定义方法：定义方法：（对比电场强度（对比电场强度 的定义）的定义）根据磁场对电流元的作用力：根据磁场对电流元的作用力：安培力公式安培力公式 ；（P P129129）（此公式由电流间的相互作用力（此公式由电流间的相互作用力安培定律得来安培定律得来（P P124-129124-129）通过磁场对运动电荷的作用力通过磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力洛仑兹力 ；磁场作用于载流小线圈的力矩磁场作用于载流小线圈的力矩 。第十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月11一、一、磁场磁场2 2、磁感磁感（应应）强强度度 （P P129129）安培力公

8、式实验定律：安培力公式实验定律：磁场对磁场对电流元电流元的作用力的作用力（电流元（电流元 ：载流线段中电流的方向）：载流线段中电流的方向）方向：方向：大小：大小：单位：（单位：（SISI制）制）T T（特斯拉）（特斯拉）磁力为零时，电流元的指向磁力为零时，电流元的指向常用：常用：Gs Gs 说明：说明：一个孤立的稳恒电流一个孤立的稳恒电流元是不存在的，故此定义元是不存在的，故此定义无法提供测量磁感强度的无法提供测量磁感强度的方法。但用它计算两个载方法。但用它计算两个载流回路间的磁相互作用所流回路间的磁相互作用所得到的结果与实验符合得到的结果与实验符合（安培定律安培定律）。（两个方向中，具体指向

9、借助右手定则确定。）（两个方向中，具体指向借助右手定则确定。）第十一张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月12一、一、磁场磁场 3 3、磁、磁场场叠加原理叠加原理第十二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月13磁场的源磁场的源运动电荷运动电荷（最常见的磁场由稳恒电流激发的最常见的磁场由稳恒电流激发的）变化的电场变化的电场如何求任意稳恒电流的磁场？如何求任意稳恒电流的磁场？（对比：求任意电荷连续分布的带电体产生的电场。）（对比：求任意电荷连续分布的带电体产生的电场。）第十三张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月14二、毕奥萨伐尔定律二、毕奥萨伐尔定律 1 1、毕奥萨伐尔定律毕奥

10、萨伐尔定律 （P P129129）回路上任一电流元在场点产生的磁感强度为：回路上任一电流元在场点产生的磁感强度为：单位矢量，：单位矢量，由电流元指向考察点由电流元指向考察点：真空磁导率真空磁导率（P P125125）大小：大小：方向：方向：既垂直电流元，又垂直矢径，右手螺旋。既垂直电流元，又垂直矢径，右手螺旋。r r：电流元到考察点的距离：电流元到考察点的距离（：的夹角）的夹角）第十四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月15电流元在空间任一点产生的磁场的方向：电流元在空间任一点产生的磁场的方向：PO IP讨论讨论:若若=0或或，则，则即电流元在其延长线（或反向延长线）上，不产生磁场。即

11、电流元在其延长线（或反向延长线）上，不产生磁场。dB=0，沿沿 方向画一直线，方向画一直线，都沿都沿圆心圆心位位于此轴线的于此轴线的圆周圆周（圆面与此轴线垂直）（圆面与此轴线垂直）的的切线方向切线方向，与与I I成右旋成右旋。I第十五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月16二、毕奥萨伐尔定律二、毕奥萨伐尔定律 2 2、电电流元流元间间的作用力安培定律的作用力安培定律 （P P126126）是是横向力横向力，一般不满足，一般不满足（P P126126图图4.184.18）电流元电流元1对电流元对电流元2的作用力：的作用力：牛顿第三定律牛顿第三定律第十六张，PPT共一百零五页，创作于202

12、2年6月17二、毕奥萨伐尔定律二、毕奥萨伐尔定律 3.3.利用毕奥萨伐尔定律求任意电流的磁场利用毕奥萨伐尔定律求任意电流的磁场步骤步骤:2)根据磁场叠加原理根据磁场叠加原理,对电流对电流积分积分就可求出电就可求出电流在场点流在场点P处产生的磁场处产生的磁场1)1)将电流分割成许多电流元将电流分割成许多电流元 ，任取一任取一电流元电流元,据据毕奥萨伐尔定律写出它在场点毕奥萨伐尔定律写出它在场点P P处产生的处产生的（大小和方向）（大小和方向）（要写出分量形式，进行对称性分析）（要写出分量形式，进行对称性分析）第十七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月18例题例题1 1 （P P132 1

13、32 例例4.214.21）求求无限长载流直导线无限长载流直导线的磁场。的磁场。已知导线中的电流为已知导线中的电流为I I。（可看作导线在无限远处构成闭合回路，是稳恒电流产生的磁场）（可看作导线在无限远处构成闭合回路，是稳恒电流产生的磁场）记住结论记住结论 第十八张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月19Ip解解:据毕据毕萨定律得它在萨定律得它在P处产生的的磁场为：处产生的的磁场为：在空间任取一点在空间任取一点P，设场点，设场点P到直导线的距离为到直导线的距离为R，dx它到它到P点的距离为点的距离为r，与电流方向的夹角为，与电流方向的夹角为,大小：大小：方向：方向：都垂直纸面向内都垂直纸

14、面向内建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示，OxyZR在导线上任取一电流元在导线上任取一电流元 ，rx第十九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月20IpdxOxyZR统一变量：统一变量：方向：方向：沿以导线为中心的圆周的切线，沿以导线为中心的圆周的切线，与电流方向组成右手螺旋与电流方向组成右手螺旋。讨论：半无限长载流直导线端点处的磁场为讨论：半无限长载流直导线端点处的磁场为 rx记住结论记住结论-第二十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月21记住结论记住结论 例题例题2 2 （P P133133 例例4.224.22）求求圆电圆电流流轴线轴线上的磁上的磁场场。设电流为设电流为

15、I I，半径，半径R R。第二十一张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月22P解解:据毕据毕萨定律得它在萨定律得它在P处产生的的磁场为：处产生的的磁场为：在轴线上任取一点在轴线上任取一点P，设场点，设场点P到圆电流中心的距离为到圆电流中心的距离为z，大小：大小：方向：方向：如图，在如图，在r和和z构成的平面上，构成的平面上，与与r垂直。垂直。建立坐标系如图所示，建立坐标系如图所示，在圆电流上任取一电流元在圆电流上任取一电流元 ，它到，它到P点的距离为点的距离为r，z zy yx xO Oz z第二十二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月23Pz zy yx xO Oz z不同电流

16、元产生的磁场方向各不相同，不同电流元产生的磁场方向各不相同，将将 分解为沿分解为沿z轴方向和垂直轴方向和垂直z轴方向的分量。轴方向的分量。由对称性可知：由对称性可知：与垂直与垂直z轴方向的分量轴方向的分量dBxy互相抵消，互相抵消，沿沿z轴方向的分量轴方向的分量dBz互相增强，互相增强，第二十三张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月24记住结论记住结论 方向：方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。所以所以圆电圆电流流轴线轴线上的磁上的磁场为场为：第二十四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月25记住结论记住结论 圆电流圆心处的磁场：圆电流圆心处的

17、磁场：讨论：讨论：方向：方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。解法一：解法一：根据根据圆电圆电流流轴线轴线上的磁上的磁场场公式公式 令令z=0z=0，可得圆电流圆心处的磁场为：，可得圆电流圆心处的磁场为：Rz0圆圆电流轴线上的电场分布电流轴线上的电场分布第二十五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月26所以圆电流圆心处的磁场为：所以圆电流圆心处的磁场为：O O据毕据毕萨定律萨定律大小：大小：方向：方向：都都垂直于电流元平面，与垂直于电流元平面，与I成右旋。成右旋。解法二：解法二：在圆电流上任取一电流元在圆电流上任取一电流元 ，得电流元在圆心得电流元在圆

18、心O处产生的的磁场为：处产生的的磁场为：（任一电流元到圆心的距离为（任一电流元到圆心的距离为R）不同电流元产生的磁场方向相同，不同电流元产生的磁场方向相同，方向：方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。第二十六张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月27记住结论记住结论 一段圆弧形电流在圆心处的磁场：一段圆弧形电流在圆心处的磁场：圆心角（弧度）圆心角（弧度）讨论：讨论：所以圆弧形电流圆心处的磁场为：所以圆弧形电流圆心处的磁场为：据毕据毕萨定律萨定律大小：大小：方向：方向：都都垂直于电流元平面，与垂直于电流元平面，与I成右旋。成右旋。解：解：在圆弧形电流上任

19、取一电流元在圆弧形电流上任取一电流元 ，得电流元在圆心得电流元在圆心O处产生的的磁场为：处产生的的磁场为：（任一电流元到圆心的距离为（任一电流元到圆心的距离为R）不同电流元产生的磁场方向相同，不同电流元产生的磁场方向相同，方向：方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。O O第二十七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月28例题例题3 3 （P P134134 例例4.234.23）求求长长直密直密绕绕载载流螺流螺线线管管轴线轴线上上的磁感的磁感应应强强度。度。设螺线管的长度为设螺线管的长度为L，半径为，半径为R，L R，单位长度上绕有单位长度上绕有n匝线

20、圈，通有电流匝线圈，通有电流I。记住结论记住结论 第二十八张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月29解解:通电螺线管可看成是由许多匝圆形电流组成。通电螺线管可看成是由许多匝圆形电流组成。轴线上任一点轴线上任一点P P处的磁感应强度应是所有圆形电流在该处产生的磁处的磁感应强度应是所有圆形电流在该处产生的磁感应强度的矢量和。感应强度的矢量和。如图如图,在距在距P P点为点为 处，取螺线管上长为处，取螺线管上长为的元段的元段,它在它在P点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为统一变量：统一变量：方向：方向：都都沿螺线管轴线方向，沿螺线管轴线方向，与电流成右手螺旋。与电流成右手螺旋。PR各各 方

21、向相同，故方向相同，故P点处的磁感应强度为：点处的磁感应强度为：第二十九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月30讨论：讨论：在管口处，即半无限长载流螺线管轴线端点的磁场为：在管口处，即半无限长载流螺线管轴线端点的磁场为：螺线管轴线上磁场分布螺线管轴线上磁场分布 若若P P点不在轴线上？点不在轴线上？无限长直密绕无限长直密绕载流螺线管载流螺线管轴线上轴线上的磁感应强度为：的磁感应强度为：方向：方向：沿螺线管轴线方向，沿螺线管轴线方向，与电流成右手螺旋。与电流成右手螺旋。记住结论记住结论 第三十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月31例题例题4 4（P P135135 例例4.24

22、4.24）求无限大平板求无限大平板电电流的磁流的磁场场分布。分布。设电设电流方向垂直于流方向垂直于纸纸面朝外，面朝外，面面电电流密度流密度为为 i.i.（与（与电电荷定向运荷定向运动动方向垂直的方向垂直的单单位位长长度上的度上的电电流流 ）思路：思路：可看作无数条无限长载流直导线产生的磁场的叠加；可看作无数条无限长载流直导线产生的磁场的叠加；自己看自己看第三十一张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月32例题例题5 5（P P136136 例例4.254.25）半径为半径为R R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度的薄圆盘均匀带电，电荷面密度，若盘绕自身的，若盘绕自身的轴线以角速度轴线以角速度旋转

23、。旋转。求轴线上离盘心为求轴线上离盘心为z z处的处的P P点的磁感强度。点的磁感强度。思考：思考：为什么会产生磁场？为什么会产生磁场？计算等效电流？计算等效电流？大小和方向？大小和方向？第三十二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月33O解：解：半径为半径为r r，宽度为，宽度为drdr的圆环带上的电荷旋转形成圆电流，的圆环带上的电荷旋转形成圆电流，其等效电流为：其等效电流为：Prr+drP点位于该等效圆电流的轴线上，点位于该等效圆电流的轴线上，dI 在在P点产生的磁场为：点产生的磁场为：方向：方向：都都沿轴线方向，沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。与电流方向成右手螺旋。P点的磁场由半

24、径从点的磁场由半径从0到到R的无数个圆电流共同产生，的无数个圆电流共同产生，方向：方向：沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。沿轴线方向，与电流方向成右手螺旋。第三十三张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月34三、平面三、平面载载流回路在均匀磁流回路在均匀磁场场中中1 1、闭闭合合载载流回路流回路（或（或载载流流线线圈）圈）的磁矩的磁矩 （P130）N匝匝载载流流线线圈圈:法法线线方向方向单单位矢量，与位矢量，与I I组组成右手螺旋成右手螺旋 第三十四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月35三、平面三、平面载载流回路在均匀磁流回路在均匀磁场场中中2 2、平面、平面载载流回路在均匀磁流

25、回路在均匀磁场场中受到的力和力矩中受到的力和力矩（P130-131）（1 1）磁矩与磁）磁矩与磁场场平行平行用特例（边长分别为用特例（边长分别为l 1 1和和l 2 2的矩形回路）分析，的矩形回路）分析，结论适用于任意形状的平面载流回路。结论适用于任意形状的平面载流回路。（P P131131图图4.224.22）（线圈扩张或压缩）（线圈扩张或压缩）第三十五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月36三、平面三、平面载载流回路在均匀磁流回路在均匀磁场场中中2 2、平面载流回路平面载流回路在均匀磁在均匀磁场场中受到的力和力矩中受到的力和力矩 （P130-131）（2 2）磁矩与磁）磁矩与磁场场

26、斜交斜交 此结论适用于此结论适用于一切平面载流回路一切平面载流回路。此力矩有使回路此力矩有使回路 转向转向 方向的趋势。方向的趋势。l1l2aIoqbcd第三十六张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月37推导：设线圈磁矩与磁场夹任意角推导：设线圈磁矩与磁场夹任意角由安培力律求得线圈四边电流受力分别为由安培力律求得线圈四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的对过质心的OO轴求力矩轴求力矩方向相反方向相反可写成可写成此式虽然是从特例得到，但它此式虽然是从特例得到，但它适用于一切适用于一切平面平面线圈线圈即即l1l2fdafbc第三十七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月38电偶

27、极子电偶极子 VS.VS.磁偶极子磁偶极子 两等量异号点两等量异号点电电荷荷组组成的系成的系统统，场场点离点离电电荷系很荷系很远远。载流小回路，载流小回路，场场点离点离载载流回路很流回路很远远 （微观：没有确定的回路也有效，如：电子绕核旋转）（微观：没有确定的回路也有效，如：电子绕核旋转）磁偶极子磁偶极子（P131-132）磁偶极子在外磁磁偶极子在外磁场场中的行中的行为为与与电电偶极子在偶极子在电场电场中的行中的行为为相似。相似。电场电场 磁场磁场电电偶极子偶极子 -+第三十八张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月39一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理 磁感线磁感线 磁通量磁通量 高斯

28、定理高斯定理 二、安培环路定理二、安培环路定理 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理在解场方面的应用安培环路定理在解场方面的应用 4.3 4.3 稳恒电流磁场的基本方程式稳恒电流磁场的基本方程式 第三十九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月40一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理1 1、磁感、磁感线线 （P136-137）P用一簇空间曲线形象描述磁场分布用一簇空间曲线形象描述磁场分布。（1 1）画法）画法 方向：方向：大小大小：磁感线磁感线上每一点的上每一点的切线方向切线方向定性：定性：定量：定量：规定与磁场方向垂直的单位面规定与磁场方向垂直的单位面积上的磁感线的条数等于积上的磁感线

29、的条数等于B磁感线的磁感线的疏密；疏密；实验：实验：撒一些铁粉在磁场中撒一些铁粉在磁场中，铁粉的排列能显示出磁感线的形状。铁粉的排列能显示出磁感线的形状。实验原理：实验原理：铁粉在磁场作用下被磁化成小磁针，铁粉在磁场作用下被磁化成小磁针，这些小磁针沿着磁感强度的方向排列起来。这些小磁针沿着磁感强度的方向排列起来。第四十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线BII第四十一张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月I圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线第四十二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II第四十三张，

30、PPT共一百零五页，创作于2022年6月44环形螺线管电流（通电螺绕环）的磁感线环形螺线管电流（通电螺绕环）的磁感线第四十四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月45一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理1 1、磁感、磁感线线（2 2）性）性质质 无头无尾，是无头无尾，是闭合曲线闭合曲线；与电流与电流交链交链；与电流成右手螺旋关系；与电流成右手螺旋关系；任两条磁感线都任两条磁感线都不会相交不会相交，也，也不会相切不会相切。根据磁场的基本性质和场的单值性、根据磁场的基本性质和场的单值性、有限大小性，可证明磁感线：有限大小性，可证明磁感线：第四十五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月4

31、6一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理 2 2、磁通量、磁通量 定义：定义：通过任意面积的磁感线条数叫通过该面的磁通量通过任意面积的磁感线条数叫通过该面的磁通量通过任意面积元的磁通量：通过任意面积元的磁通量：通过任意曲面的磁通量：通过任意曲面的磁通量：单位：韦伯单位：韦伯(Wb)(Wb)（：法线方向，：法线方向，指向曲面同一侧指向曲面同一侧）可可正正可可负负q第四十六张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月47一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理2 2、磁通量磁通量 物理上最有意义的是求通过任一闭合曲面的磁通量。物理上最有意义的是求通过任一闭合曲面的磁通量。通过闭合面的磁通量：通过闭合面的

32、磁通量：几何含义：几何含义：通过闭合曲面穿出的磁感线的净条数通过闭合曲面穿出的磁感线的净条数 。（：外外法法线线方向方向）S磁感线穿出磁感线穿出磁感线穿入磁感线穿入第四十七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月48一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理3 3、高斯定理高斯定理 (磁通连续原理磁通连续原理)（P P138138）表明表明磁场是磁场是无源场无源场 。S（磁感线是无头无尾的闭合曲线。）（磁感线是无头无尾的闭合曲线。）从毕奥从毕奥萨伐尔定律出发可以严格证明，萨伐尔定律出发可以严格证明，是自然界中不存在磁荷（单个磁极）的数学表示。是自然界中不存在磁荷（单个磁极）的数学表示。第四十八张

33、，PPT共一百零五页，创作于2022年6月491931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在。的存在。量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生，这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生，人们寄希望于在宇宙射线中寻找。人们寄希望于在宇宙射线中寻找。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。疑问：疑问：磁单极是否存在？磁单极是否存在？（P P138138）第四十九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月50唯一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验

34、记录：唯一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的宙的磁单极子。磁单极子。有磁单极子穿过时，感应电流：有磁单极子穿过时，感应电流：I1982.2.14,13:53tqm电感电感 LI超导线圈超导线圈基本装置基本装置:以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中：用实验中：用4匝直径匝直径5cm的铌线圈，连续等待了的铌线圈，连续等待了151天，天，于于1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变。自动记录仪记录到了预期电流的跃变。结论：结论：目前不能在

35、实验中确认磁单极子存在。目前不能在实验中确认磁单极子存在。前沿：前沿：探索微观领域中是否存在磁单极探索微观领域中是否存在磁单极。第五十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月51二、二、安培环路定理安培环路定理 在在任意任意稳恒电流稳恒电流的磁场的磁场中，中，对对任意闭合回路任意闭合回路，磁感磁感应应强强度的度的线积线积分（也称磁分（也称磁场场的的环环流）？流）？I2I4I1LS第五十一张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月52二、二、安培环路定理安培环路定理 证明的思路分析：证明的思路分析：这里讨论一种简单的情况：这里讨论一种简单的情况：假设磁场假设磁场由无限长的载流直导线由无限长

36、的载流直导线产生。产生。（可看作在无穷远处构成闭合的回路，形成稳恒电流）（可看作在无穷远处构成闭合的回路，形成稳恒电流）：任意稳恒电流产生的磁场。任意稳恒电流产生的磁场。C：任意闭合路径。任意闭合路径。位置：位置：形状：形状：是任意的。是任意的。在与载流直导线垂直的平面内；在与载流直导线垂直的平面内；不在与载流直导线垂直的平面内。不在与载流直导线垂直的平面内。圈围电流；圈围电流；不圈围电流。不圈围电流。第五十二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月53磁场的安培环路定理的证明：磁场的安培环路定理的证明：（P P139-141139-141）磁场由无限长的载流直导线产生；磁场由无限长的载流

37、直导线产生；任意形状的闭合路径任意形状的闭合路径C C，在垂直在垂直I I的平面内的平面内，且，且圈围圈围导线导线。IC第五十三张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月54I的正负号：的正负号：积分路径与电流积分路径与电流I I组成右手螺旋，组成右手螺旋，I I为正。为正。思考：改变环绕方向？思考：改变环绕方向？rd ICP第五十四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月55I 磁场由无限长的载流直导线产生，磁场由无限长的载流直导线产生，任意形状的闭合路径任意形状的闭合路径C C，不在垂直不在垂直I I的平面内的平面内（也可能不在同一平（也可能不在同一平面上），且面上），且圈围圈围导线

38、导线。将线元将线元 分解为：分解为：在垂直导线的平面内的分量在垂直导线的平面内的分量dldl 和垂直于此平面的分量和垂直于此平面的分量 dldl 。CC1第五十五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月56法一：法一：添加辅助线如图，添加辅助线如图，磁场由无限长的载流直导线产生；磁场由无限长的载流直导线产生；任意形状的闭合路径任意形状的闭合路径C C，在垂直在垂直I I的平面内的平面内，不圈围不圈围导线导线。pABmnC可以证明：此结论对不在垂直可以证明：此结论对不在垂直I的平面内包括不在同一平面上的闭合路径也成立。的平面内包括不在同一平面上的闭合路径也成立。第五十六张，PPT共一百零五页

39、，创作于2022年6月57ABmnC法二：法二：从载流导线出发做无数条射线，把闭合路径分割为无数组从载流导线出发做无数条射线，把闭合路径分割为无数组线元。取其中任意两条射线，它们的夹角为线元。取其中任意两条射线，它们的夹角为d,夹在它们之间夹在它们之间的线元分别为的线元分别为 和和 。d r r因为无限长载流直导线的磁场因为无限长载流直导线的磁场故故所以：所以：第五十七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月58CI1I2I3 磁场由若干条平行的无限长载流直导线产生，磁场由若干条平行的无限长载流直导线产生，任意形状的闭合路径任意形状的闭合路径C C，在垂直在垂直I I的平面内的平面内，有的

40、圈围导线，有的，有的圈围导线，有的不圈围导线。不圈围导线。应用磁感强度的叠加原理应用磁感强度的叠加原理 推广：推广：这一结论对任意这一结论对任意闭合稳恒电流闭合稳恒电流，任意闭合路径都成立。，任意闭合路径都成立。可以证明：此结论对不在垂直可以证明：此结论对不在垂直I的平面内包括不在同一平面上的闭合路径也成立。的平面内包括不在同一平面上的闭合路径也成立。第五十八张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月59二、二、安培环路定理安培环路定理 1 1、表述：、表述：（P P141141）在在稳恒电流稳恒电流的磁场中，磁场对任意闭合路径的线积分（即环流）仅取决的磁场中，磁场对任意闭合路径的线积分（即

41、环流）仅取决于闭合路径所圈围的电流的代数和。于闭合路径所圈围的电流的代数和。各量含义：各量含义：C绕行方向上的任一线元绕行方向上的任一线元与与C铰链铰链的电流，的电流，所在处的磁场，所在处的磁场，I2I4I1CS它由它由如图示的如图示的 I 1、I4I的正负的正负：电流方向与积分路径：电流方向与积分路径C的环绕方向的环绕方向 成右手螺旋时，成右手螺旋时，I为正，否则为正，否则 I为负。为负。表明表明磁场为非保守场，是磁场为非保守场，是有旋场有旋场（也称涡旋场）（也称涡旋场）。空间所有电流共同产生空间所有电流共同产生，有，有正负正负第五十九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月60I4I1

42、I2CI3第六十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月61二、二、安培环路定理安培环路定理 2 2、安培环路定理在解场方面的应用、安培环路定理在解场方面的应用 如果稳恒电流分布具有如果稳恒电流分布具有高度对称性高度对称性，可以通过取可以通过取合适的环路合适的环路L ，利用安培环路定理能比较方便地求出磁场的分布。利用安培环路定理能比较方便地求出磁场的分布。(类似于利用高斯定理求电场强度类似于利用高斯定理求电场强度)（整个环路或将环路分做几段，（整个环路或将环路分做几段，每段路径上各点的每段路径上各点的 大小相等大小相等 ,方向与方向与 平行或垂直。）平行或垂直。）第六十一张，PPT共一百零

43、五页，创作于2022年6月62用安培环路定理求磁场的解题步骤：用安培环路定理求磁场的解题步骤：分析磁场（大小、方向）分布的对称性；分析磁场（大小、方向）分布的对称性；选选合适的闭合路径合适的闭合路径；应应用安培环路定理求解。用安培环路定理求解。特点：特点：路径路径(可分成几部分可分成几部分)与该点的磁感强度方向垂直与该点的磁感强度方向垂直(或平行或平行)，每部分路径上各点磁感强度的大小相等。每部分路径上各点磁感强度的大小相等。第六十二张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月63例题例题1 1 （P P142142 例例4.314.31）一一无限无限长长的的圆圆柱形直柱形直导线导线，截面半径

44、，截面半径为为R R，稳稳恒恒电电流均匀流均匀通通过导线过导线的截面，的截面，电电流流为为I I，求，求导线导线内和内和导线导线外的磁外的磁场场分布。分布。第六十三张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月64op解：解：在空间任取一点在空间任取一点P P，（1 1）分析磁场分布的对称性。）分析磁场分布的对称性。（2 2）选闭合路径。选闭合路径。由于电流分布是轴对称的，根据对称性分由于电流分布是轴对称的，根据对称性分析可得：析可得：的大小与观察点到轴线的距离有关，的大小与观察点到轴线的距离有关，方向方向 取过场点取过场点P P的圆的圆作为积分环路，作为积分环路，圆心在轴线上，圆心在轴线上，圆

45、圆面与轴线垂直面与轴线垂直。沿圆周的切线沿圆周的切线。C C第六十四张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月65op若场点在圆柱内，即若场点在圆柱内，即 ，（3 3）应用安培环路定理。）应用安培环路定理。由安培环路定理由安培环路定理得：得：C C所以无限长圆柱形载流直导线在空间各点所以无限长圆柱形载流直导线在空间各点产生的磁场分布为：产生的磁场分布为：第六十五张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月66例题例题2 2 （P P143143 例例4.324.32）求求无限无限长长直密直密绕载绕载流螺流螺线线管管内部和外部的磁内部和外部的磁场场。导线导线中的中的电电流流为为I I，单单位位

46、长长度的匝数度的匝数为为n n。（说明：说明：课本解题过程不严谨，请采用课件上的解题过程）课本解题过程不严谨，请采用课件上的解题过程）第六十六张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月67反证法反证法:设管内任一点设管内任一点P的磁感应强度不沿螺线管的轴线方向，如的磁感应强度不沿螺线管的轴线方向，如图图1所示。所示。P图1图2 P把螺线管绕把螺线管绕O1O2轴旋转轴旋转180，则成图则成图2，根据对称，根据对称性，旋转后的磁感应强度指向右上方。性，旋转后的磁感应强度指向右上方。实际上，旋转后螺线管中的电流反向，实际上，旋转后螺线管中的电流反向，P处的磁感应强度处的磁感应强度也应反向，磁场方向

47、应指向右下方。也应反向，磁场方向应指向右下方。可见，对旋转后的螺线管的磁场方向，根据假设得出的结论与可见，对旋转后的螺线管的磁场方向，根据假设得出的结论与实际情形相矛盾。故假设不成立。实际情形相矛盾。故假设不成立。即：如果即：如果P P点有磁感应强度的话点有磁感应强度的话,其方向必沿其方向必沿螺线管的轴线螺线管的轴线方向方向，管外的情况也是如此。，管外的情况也是如此。解：解：在空间任取一点在空间任取一点P P，（1 1）分析磁场分布的对称性。）分析磁场分布的对称性。由于电流分布是轴对称的，根据对称性分析可得：由于电流分布是轴对称的，根据对称性分析可得：的大小的大小可能与观察点到轴线的距离有关可

48、能与观察点到轴线的距离有关，方向方向沿螺线管轴线沿螺线管轴线。第六十七张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月68如图，取过如图，取过P点的一个点的一个矩形环路矩形环路abcda，其中，其中cd在螺线管中轴线上在螺线管中轴线上。记住结论记住结论 说明：说明：短螺线管的中部的磁场可近似看作是均匀的。短螺线管的中部的磁场可近似看作是均匀的。（2 2）选闭合路径。选闭合路径。P设设P是螺线管是螺线管内部任意一点，内部任意一点，abcd（3 3）应用安培环路定理。）应用安培环路定理。由安培环路定理由安培环路定理得：得：（P134 例例4.23轴线上磁场为：轴线上磁场为：方向沿轴线，与方向沿轴线，与

49、I I成右旋。）成右旋。）无限长直密绕载流螺线管内部为均匀磁场：无限长直密绕载流螺线管内部为均匀磁场：方向沿轴线，与方向沿轴线，与I成右旋。成右旋。第六十八张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月69如图，取过如图，取过M点的一个点的一个矩形环路矩形环路efghe，其中，其中ef在螺线管中轴线上在螺线管中轴线上。记住结论记住结论 设设M是螺线管是螺线管外部任意一点外部任意一点，由安培环路定理由安培环路定理得：得：（P134 例例4.23轴线上磁场为：轴线上磁场为：方向沿轴线，与方向沿轴线，与I I成右旋。）成右旋。）无限长直密绕载流螺线管外部无磁场。无限长直密绕载流螺线管外部无磁场。hgf

50、eM第六十九张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月70例题例题3 3 （补充）（补充）求通电求通电细螺绕环细螺绕环的磁场分布。的磁场分布。设环管的轴线半径为设环管的轴线半径为R R，环上均匀密绕，环上均匀密绕N N匝线圈，匝线圈，线圈中通有电流线圈中通有电流I I。第七十张，PPT共一百零五页，创作于2022年6月xxxxxxxxxxxxxxxx如图：如图：过场点，做一半径为过场点，做一半径为r r的圆的圆为安培环路。为安培环路。圆心在螺绕环轴线上，圆面与轴线垂直圆心在螺绕环轴线上，圆面与轴线垂直。对环管内任一点，对环管内任一点，环管外：环管外：（1 1）分析磁场分布的对称性。）分析磁场