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1、关于常见曲线及其产生原因第一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x来看动点的慢动作来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，1.1.旋轮线旋轮线第二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月2a2 a0yx ax=a(t sint)y=a(1 cost)t t 的几何意义如图示的几何意义如图示ta当当 t 从从 0 2，x从从 0 2 a即曲线走了一拱即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。1.1.旋轮线旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，第三张，PPT共三十九页，创作于2
2、022年6月1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线 摆线摆线的一拱的一拱第四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板1.1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线单摆单摆单摆单摆第五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板.单摆单摆单摆单摆1.1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线第六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月单摆单摆单摆单摆.1.1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线x=
3、a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月两个旋轮线形状的挡板两个旋轮线形状的挡板,使摆动周期与摆幅完全无关。使摆动周期与摆幅完全无关。在在1717世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线摆线。单摆单摆单摆单摆.6.6.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x=a(t sint)BA
4、答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost)1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？第九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固
5、定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost).生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线第十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost)生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？1.1.
6、旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线.第十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost)生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？滑板的轨道就是这条曲线滑板的轨道就是这条曲线1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线.第十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyoaa一圆沿另一圆一圆沿另一圆外
7、缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。2.2.心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)第十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyoa来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.2.2.心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)a第十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyoaa2a来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所
8、画出的曲线。.(圆外旋轮线圆外旋轮线)2.2.心形线心形线第十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyo2ar=a(1+cos )0 2 0 r 2aP r一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.(圆外旋轮线圆外旋轮线)2.2.心形线心形线第十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyoa a一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6
9、月xyoa a来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyoa a一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。来看动点的慢动作来看动点的慢动作.3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月xyoa a0 2 或或.P.一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动
10、，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第二十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0 xy一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线a第二十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0 xy一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹.a4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线再看一遍再看一遍第二十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0 xy.a一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑
11、动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线第二十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0 xy.a一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线第二十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月a0 xMttaat(x,y)0 xy试由这些关系推出曲线的方程试由这些关系推出曲线的方程.一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线第二十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月1.曲线关于曲线关于 y=x 对称
12、对称2.曲线有渐进线曲线有渐进线 x+y+a=0分析分析3.令令 y=t x,得参数式得参数式故在原点，曲线自身相交故在原点，曲线自身相交.5.5.狄狄狄狄卡儿卡儿叶叶叶叶形形线线4.第二十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0 xyx+y+a=0曲线关于曲线关于 y=x 对称对称曲线有渐近线曲线有渐近线 x+y+a=0.5.5.狄狄狄狄卡儿卡儿叶叶叶叶形形线线第二十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0 xyPr.曲线在极点自己相交，与此对应的角度为曲线在极点自己相交，与此对应的角度为 =.距离之积为距离之积为a2的点的轨迹的点的轨迹直角系方程直角系方程6.双双纽纽纽纽线线第
13、二十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0rr=a 曲线可以看作这种点的轨迹：曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线从极点射出半射线7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第二十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0r曲线可以看作这种点的轨迹：曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线从极点射出半射线.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线r=a 第三十张，PPT共三十九页，创作于2022年
14、6月0r曲线可以看作这种点的轨迹：曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线从极点射出半射线再看一遍再看一遍请问：动点的轨迹什么样？请问：动点的轨迹什么样？.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线r=a 第三十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0r.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线r=a 第三十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0rr=a.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第三十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0rr=a.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第三十四张，PPT
15、共三十九页，创作于2022年6月r这里这里 从从 0+8r=a 02 a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数每两个螺形卷间沿射线的距离是定数.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第三十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月0r8当当 从从 0 r=a.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第三十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月r0.这里这里 从从 0+8a.8.8.双曲螺线双曲螺线第三十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月r0.当当 从从 0 8a.8.8.双曲螺线双曲螺线第三十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月