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1、关于常见曲线及其产生原因第1页，此课件共39页哦x来看动点的慢动作来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，1.1.旋轮线旋轮线第2页，此课件共39页哦2a2 a0yx ax=a(t sint)y=a(1 cost)t t 的几何意义如图示的几何意义如图示ta当当 t 从从 0 2，x从从 0 2 a即曲线走了一拱即曲线走了一拱a圆上任一点所画出的曲线。圆上任一点所画出的曲线。1.1.旋轮线旋轮线.一圆沿直线无滑动地滚动，一圆沿直线无滑动地滚动，第3页，此课件共39页哦1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线 摆线摆线的一拱的一拱
2、第4页，此课件共39页哦x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板1.1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线单摆单摆单摆单摆第5页，此课件共39页哦x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板.单摆单摆单摆单摆1.1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线第6页，此课件共39页哦单摆单摆单摆单摆.1.1.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第7页，此课件共39
3、页哦两个旋轮线形状的挡板两个旋轮线形状的挡板,使摆动周期与摆幅完全无关。使摆动周期与摆幅完全无关。在在1717世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线摆线。单摆单摆单摆单摆.6.6.旋轮线也叫旋轮线也叫摆线摆线x=a(t sint)y=a(1 cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板第8页，此课件共39页哦x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固
4、定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost)1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？第9页，此课件共39页哦x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost).生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线
5、第10页，此课件共39页哦x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost)生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线.第11页，此课件共39页哦x=a(t sint)BA答案是：答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点质点
6、在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1 cost)生活中见过这条曲线吗？生活中见过这条曲线吗？滑板的轨道就是这条曲线滑板的轨道就是这条曲线1.1.旋轮线是最速降线旋轮线是最速降线.第12页，此课件共39页哦xyoaa一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。2.2.心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)第13页，此课件共39页哦xyoa来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动
7、圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.2.2.心形线心形线 (圆外旋轮线圆外旋轮线)a第14页，此课件共39页哦xyoaa2a来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.(圆外旋轮线圆外旋轮线)2.2.心形线心形线第15页，此课件共39页哦xyo2ar=a(1+cos )0 2 0 r 2aP r一圆沿另一圆一圆沿另一圆外缘外缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.(圆外旋轮线圆外旋轮线)2.2.心形线心形
8、线第16页，此课件共39页哦xyoa a一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第17页，此课件共39页哦xyoa a来看动点的慢动作来看动点的慢动作一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第18页，此课件共39页哦xyoa a一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。来
9、看动点的慢动作来看动点的慢动作.3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第19页，此课件共39页哦xyoa a0 2 或或.P.一圆沿另一圆一圆沿另一圆内缘内缘无滑动地无滑动地滚动，动圆圆周上任一点滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。所画出的曲线。.3.3.星形线星形线(圆内旋轮线圆内旋轮线)第20页，此课件共39页哦0 xy一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线a第21页，此课件共39页哦0 xy一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹.a4.4.圆的渐伸
10、线圆的渐伸线再看一遍再看一遍第22页，此课件共39页哦0 xy.a一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线第23页，此课件共39页哦0 xy.a一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线第24页，此课件共39页哦a0 xMttaat(x,y)0 xy试由这些关系推出曲线的方程试由这些关系推出曲线的方程.一直线一直线沿沿圆周圆周滚转（无滑动）滚转（无滑动）直线上直线上一个定点一个定点的的轨迹轨迹4.4.圆的渐伸线圆的渐伸线第25页，此课件共
11、39页哦1.曲线关于曲线关于 y=x 对称对称2.曲线有渐进线曲线有渐进线 x+y+a=0分析分析3.令令 y=t x,得参数式得参数式故在原点，曲线自身相交故在原点，曲线自身相交.5.5.狄狄狄狄卡儿卡儿叶叶叶叶形形线线4.第26页，此课件共39页哦0 xyx+y+a=0曲线关于曲线关于 y=x 对称对称曲线有渐近线曲线有渐近线 x+y+a=0.5.5.狄狄狄狄卡儿卡儿叶叶叶叶形形线线第27页，此课件共39页哦0 xyPr.曲线在极点自己相交，与此对应的角度为曲线在极点自己相交，与此对应的角度为 =.距离之积为距离之积为a2的点的轨迹的点的轨迹直角系方程直角系方程6.双双纽纽纽纽线线第28页
12、，此课件共39页哦0rr=a 曲线可以看作这种点的轨迹：曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线从极点射出半射线7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第29页，此课件共39页哦0r曲线可以看作这种点的轨迹：曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线从极点射出半射线.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线r=a 第30页，此课件共39页哦0r曲线可以看作这种点的轨迹：曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等
13、速运动动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线从极点射出半射线再看一遍再看一遍请问：动点的轨迹什么样？请问：动点的轨迹什么样？.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线r=a 第31页，此课件共39页哦0r.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线r=a 第32页，此课件共39页哦0rr=a.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第33页，此课件共39页哦0rr=a.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第34页，此课件共39页哦r这里这里 从从 0+8r=a 02 a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数每两个螺形卷间沿射线的距离是定数.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第35页，此课件共39页哦0r8当当 从从 0 r=a.7.7.阿基米德螺线阿基米德螺线第36页，此课件共39页哦r0.这里这里 从从 0+8a.8.8.双曲螺线双曲螺线第37页，此课件共39页哦r0.当当 从从 0 8a.8.8.双曲螺线双曲螺线第38页，此课件共39页哦感谢大家观看第39页，此课件共39页哦