《北师大版九年级数学下册第二章2.2《二次函数的图象与性质》教学课件(共7份).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册第二章2.2《二次函数的图象与性质》教学课件(共7份).pptx（312页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2单元 二次函数二次函数的图象与性质北京师范大学出版社 九年级|下册 1.探索经历二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 的性质.3.能够作出二次函数 的图象，并能比较它与 的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.北京师范大学出版社 九年级|下册 1.二次函数的定义 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？北京师范大学出版社 九年级|下册 请你画出二次函数 y=x2 的图象.1.
2、列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 北京师范大学出版社 九年级|下册 xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线北京师范大学北京师范大学出版社出版社 九九年级年级|下册 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y0.（3）当x0时，y随x的增大而增大.（4）当 x=0时，y最小值=0.（5）图象关于y轴对称.xyoy=x2北京师范大学出版社 九年级|下册 xyoy=x2 函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点
3、是抛物线的顶点，它是图象的最低点.北京师范大学出版社 九年级|下册 二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.oxyy=x2 xyoy=x2 北京师范大学出版社 九年级|下册 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y0.（3）当x0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=x2 北京师范大学出版社 九年级|下册 1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 .在在 侧侧,y,y
4、随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小,当当x=x=时时,函数函数y y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方(除除顶点外顶点外).).2.2.抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),),在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的的 ,当当x=0 x=0时时,函函数数y y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x x 0 0时时,y0.,y0.（0 0，0 0）y y轴轴对称轴的右对称
5、轴的右对称轴的左对称轴的左0 00 0上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 0北京师范大学出版社 九年级|下册 【答案答案】选选C.C.1 1（盐城（盐城中考）给出下列四个函数：中考）给出下列四个函数：；时时y y随随x x的增大而减小的函数有（的增大而减小的函数有（）A.1 B.2 A.1 B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个北京师范大学出版社 九年级|下册 中考中考 试题试题2 2（盐城（盐城中考）写出图象经过点中考）写出图象经过点(1(1，1)1)的一个函数关系式的一个函数关系式 【答案答案】y=xy=x2 2-2x-2x（答案不唯一）（答案不唯一）北京师范大学出
6、版社 九年级|下册 中考中考 试题试题3 3（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABAB为半圆的直径，点为半圆的直径，点P P为为ABAB上一动点，动点上一动点，动点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB匀速运动到点匀速运动到点B B，运动时间为，运动时间为t t，分别以，分别以APAP与与PBPB为直径作半圆，则为直径作半圆，则图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S S与时间与时间t t之间的函数图象大致为（之间的函数图象大致为（）【答案答案】选选D.D.t ts sA At ts sB Bt ts sC Ct ts sD DO OO OO OO O北京师范大学出版社 九年级|下册 中
7、考中考 试题试题A.A.（4 4，4 4）B.B.（1 1，4 4）C.C.（2 2，0 0）D.D.（0 0，4 4）4 4（哈尔滨（哈尔滨中考）在抛物线中考）在抛物线上的一个点是（上的一个点是（）【答案答案】选选C.C.北京师范大学出版社 九年级|下册 中考中考 试题试题1.1.函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a a的符号决定的符号决定的，的，a a0 0开口向下开口向下,a,a0 0开口向上，图象是关于开口向上，图象是关于y y轴对称的轴对称图形轴对称的轴对称图形.2.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的
8、顶点，它是图象的最低（高）点对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点.【规律方法规律方法】北京师范大学出版社 九年级|下册 二次函数二次函数y=x2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值.o北京师范大学出版社 九年级|下册 知识回顾知识回顾 一般地，形如一般地，形如 y=ax2+bx+c(a，b，c是常是常数，数，a0)的函数叫做的函数叫做 x 的二次函数的二次函数.(1)列表列表(3)连线连线(2)描点描点2.画函数图象的主要步骤是什么？画函数图象的主要步骤是什么？1.二次函数的定义二次函数的定义3.一次函数的
9、性质一次函数的性质 一次函数一次函数 y=kx+b(k、b为常数，为常数，且且 k0)中，当中，当 k0 时，时，y 随随 x 的增的增大而；当大而；当 k0 时，时，y 随随 x 的的增大而增大而.增大增大减小减小思考思考 在二次函数在二次函数 y=x2中，中，y 随随 x 的变的变化而变化的规律是什么？你想直观化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？地了解它的性质吗？知识讲解知识讲解请你画出二次函数请你画出二次函数 y=x2 的图象的图象.(1)观察观察 y=x 的表达式，选择适的表达式，选择适当的当的 x 值，并计算相应的值，并计算相应的 y值，完成值，完成下表：下表：xy0 0
10、0 09 94 41 19 94 41 13 32 21 1-3 3-2 2-1 1 (2)在直角坐标系中描点：在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得用光滑的曲线连接各点，便得到函数到函数 y=x 的图象的图象.议一议议一议对于二次函数对于二次函数 y=x 的图象的图象.(1)你能描述图象的你能描述图象的形状吗？与同伴进行形状吗？与同伴进行交流交流.(2)图象与图象与 x 轴有交轴有交点吗？如果有，交点点吗？如果有，交点坐标是什么？坐标是什么？抛物线抛物线图象与图象与 x 轴有交点轴有交点.交点坐标是交点坐标是(0，0)(3)当当 x0 时，随着时，随着 x 值的增大，值的增大，
11、y 的值如何变化？当的值如何变化？当 x0 时呢？时呢？x0 时，时，y 随随 x 的的增大而增大而减小减小.x0 时，时，y 随随 x 的的增大而增大而增大增大.(4)当当 x 取什么值时，取什么值时，y 的值最小的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？当当 x=0 时，时，y 的值的值最小最小.最小值是最小值是 0.因为抛物线上的最因为抛物线上的最低点坐标是低点坐标是(0，0)(5)图象是轴对称图形吗？如果图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流几对对称点，并与同伴进行交流.图象是轴对称图
12、图象是轴对称图形形.它的对称轴是它的对称轴是 y 轴轴.对称点：对称点：(-3，9)与与(3，9)关于关于 y 轴对称；轴对称；(-2，4)与与(2，4)关于关于 y 轴对称轴对称总结新知总结新知 函数函数 y=x2 的图的图象是一条抛物线，象是一条抛物线，它的开口向上，且它的开口向上，且关于关于 y 轴对称轴对称.对称轴与抛物线对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点，它是图象的最低点点.二次函数二次函数 y=-x2 的图象是什么形的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数它与二次函数 y=x2 的图象有什么关的图
13、象有什么关系？与同伴进行交流系？与同伴进行交流.做一做做一做 (2)在直角坐标系中描点：在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，用光滑的曲线连接各点，便得到函数便得到函数 y=-x 的图象的图象.解解：(1)列表：列表：xy00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(1)图象与图象与 x 轴交于原点轴交于原点(0，0).(2)y0.(3)当当 x0时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；当当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.(4)当当 x=0时，时，y最大值最大值=0.(5)图象关于图象关于 y 轴对称轴对称.议一议议一议 说说二次函数说说二次函数
14、y=-x2 的图的图象有哪些性质象有哪些性质,与同伴交流与同伴交流.读一读读一读二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用教材第教材第33页至页至34页内容页内容体会二次函数在实际生活中的应用体会二次函数在实际生活中的应用 知识拓展知识拓展(1)抛物线抛物线 y=2x2 的开口方向是怎样的？的开口方向是怎样的？(2)抛物线抛物线 y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当当x为何值时为何值时,y 随着随着 x 的增大而增大；的增大而增大；当当x为何值时为何值时,y随着随着 x 的增大而减小的增大而减小.(4)函数函数 y 有最大值还是最小值？为什么？有最大值还是最小值？为
15、什么？1.画出二次函数画出二次函数y=2x2的图象，根据图象的图象，根据图象回答下列问题，回答下列问题，(4)因为抛物线开口向上，所因为抛物线开口向上，所以函数以函数 y 有最小值有最小值.(1)抛物线抛物线 y=2x2 的开口的开口方向是向上的方向是向上的.(2)抛物线抛物线 y=2x2顶点顶点坐标为坐标为(0，0),对称轴对称轴为为y轴轴.(3)当当x0时时,y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；当当x0 0时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.C2给出下列四个函数：给出下列四个函数：当当 x0 时时 y 随随 x 的增大而减的增大而减小的函数有【小的函数有【】A.1个个 B.2个
16、个 C.3个个 D.4个个2.二次函数二次函数 y=x2 的性质的性质(2)顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.(1)位置与开口方向位置与开口方向.(3)增减性与最值增减性与最值.课堂小结课堂小结1.二次函数二次函数 y=x2 图象的形状图象的形状.课本第课本第3435页：习题页：习题2.2布置作业布置作业知识回顾知识回顾函数函数y=x 和和y=-x的图象的图象函数函数图象图象形状形状开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标y=xy=-=-x抛物线抛物线抛物线抛物线向上向上向下向下y 轴轴(0，0)y 轴轴(0，0)y=2xy=-=-2x画一画画一画 在右图中画出在右图中画出 y=2x2 的
17、图象的图象.xy22808-1-2120y=x2y=2x2 思考思考 二次函数二次函数 y=2x 的图象是什么形状的图象是什么形状？它与二次函数？它与二次函数 y=x 的图象有什么相同的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和原点和不同？它的开口方向、对称轴和原点坐标分别是什么？坐标分别是什么？图象图象形状形状 开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标函数函数y=2xy=x抛物线抛物线向上向上y轴轴(0，0)抛物线抛物线向上向上(0，0)y轴轴结论：结论：xy22808-2-4240画一画画一画 在右图中画出在右图中画出 y=x2 的图象的图象.思考思考 二次函数二次函数 y=x 的图
18、象与的图象与 y=x、y=2x 的图象有什么相同和不同？的图象有什么相同和不同？y=x2函数函数图象图象形状形状开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标y=2xy=xy=x抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线向上向上向上向上向上向上y轴轴y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)(0，0)合作探究：合作探究：结论：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小的绝对值越大，抛物线的开口越小.x-2-1012 y=-=-2x2-8-20-2-8 y=-=-x2-4-10-1-4 问题：问题：它们与二次它们与二次函数函数y=x和和y=2x的图象的图象又有什么异同？又有什么异同？在下列平面直角在下列平面直角坐标
19、系中坐标系中，作出作出y=-x及及y=-2x的图象的图象.做一做做一做y=-x2y=-2x2函数函数图象图象形状形状开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标y=2xy=xy=-=-2x2y=-x抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线向上向上向上向上向下向下y轴轴y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)(0，0)合作探究：合作探究：抛物线抛物线向下向下y轴轴(0，0)函数函数y=3x及及y=-=-3x的图象会的图象会有哪些特点？有哪些特点？函数函数图象图象形状形状开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标y=3xy=-=-3x抛物线抛物线向上向上y轴轴(0，0)抛物线抛物线向下向下y轴轴 想一想：想
20、一想：(0，0)知识讲解知识讲解(1)y=ax2(a0)的图象是一条抛的图象是一条抛物线物线 y=ax2(a0)的图象有的图象有哪些特征？哪些特征？(2)顶点坐标是顶点坐标是(0，0)(3)对称轴是对称轴是y轴轴(也可写作直线也可写作直线 x=0)(4)当当a0时，开口向上时，开口向上 当当a0时，开口向下时，开口向下(5)随着随着 的增大，开口将越来越小的增大，开口将越来越小 二次函数二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函与二次函数数y=2x2的图象有什么相同与不同？的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法动手验证一下你的想法.探究探究你是怎么想的？你是怎么想的？x-2-1012
21、y=2x2y=2x2+2y=2x2-282028104241060-206y=2x2y=2x2+2y=2x2-2 二次函数二次函数y=2x2+2由二次函数由二次函数y y=2x2的图象向上平移的图象向上平移2个单位个单位解析解析 二次函数二次函数y=2x2-2由二次函数由二次函数y=2x2的图象向下平移的图象向下平移2个单位个单位你能肯定吗？你能肯定吗？探究探究 二次函数二次函数y=-3x2+,+,y=-3x2-的图的图象与二次函数象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系的图象有什么关系？解析解析 二次函数二次函数y=-3x2+由二次函数由二次函数y=2x2的图象向上平移的图象向上平移 个单
22、位个单位 二次函数二次函数y=-3x2-由二次函数由二次函数y=2x2的图象向下平移的图象向下平移 个单位个单位 二次函数二次函数y=ax2(a0)的图的图象与象与y=ax2+c(a0)的图象有什的图象有什么异同？么异同？探究探究函数函数关系式关系式图象图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标y=ax2y=ax2+c y=ax2+c的图象是由的图象是由y=ax2的图象上的图象上下平移得到的下平移得到的.当当c0 时，向上平移时，向上平移c个单位；个单位；当当c0 时，向下平移时，向下平移c个单位个单位.抛物线抛物线a0向上向上a0向下向下y轴轴(0，0)抛物线抛物线a0向上向上a0向下
23、向下y轴轴(0，c)y=ax及及y=ax+c(a0)的图象和性质的图象和性质知识讲解知识讲解课堂练习课堂练习 1.将抛物线将抛物线 y=-=-x2 向左平移向左平移2个个单位后，得到的抛物线的解析式是单位后，得到的抛物线的解析式是().).A.y=(=(x+2)2 B.y=-=-x2+2 C.y=-x2+2 D.y=-(=-(x-2)2 A 2.在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1 与与 x 轴的交点的个数是轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D0B 3坐标平面上有一函数坐标平面上有一函数y=24x2 48的图象，其顶点坐标为的图象，其顶点坐标为()A.(0，2
24、)B.(1，24)C.(0，48)D.(2，48)C 4将抛物线将抛物线y=x2+1向下平移向下平移2个单位，个单位，则此时抛物线的解析式是则此时抛物线的解析式是_y=x2-1 5小汽车刹车距离小汽车刹车距离 s(m)与速与速度度 v(km/h)之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ，一辆小汽车速度为，一辆小汽车速度为100km/h，在前，在前方方80m处停放一辆故障车，此时刹车处停放一辆故障车，此时刹车 有危险有危险(填填“会会”或或“不会不会”).).会会课堂小结课堂小结(1)y=ax2的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.(2)其顶点坐标是其顶点坐标是(0，0).).(3)对称轴是对称轴
25、是y轴轴(也可写作直也可写作直线线x=0).).(4)当当 a0 时，开口向上；当时，开口向上；当a0 时，开口向下时，开口向下.随着随着a的增大，开的增大，开口将越来越小口将越来越小.1.y=ax2(a0)的图象的特征的图象的特征 2.二次函数二次函数y=ax2的图象与的图象与y=ax2+c(a0)的图象的关系的图象的关系 y=ax2+c是由是由 y=ax2的图象上下平移的图象上下平移得到的得到的 当当 c0 时，向上平移时，向上平移c个单位个单位;当当 c0 时，向下平移时，向下平移c个单位个单位.课本第课本第36页：习题页：习题2.3布置作业布置作业知识回顾知识回顾 1.函数函数 的图象
26、的顶的图象的顶点坐标是点坐标是 ；开口方向是；开口方向是 ；最；最 值是值是 .(0，3)小小向上向上3 2.函数函数y=-2x2+3的图象可由函的图象可由函数数 的图象向的图象向 平移平移 个个单位得到单位得到.y=-=-2x2上上3 3.把函数把函数y=-=-3x2的图象向下平移的图象向下平移2个单位可得到函数个单位可得到函数_的图象的图象.y=-=-3x2-2 在同一坐标系中画出下列函在同一坐标系中画出下列函数的图象：数的图象：(1)y=2x2 (2)y=2(x-1)2 探究探究解：解：(1)完成下表：完成下表：x-4-3-2-1012342x22(x-1)2 观察上表，你能发现观察上表
27、，你能发现2(x-1)2与与2x2的值有什么关系？的值有什么关系？323218188 82 20 0323218188 82 218188 82 20 02 25050323218188 8 (2)在图中画出在图中画出y=2x2与与y=2(x-1)2的图象的图象.y=2(x-1)2思考：它们的图象思考：它们的图象之间有什么关系？之间有什么关系？议一议议一议 (1)二次函数二次函数y=2(x-1)2的图象与的图象与y=2x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函二次函数数y=2(x-1)2的的图象是由图象是由二次二次函数函数y=2x2的的图象向右平移图象向右平移 1 个单位得到个单位得到的的
28、.（2）二次函数二次函数y=2(x-1)2的图象的的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？是什么？开口方向：开口方向：向上向上对称轴：对称轴：直线直线 x=1顶点坐标：顶点坐标：(1，0)x=1 (3)二次函数二次函数y=2(x-1)2当当x取何值取何值时，时，y的值随的值随x值的增大而增大？当值的增大而增大？当x取何值时，取何值时，y的值随的值随x值的增大而减值的增大而减小？小？当当x1时，时，y的值随的值随x值的增大值的增大而而增大增大；当当x1时，时，y的值随的值随x值的增大值的增大而而减小减小.(4)你能发现二次函数你能发现二次函数y=2(x+1)2
29、的图的图象与象与二次函数二次函数y=2x2的图象有什么关系吗的图象有什么关系吗？二次函二次函数数y=2(x+1)2的的图象是由图象是由二次二次函数函数y=2x2的的图象向左平移图象向左平移 1 个单位得到个单位得到的的.y=2(x+1)2 二次函数二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的的图象图象都是抛物线，并且都是抛物线，并且形状相同，只是位置不形状相同，只是位置不同同.将函数将函数y=2x2的图象的图象向右向右平移平移 1 个单位长度，个单位长度，就得到函数就得到函数y=2(x-1)2的的图像；将函数图像；将函数y=2x2的的图象图象向左向左平移平移 1 个单位个单位长
30、度，就得到函数长度，就得到函数y=2(x+1)2的图像的图像.想一想想一想 由二次函数由二次函数y=2x2的图象，你能得的图象，你能得二次函数二次函数y=2x2-，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-的图象吗？的图象吗？由二次函数由二次函数y=2x2的图象向下平的图象向下平移移 个单位长度可得个单位长度可得二次函数二次函数y=2x2-的图象的图象.由二次函数由二次函数y=2x2的图象向左平的图象向左平移移 3 个单位长度能得个单位长度能得二次函数二次函数y=2(x+3)2的图象的图象.由二次函数由二次函数y=2x2的图象先向左的图象先向左平移平移 3 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向
31、下平移 个个单位长度，能得单位长度，能得二次函数二次函数y=2(x-3)2-的图象的图象.归纳总结归纳总结 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k与与二次函二次函数数y=ax2的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是的图象是由由二次函数二次函数y=ax2的图象先向左的图象先向左(或或向右向右)平移平移|h|个单位长度，再向上个单位长度，再向上(或向下或向下)平移平移|k|个单位长度得到的个单位长度得到的.h0时，图象向左平移；时，图象向左平移；h0时，图象向右平移时，图象向右平移.k0时，图象向下平移；时，图象向下平移；k0时，图象向上平移时，图象向上
32、平移.一般地，平移二次函数一般地，平移二次函数y=ax2的的图象便可得到图象便可得到二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图象图象.因此，二次函数因此，二次函数y=a(x-h)2+k的的图象是一条抛物线，它的开口方向、图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：对称轴和顶点坐标如下表所示：图象图象二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标y=a(x-h)2+k向上向上(a0)直线直线x=h(h，k)向下向下(a0)练一练练一练1.对于二次函数对于二次函数y=-3(x+2)2.(1)它的图象与二次函数它的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称
33、图形的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？标分别是什么？二次函数二次函数y=-3x2的图象向左平移的图象向左平移 2个单位长度得到个单位长度得到函数函数y=-3(x+2)2的图象的图象.二次函数二次函数y=-3(x+2)2的开口方向的开口方向向下、对称轴是直线向下、对称轴是直线x=-2，顶点坐，顶点坐标是标是(-2，0).对于二次函数对于二次函数y=-3(x+2)2.(2)当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值值的增大而增大？当的增大而增大？当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而减小？值的增大而减
34、小？当当x-2时，时，y的值随的值随x值的增值的增大而增大；当大而增大；当x-2时，时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小.2.下列二次函数中，图象以直线下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点为对称轴、且经过点(0，1)的是的是().A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3【解析解析】根据以直线根据以直线x=2为对称轴为对称轴可知选项可知选项A，C符合，再根据图象符合，再根据图象经过点经过点(0，1)知选项知选项C符合符合.C3.将抛物线将抛物线 向左向左平移平移1个单位后所得到的新抛物个单位后所得到的新抛物线
35、的表达式为线的表达式为_.4.将抛物线将抛物线 先向上平移先向上平移2个单位，再向右平移个单位，再向右平移1个单位后，个单位后，得到的抛物线的表达式为得到的抛物线的表达式为_或或5.若把函数若把函数 y=x 的图象用的图象用 E(x，x)记，函数记，函数 y=2x+1的图象用的图象用 E(x，2x+1)记，记，,则则 E(x，x2-2x+1)可以由可以由 E(x，x2)怎样平移得到怎样平移得到?()A.向上平移个单位向上平移个单位 B.向下平移个单位向下平移个单位C.向左平移个单位向左平移个单位 D.向右平移个单位向右平移个单位Dy=a(x-h)2+k开口开口方向方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐
36、标a0a0向上向上直线直线x=h(h，k)向下向下直线直线x=h(h，k)1.y=a(x-h)2+k的图象的特征的图象的特征.2.y=a(x-h)2+k的图象与的图象与y=ax2的的图象的关系图象的关系.课堂小结课堂小结课本第课本第39页：习题页：习题2.4布置作业布置作业 二次函数二次函数 y=-2(x-3)2+5 的开口的开口，对称轴是，顶点坐，对称轴是，顶点坐标是，当标是，当 x=时，时，y 有最有最值是；当值是；当 x时，时，y 随随 x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.它是由二次函数它是由二次函数 y=-2x2 先向平移个单位长度，
37、再先向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到的向平移个单位长度得到的.向下向下直线直线 x=3(3，5)3大大5 3 3右右3上上5知识回顾知识回顾 二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k(a0)的开口，对称轴是，的开口，对称轴是，顶点坐标是，当顶点坐标是，当 x=时，时，y 有最值是；当有最值是；当 x时，时，y 随随 x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.向上向上直线直线 x=h(h，k)h小小k h h 二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k(a 0)的开口，对称轴是，的开口，对称轴是，顶点坐标是，当顶点坐标是，当 x=时，时，y 有
38、最值是；当有最值是；当 x时，时，y 随随 x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.向下向下直线直线 x=h(h，k)h大大k h h 我们已经认识了形如我们已经认识了形如y=a(x-h)2+k的的二次函数的图象和性质，你能研究二次二次函数的图象和性质，你能研究二次函数函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？的图象和性质吗？合作交流合作交流 请你利用已学过的知识将二次函数请你利用已学过的知识将二次函数y=2x2-4x+5化成化成y=a(x-h)2+k的形式的形式.解：解：y=2x2-4x+5 =2(x2-2x)+)+5 =2(x2-2x+1-1)
39、+)+5 =2(x-1)-1)2-2+5 =2(x-1)2+3知识讲解知识讲解 例例 1：求二次函数：求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴和顶点坐标图象的对称轴和顶点坐标.解析解析 要求二次函数要求二次函数 y=2x2-8x+7 图象图象的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标.只需将它化为只需将它化为 y=a(x-h)2+k 的形式的形式.解：解：y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4)-8+7=2(x-2)2-1 因此，二次函数因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图图象的对称轴是直线象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为，顶点坐标为(2，-1).做一做做一做
40、 确定下列二次函数图象的对称轴和顶确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：点坐标：(1)y=3x2-6x+7 (2)y=2x2-12x+8解：解：(1)y=3x2-6x+7 =3(x2-2x)+7 =3(x2-2x+1)-3+7 =3(x-1)2+4 因此，二次函数因此，二次函数 y=3x2-6x+7 图图象的对称轴是直线象的对称轴是直线 x=1，顶点坐标，顶点坐标为为(1，4).(2)y=2x2-12x+8 =2(x2-6x)+8 =2(x2-6x+9)-18+7 =2(x-3)2-11 因此，二次函数因此，二次函数 y=2x2-12x+8 图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线 x=3，顶点
41、，顶点坐标为坐标为(3，-11).例例 2：求二次函数：求二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴和顶点坐标图象的对称轴和顶点坐标.解：把二次函数解：把二次函数 y=ax2+bx+c 的的右边配方，得：右边配方，得：y=ax2+bx+c=ax2+2 x+()2-()2+c=a(x+)2+=a(x2+x)+c 因此，二次函数因此，二次函数 y=ax2+bx+c图图象的对称轴是直线象的对称轴是直线 x=-，顶点坐，顶点坐标为标为(-，).求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的公式 探究探究对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c，对称轴为：直线对称轴为：直
42、线 x=-=-顶点坐标为顶点坐标为(-(-，)1.如图如图2-6所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物物线，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用线可以用y=x2+x+10表示，而左、右两条抛表示，而左、右两条抛物线关于物线关于y轴对称轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？随堂练习随堂练习解解 (1)y=x2+x+10 =(x+20)2+1 左侧钢缆最低点坐标为左侧钢缆最低点坐标为(-20，1)钢缆最低点到桥面的
43、距离是钢缆最低点到桥面的距离是 15=5(m)(2)左、右两侧抛物线关于左、右两侧抛物线关于y轴对称轴对称 左、右两侧抛物线的最低点关于左、右两侧抛物线的最低点关于 y轴对称轴对称 左侧抛物线最低点坐标为左侧抛物线最低点坐标为(-20，1)右侧抛物线最低点坐标为右侧抛物线最低点坐标为(20，1)两条钢缆最低点之间的距离是两条钢缆最低点之间的距离是 205+205=200(m)解解(1)y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线对称轴：直线x=3 顶点坐标顶点坐标：(3，-15)(2)y=-=-5x2+80 x-319 =-=-5(x-8)2+1 对称轴：直线对称轴：直线x=8
44、 顶点坐标：顶点坐标：(8，1)2.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y=2x2-12x+3；(2)y=-=-5x2+80 x-319；(3)y=2(x-)(-)(x-2)；(4)y=3(2x+1)()(2-x).).(3)y=2(x-)()(x-2)=2(x )2-对称轴：对称轴：直线直线x=顶点坐标：顶点坐标：(4)y=3(2x+1)()(2-x)=-=-6(x-)2+对称轴：对称轴：直线直线 x=顶点坐标：顶点坐标：合作交流合作交流二次函数图象与系数二次函数图象与系数a、b、c之间的关系之间的关系a决定抛物线的形状、开口方向决定抛物线的形状
45、、开口方向当当a0时，抛物线开口向上，时，抛物线开口向上，当当a0时，抛物线开口向下，时，抛物线开口向下，a越大抛物线的开口越小越大抛物线的开口越小.b影响对称轴的位置影响对称轴的位置c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置当当ab0 0时，抛物线的对称轴在时，抛物线的对称轴在y y轴的左侧；轴的左侧；当当b=0=0时，抛物线的对称轴是时，抛物线的对称轴是y y轴，轴，当当ab0 0时，抛物线的对称轴在时，抛物线的对称轴在y y轴的右侧轴的右侧.当当c0 0时，抛物线与时，抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，当当c=0=0时，抛物线经过坐标原点，时，抛物线经
46、过坐标原点，当当c0 0时，抛物线与时，抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上轴的负半轴上.挑战自我挑战自我1.对于二次函数对于二次函数y=2(x+1)()(x-3)，下列说法，下列说法正确的是正确的是()A.图象的开口向下，图象的开口向下，B.当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小C.当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小D.图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线x=-1=-1C2.(2014 遵义遵义)已知抛物线已知抛物线y=ax2 2+bx和和直线直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.D3.
47、若一次函数若一次函数y=x2-2x+c的图象与的图象与y轴的交轴的交为为(0，-3)，则此二次函数有，则此二次函数有()A.最小值最小值-2 B.最小值最小值-3C.最小值最小值-4 D.最大值最大值-44.二次函数二次函数y=x2-2x-3的图象与的图象与x轴轴交于点交于点A(-1，0)，B，顶点为，顶点为P，求求PAB的面积的面积.C解：解：y=x2-2x-3=(=(x-1)2-4 抛物线的对称轴为：抛物线的对称轴为：直线直线x=1,1,顶点坐标为顶点坐标为(1，-4),点点P到到x轴的距离为轴的距离为4，A(-1,0)B(3，0)AB=4 SPABPAB=44=8.交流小结，收获感悟交流
48、小结，收获感悟1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识对自己说，你在本节课中学习了哪些知识 点？有何收获？点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？对老师说，你还有哪些困惑？课本第课本第41页：习题页：习题2.5布置作业布置作业 2.2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册2.2二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（1）知识回顾，问题引入知识回顾，问题引入1.什么是二次函数？什么是二次函数？一般地，若两个变量一般地，若两个变量x x，y y之间的对应关之间的对应
49、关系可以表示成系可以表示成y=axax2 2+bxbx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a a0 0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的二次函数的二次函数.2.在二次函数在二次函数y=x2中，中，y随随x的变化而变化的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？吗？-24-11010124合作学习，探究新知合作学习，探究新知画二次函数画二次函数y=x2的图象的图象（1）观察）观察y=x2的表达式，选择适当的的表达式，选择适当的x值，并计算相应的值，并计算相应的y值，完成下表：值，完成下表：xy(2)在直角坐标系中描点在直角坐标系中描
50、点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函）用光滑的曲线连接各点，便得到函数数y=x2的图象的图象y=x2（1）这个函数的图象形状是怎样的？）这个函数的图象形状是怎样的？（2）图象与）图象与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？（3）y随随x的变化而怎样变化？的变化而怎样变化？（1）图象是一条抛物线；）图象是一条抛物线；（2）有交点，坐标为（）有交点，坐标为（0,0）；）；（3）当）当x0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；（4）当）当x=0时，时，y的值最大，的值最大，y最大值最大值=0；（5）是轴对称图形，对称轴是）是轴对称图形，