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1、远辉教育暑期班数学学案主讲人：杨老师 学生：五年级 电话：第九讲 相遇问题专题【专题简介】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题；同样，对于行驶路线而言也分两种情况：（1）直线型；（2）环型； 行程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和。（2）相背而行：相背距离=速度和时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助
2、于迅速地找到解题思路。本节重点掌握相遇问题，对于相遇问题，需要记住以下这些公式：（1）总 路 程 = 相遇时间 速 度 和；（4）总路程 = 甲路程 乙路程；（2）相遇时间 = 总 路 程 速 度 和；（5）甲路程 = 甲速度 甲时间；（3）速 度 和 = 总 路 程 相遇时间；（6）乙路程 = 乙速度 乙时间；【直线型 原型分析】【例题】1. 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，经过2.5小时相遇，A、B两地相距多少千米？【练习】1. 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，A、B两地
3、相距多少千米？【讲练结合】题型一、同时出发并相遇，求相遇时间【例题】1. 两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行83千米，乙车每小时行77千米，经过几小时两车相遇？【练习】1. 甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？题型二、同时出发并相遇，求一者的速度【例题】1. 两车同时从相距450千米的两地相对开出，经过4.5小时相遇,已知乙车每小时行55千米,甲车每小时行多少千米? 2. 电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，甲组每天装配152台，乙组每天装配多少台？【练习】1. 甲乙两车上午10时
4、同时从相距270千米的两地相对开出，下午1时两车相遇，已知甲车每小时行40千米。乙车每小时行多少千米?2. 甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时行22千米，甲船比乙船每小时多行多少千米？题型三、同时出发未相遇，求时间【例题】1. 甲乙两人同时从相距38千米的两地相向出发，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时两人相距6千米？【练习】1. 两列火车从相距580千米的甲乙两地相对开出。甲车每小时行95千米，乙车每小时行92千米。经过多少小时两车还相距19千米？题型四、同时出发未相遇，求一者的速度【例题】1. 两城相距297千米。甲乙两车同时从两个城市出发，相
5、向而行，经过2小时两车还相距17千米。甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？【练习】1. 两地间的铁路长472千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过3小时两车相距22千米。客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？题型五、不同时出发并相遇，求路程【例题】1. 客车每小时行使70千米，货车每小时行使60千米，客车从甲地向乙地开出1小时后，货车从乙地向甲地开出。货车开出后经过2小时与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 【练习】1. 甲、乙两城市的的物流一般都是用水路运输，某天早上8点，从甲城市出发的运输船以每小时35千米的速度驶向乙城市，上午11点，从乙城市也向甲城市使出一艘运输
6、船，每小时行驶45千米，下午1点两艘运输船在某处相遇。求甲、乙两城市之间的水路路程？题型六、不同时出发并相遇，求相遇时间【例题】1. 甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。货车开出几小时后与客车相遇？ 【练习】1. 东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。货车出发后，经过几小时与客车相遇？题型七、不同时出发并相遇，求一者速度【例题】1. 滨海市和港口市相距995千米，一辆快车从滨海市出发驶向港口市，每小时行驶180千米，
7、1.5小时后从港口市开出一辆慢车，2.5小时后与快车相遇。求慢车每小时行驶多少千米？【练习】1. 张华家和李明家相距700米，星期天张华要去李明家取一本书，他每分钟走50米，李明3分钟后也从家出发，准备去找张华游泳，5分钟后李明遇到张华。求李明每分钟走多少米？题型八、不同时出发未相遇，求路程【例题】1. 两列火车从甲乙两地相对开出。甲车以每小时行115千米的速度从甲地出发，两小时后乙以每小时行98千米的速度从乙地出发。经过2小时两车还相距50千米，甲乙两地相距多少千米？【练习】1. 两个工程队和修一条公路，甲工程队每天可以80米，乙工程队每天可以修70米，因为工期问题，甲工程队先修了3天，然后
8、两个工程队一起修了8天，还剩下65米没有修。求这条公路全长多少米？题型九、不同时出发未相遇，求时间【例题】1. 甲乙两车从相距885千米的A、B两地相向而行，甲车出发三小时后，乙车才出发，已知甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶80千米。多少小时后两车之间还相距45千米？【练习】1. 小李家到机场相距90千米，小李要去机场接朋友，朋友的飞机11点抵达机场，他们约定朋友下飞机先自己赶车往小李家走，小李自己10点从家出发开车去接朋友。已知小李的速度是每小时40千米，朋友的速度是每小时50千米，求几小时后他们相距5千米？题型十、不同时出发未相遇，求一者的速度【例题】1. A、B两城相距370千米
9、，甲车先从A城出发，两小时后乙车从B城出发相向而行，两车同时行驶3小时后还相距20千米，已知甲车每小时行驶40千米。乙车每小时行多少千米？【练习】1. 货车每小时行使70千米，货车从甲地向乙地开出2小时后，客车从乙地向甲地开出，客车开出后2小时两车还相距60千米，已知甲乙两地相距800千米。客车每小时行驶多少千米？ 【环型 原型分析】【例题】1. 在一个圆形跑道上，甲、乙两人从同一点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇。已知甲每分钟跑80米，乙每分钟跑90米，这个环形跑道全长多少米？题型一、同时同地出发并相遇，求时间【例题】1. 小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地反向而行，小强每
10、分钟跑100米，小明每分钟跑120米，经过多少分钟小明与小强相遇？【练习】1. 一个圆形跑道全长360米，甲、乙两人从同一点同时出发反向而行。已知甲每分钟跑85米，乙每分钟跑95米。经过多少分钟他们相遇？题型二、同时同地出发并相遇，求一者速度【例题】1. 一个圆形跑道全长500米，甲、乙两人从同一点同时出发反向而行。已知甲每分钟跑110米，5分钟后甲、乙相遇。乙每分钟跑多少米？【练习】1. 一个圆形跑道全长1530米，甲、乙两人从同一点同时出发反向而行。已知甲每分钟跑70米，9分钟后甲、乙相遇。乙每分钟跑多少米？【课堂练习】1. 一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行87千米，客车
11、每小时行93千米，经过2.5小时相遇。两地间的铁路长多少千米？2. 甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？3. 两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？4. 王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？5. 甲乙两城相距390千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶60千米，同时从乙城往甲城开出一列快车，经过3小时两车相遇。快车每小时行驶多少千米？ 6. 甲乙两人同时从相距1.4千米
12、的两地相向出发，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米，经过几分钟两人相距100米？7. 两地间的铁路长356千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过1.5小时，两车还相距71千米。客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？8. 小李和小张住在两个小区，一天小李从家出发沿着去小张家的路线走，每分钟走50米，两分钟后，小张也沿着去小李家的路线走，每分钟走60米，5分钟后，他们两人还相距40米。小李和小张家相距多少米？9. A、B两地相距230千米，甲车从A地向B地开出1小时后，乙车从B地向A地开出，已知甲车每小时行使65千米，乙车每小时行使60千米。乙车开出几小时后与客车相遇？10. 一列货车从A城出发，每小时行驶90千米，3小时后一列客车从B城出发相向而行，两小时后两车还相距80千米，已知A、B两城相距750千米。客车每小时行驶多少千米？11. 两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出。第 8 页(1). 开出后几小时相遇？(2). 相遇时两车各行了多少千米？(3). 相遇时甲车比乙车少行了多少千米？(4). 开出后2.5小时，两车相距多少千米？