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1、圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。时为线段，无轨迹。2标准方程： 焦点在x轴上：ab0； 焦点Fc，0焦点在y轴上：ab0； 焦点F0, c 注意：在两种标准方程中，总有ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 二椭圆的简单几何性质： 1椭圆ab0 横坐标-axa ,纵坐标-bxb 2椭圆ab0 横坐标-bxb,纵坐标-a
2、xa 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 1椭圆的顶点：A1-a，0，A2a，0，B10，-b，B20，b 2线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4离心率 1我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e， 是圆；e越接近于0 e越小，椭圆就越接近于圆;e越接近于1 e越大，椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。2椭圆的第二定义：平面内与一个定点焦点和一定直线准线的距离的比为常数e，0e1的点的轨迹为椭圆
3、。焦点在x轴上：ab0准线方程：焦点在y轴上：ab0准线方程：小结一：根本元素1根本量：a、b、c、e、共四个量， 特征三角形2根本点：顶点、焦点、中心共七个点3根本线：对称轴共两条线5椭圆的的内外部1点在椭圆的内部.2点在椭圆的外部.6.几何性质 1 最大角 2最大距离，最小距离例题讲解：一.椭圆定义：方程化简的结果是 2假设的两个顶点，的周长为，那么顶点的轨迹方程是 3.椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦点距离为 二利用标准方程确定参数+=11表示圆，那么实数k的取值是 .2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 .3表示焦点在y型上的椭圆，那么实数k的取值
4、范围是 .4表示椭圆，那么实数k的取值范围是 .的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,3椭圆的焦距为，那么= 。4椭圆的一个焦点是，那么 。三待定系数法求椭圆标准方程1假设椭圆经过点，那么该椭圆的标准方程为 。2焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上，椭圆的标准方程为4. 三点P5，2、6，0、6，0，求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；变式：求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。四焦点三角形1椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，那么的周长是 。2设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，那么的周长是多少？的面积的最大值是多少？3设点是椭圆上
5、的一点，是焦点，假设是直角，那么的面积为 。变式：椭圆，焦点为、，是椭圆上一点假设，求的面积五离心率的有关问题的离心率为，那么 ，那么此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，那么椭圆的离心率为 F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。中，假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭圆的离心率 最值问题：1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，那么|PF1|PF2|的最大值为_，最小值为_2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，那么|PF1|+|PA|的最大值为_，最小值为 _3、椭圆，A(1，0)，P为椭圆上
6、任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .同步测试 1F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，那么点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，那么CDF1的周长为_ 3方程表示椭圆，那么k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k0)有 (A)相等的焦距 (B)一样的离心率 (C)一样的准线 (D)以上都不对19、椭圆与0k9的关系为 (A)相等的焦距 (B)一样的的焦点 (C)一样的准线 (D)有相等的长轴、短轴20、椭圆上一点P到左准线的距离为2，那么点P到右准线的距离为 21.点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,那么的最小值为_ ,此时点的坐标为_.