平行四边形导学案(全章).doc

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1、18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念与平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进展有关的论证学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进展有关的论证与计算学习过程：一、自主预习10分钟 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 条边， 个角,四边形的内角与等于 度； 边， AB及CD叫 边；A及B叫 角，D及B叫 角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 条，它们是 自学课本 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“

2、表示，平行四边形ABCD记作 。ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑15分钟1、如图，小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？2、一个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40，那么另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，那么两邻边分别为： 5、在ABCD中，A：B：C：D的值可以是 A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4

3、D.3：4：3：45、 ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为 三、综合应用拓展5分钟如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.四、当堂检测10分钟1在ABCD中，A=，那么B= 度，C= 度，D= 度2两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“表示，平行四边形ABCD记作_。3平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_4在ABCD中，假设AB40，那么A_，B_5假设平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，那么这两边的长度分别为_6假设ABCD的对角线AC平分DAB，那

4、么对角线AC及BD的位置关系是_7如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，那么BCE_ 7题图 8在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，那么BCE_9假设在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，那么SABCD_10如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，那么以下结论不一定成立的是( )(A)AFEF (B)ABEF (C)AEAF (D)AFBE11如图，以下推理不正确的选项是( )(A)ABCD ABCC180 (B)12 ADBC(C)ADBC 34 (D)AADC180 ABCD12平行四边形两邻边分别为24与16，假设两长边间的距离为8，那么

5、两短边间的距离为( )(A)5(B)6 (C)8 (D)12三补充提高1.ABCD中，两邻角之比为12，那么它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，那么AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM及CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？18.1.1平行四边形的性质2学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，与简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平

6、行四边形的性质进展有关的论证与计算学习过程：一、自主预习10分钟想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究方法进展操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：1从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这及前面的结论一致吗？2线段OA及OC，OB及OD有什么关系如以下图？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？平行四边形的对角线有什么性质？平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑15分钟ABCD中，AC、BD交于点O，AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周

7、长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，那么SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，那么AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC与BD交于点O，假设AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？假设能，画出图形，说明理由.综合应用拓展5分

8、钟：如以下图， ABCD的对角AC，BD交及点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：OBEODF.FEODCAB三、限时检测10分钟1平行四边形一条对角线分一个内角为25与35，那么4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC与BD交于O，假设AC8，BD6，那么边AB长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，那么每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，假设EAF30，AB6，AD10，那么CD_；AB及CD的距离为_；AD及BC的距离为_；D_5ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，假设AOB的周长比BOC的周长多10cm，那么AB

9、_，BC_6在ABCD中，AC及BD交于O，假设OA3x，AC4x12，那么OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，假设BC10cm，那么AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，假设AB10cm，BC15cm，BE6cm，那么ABCD的面积为_9有以下说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm与16cm(B)10

10、cm与16cm(C)8cm与14cm(D)8cm与12cm课 后 作 业1在平行四边形中，周长等于48，1一边长12，求各边的长 2AB=2BC，求各边的长3对角线AC、BD交于点O，AOD及AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，那么OBC的周长是 cm七、课后练习2在 ABCD中，AC6、BD4，那么AB的范围是 3在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为x+3，x-4与16，那么这个四边形的周长是 ABCDO5如图，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求BOC及

11、AOB的周长的差.学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法与性质来解决问题学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理及性质定理的灵活应用学习过程：一、自主预习10分钟【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗

12、？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜测、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：1你能适中选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？、2你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？3你能说出你的做法及其道理吗？4能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？5你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑15分钟证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：画出图形平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行

13、四边形。证明：画出图形例1：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形综合应用拓展：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF三、限时检测10分钟1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，1假设AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；2假设AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF课

14、后 作 业图1：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .只需填上一个你认为正确的即可.2.如下图，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.三、解答题第1题图1.：如下图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.2. 如下图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边2. ：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点

15、O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN. 学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法与性质来证明问题学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：平行四边形的判定定理及性质定理的综合应用学习过程：一、自主预习10分钟1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：如图，在 中，AB=CD A

16、BCD,求证： . 证明：2.几何语言表述：AB=CD,ABCD 四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑15分钟1、：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2、：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形综合应用拓展5分钟在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，M、N是DE与FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形三、限时检测10分钟1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，假设ABC周长为8，那么PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，

17、BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF及EB交于G，CE及DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。课 后 作 业1能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，

18、ADDC(D)ABCD，CDAB3能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1234(B)1423 (C)1221(D)12124如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，那么图中平行四边形的个数共有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个(D)5个5ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，假设A点坐标为(1，2)，那么C点的坐标为( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)18.1.2 平行四边形的判定3学习目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进展有关的证明与计算学习重点：掌握与

19、运用三角形中位线的性质学习难点：三角形中位线性质的证明辅助线的添加方法学习过程：一、自主预习10分钟将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：1想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线及中线有什么区别？ 2三角形的中位线及第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行及第三边，且等于第三边的一半二、合作解疑10分钟：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形综合应用拓展10分钟：ABC的

20、中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、限时检测10分钟1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_2如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，假设DE4，AD3，AE2，那么ABC的周长为_二、解答题1填空如图，A、B两点被池塘隔开，

21、在AB外选一点C，连结AC与BC，并分别找出AC与BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2：三角形的各边分别为8cm 、10cm与12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长课 后 作 业1如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，1假设EF=5cm，那么AB= cm；假设BC=9cm，那么DE= cm；2中线AF及DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测2填空一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，那么这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3填空：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm

22、，那么ABC的周长是 cm18.2.1 矩形1学习目标：1掌握矩形的概念与性质，理解矩形及平行四边形的区别及联系 2会初步运用矩形的概念与性质来解决有关问题学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用学习过程：教学目标：一、自主预习10分钟1请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？2试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？3观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形与平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_二、合作

23、解疑15分钟问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ OBCDA证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证： 证明：四、例题学习例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性及逻辑性)拓展及延伸：此题假设将“AC=2AB改为“BOC=120，你能获得有关这个矩形的哪些结论？OBCDA综合应用拓展在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4.1判断AOD的形状；2求对角线AC、BD的长.三、限时

24、检测10分钟1填空1矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 2矩形的一条对角线及一边的夹角为30，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 3矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，那么矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2选择1以下说法错误的选项是 A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 A2对 B4对 C6对 D8对3：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数18.2.1 矩形(二)

25、学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题与计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用学习过程：一、自主预习10分钟1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设对角线AC=10cm，边BC=8cm，那么ABO的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进展比拟.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢请说出最根本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华

26、想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条与两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？得到矩形的一个判定 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗说明理由. 探索得到矩形的另一个判定 总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_矩形判定方法2：_指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角与可知，这时第四个角一定是直角二、合作解疑10分钟以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？1有一个角是直角的四边形是矩形； 2有四个角是直角的四边形是矩形； 3四个角都相等

27、的四边形是矩形； 4对角线相等的四边形是矩形； (5对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； 6对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 7对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； 8一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； 9两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习10分钟例1.：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积例2 ：ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形练习二：5分钟选择1.以下说法正确的选项是 A有一组对角是直角的四边形一定是矩形B有一组邻角是直角的四边形

28、一定是矩形C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形2.满足以下条件 的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分综合应用拓展如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN是矩形。三、限时检测10分钟1、在数学活动课上，教师与同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的选项是 A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是 A、两条对角线

29、互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形18.3.1 菱形的性质学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形及平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进展有关的论证与计算，会计算菱形的面积学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用学习过程：一、自主预习10分钟自学课本例题以上的内容，完成以下问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱

30、形来？菱形平行四边形 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑20分钟菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm与8cm，求菱形的周长与面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC与BD，求两条小路的长与花坛的面积。1CBA3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，假设墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，那么1=

31、.FEDCAB4.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：ABEADF；AEF=AFE.综合应用拓展如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积三、限时检测10分钟1_的平行四边形叫做菱形 2按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四边形是菱形 3木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_ 第3题图4菱形的对角线长分别为6与8,那么这个菱形的周长是_，面积是_ 5下面性质中，菱形不一定具有的是 A对角线相等B是中心对称图形C是轴对称图形D对角线互相平分6菱形的周长为20

32、cm，两邻角的比为1:2，那么较短对角线的长是_；一组对边的距离是_7以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，那么此菱形各角是_ 学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进展有关的论证与计算；2在菱形的判定方法的探索及综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用学习过程：一、自主预习10分钟1复习1菱形的定义： 2菱形的性质1 性质2 3运用菱形的定义进展菱形的判定，应具备几个条件？2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条

33、，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1： 注意此方法包括两个条件：1是一个平行四边形；2两条对角线互相垂直 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：二、合作解疑20分钟1.判断题，对的画“错的画“(1).对角线互相垂直的四边形是菱形 (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形 (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 (4).对角线相等的四边形是菱形 2.：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线及边AD、BC分别交于E、F求证：四边形

34、AFCE是菱形3.如图，两张等宽的纸条穿插重叠在一起，重叠的局部ABCD是菱形吗？求证：1四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.综合应用拓展ABNPQMDC如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点求证：MN及PQ互相垂直平分三、限时检测10分钟1填空：1对角线互相平分的四边形是 ；2对角线互相垂直平分的四边形是 ；3对角线相等且互相平分的四边形是 ；4两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2以下条件中，能判定四边形是菱形的是 A两条对角线相等 B两

35、条对角线互相垂直C两条对角线相等且互相垂直 D两条对角线互相垂直平分3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE与CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。18.2.3 正方形学习目标：1掌握正方形的概念、性质与判定，并会用它们进展有关的论证与计算2理解正方形及平行四边形、矩形、菱形的联系与区别学习重点：正方形的定义及正方形及平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点：正方形及矩形、菱形的关系及正方形性质及判定的灵活运用学习过程：一、自主预习10分钟温故知新 填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.自学教材58-59页，落实

36、：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：二、合作解疑20分钟1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.3. BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.综合应用拓展：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF三、限时检测10分钟1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形； (4)对角线_的四边形是正方形4如图6，点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.第 - 26 - 页