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1、2013年高中毕业班保温练习（数学文科）一、选择题：1.复数满足，则 = (B) A . B . C. D. 2.命题“存在实数，使 1”的否定是(C )A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使13.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(A)5.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是(C)A.x+y-1=0 B. x+y+3=0 C.
2、x-y+1=0 D.x-y+3=06.=(C )A. B. C. D.7.下列命题正确的是（ C ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8.在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量, 则点的坐标是（ A ）A. B. C. D.9.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=( C)A. B. C. D. 10.样本（）的平均数为，样本
3、（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( A )A B C D不能确定11设a0，b0,下列选项正确的是（A）A若，则ab B若，则abC若，则ab D若，则ab12. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）A BC D二、填空题13.公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=114.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（单位：米）.15.若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为1.16.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值
4、范围是.三、解答题：17.已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值. 解：（）设数列 的公差为d,由题意知 , 解得,所以.（）由（）可得 , 因 成等比数列，所以, 从而 ，即 解得 或（舍去），因此 .18近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨
5、余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：，其中为数据的平均数）解：（）由题意可知：.（）由题意可知：.（）由题意可知：，因此当，时，19.如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.解：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知 ，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CB
6、D30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.()求椭圆的方程；()设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.解：()因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.()直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得，因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或.所以直线的方程为或.21.已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；
7、()设，其中为的导函数.证明：对任意. 解：(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.选做题：22. 选修4-1：几何证明选讲如图，圆O和圆相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交圆O于点.证明：（I）；（II）证明：（I）由与圆O相切于，得，同理，所以相似于,从而，即（II）由与圆O相切于，得，又，得相似于从而，即，综合（I）的结论， 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆.（I）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）;（II）求圆与圆的公共弦的参数方程.解：（I）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 （II）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为 24. 选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为（I）求的值;（II）若恒成立，求的取值范围.解：（I）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，得 . （II）记，则，所以，因此 .