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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）数学（理科）模拟试题（一）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示
2、球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知R是实数集，则( )A. B. C. D. 2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位4已知，是空间四点，命题甲：，
3、四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D6设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A48 B96 C144 D1927若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为( )A B
4、C D8数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ ）A B C D29给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D10设P是ABC内任意一点,SABC表示ABC的面积，定义f(P)=(),若G是ABC的重心， =（），则（ ）A点Q在GAB内 B点Q在GBC内C点Q在GCA内 D点Q与点G重合非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用a=a
5、+n结 束n= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an10黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，则= 12右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为 .13双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、成等比数列，则14一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出 一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为_.15设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是 yxOPMQN16在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小
6、值为_.17图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知复数,且（I）若且，求的值；（II）设，已知当时，试求的值19（本小题满分14分）已知数列中，.（I）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（II）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）DPABBBCB如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=（）求点C到平面PBD的距离.（）在线段上
7、是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。21（本小题满分15分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（）求动点的轨迹的方程；（）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值22（本小题满分15分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）数学（理科）模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共5分）题号12345678910答案CBABDCD
8、ADA二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 12 131 14 15-1，0 16 17三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）解：（1） -2分若则得-4分 或或 -6分（2）来源:Z。xx。k.Com-8分当时，-10分 -12分.-14分19（本小题满分14分）解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，20
9、（本小题满分14分）（）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. 1分PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= 2分yzDPABCx设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，4分得5分（）如图建立空间直角坐标系因为在上，所以可设，6分又, ,.8分易求平面的法向量为，10分（应有过程）所以设与平面所成的角为，则有：12分所以有， 13分所以存在且14分21（本小题满分15分）（本小题主要考查圆、抛物线、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 22（本小题满分15分）此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直