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1、江苏省南京市东大附中2010届高三期中调研考试（数学）注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.一,填空题1.已知集合，则 2已知向量若，则 3在等差数列 4已知的值为 5.的最小正周期是 6.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于 7.（2009全国卷文）不等式的解集为 8.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 9函数在1，4上单调递增，则实数a的最大值为 10已知是定义在实数集R上的偶函数，且在上单调递增。则不等式上的解集为 11已知数列，则数列的前100项
2、的和是 12存在的取值范围是 13. 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 14若，则函数的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请给出必要的文字说明与解答过程）15、（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角； （2）若，求的值。16.如图，梯形中，是上的一个动点，()当最小时，求的值。ABDCP ()当时，求的值。17在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin
3、=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.18、（本题满分12分）开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切此抛物线与轴所围成的图形的面积记为（1）求与的关系式，并用表示的表达式；（2）求使达到最大值的、值，并求xy19、（本题满分12分）已知函数,数列满足 ()求证：数列是等差数列；()记,试比较与1的大小.20（本小题满分16分）已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案一,填空题1
4、 2 。3 4 5. 6. 7. 8. 9 2 。10 11 12 13. 14 -8 。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请给出必要的文字说明与解答过程）15、（本题满分12分）15、解（1） 即, ， （2）由题知，16、【解析】：()以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。ABDCPO则,令有所以，-3分当时，最小此时，在中，, 在中，所以-7分()由()知，-10分 整理得：此时-14分17解 （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐 标系，设点B、C的坐
5、标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得， AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.18、解：（1）依题设可知抛物线开口
6、向下，且， 直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0把代入得：（2）；令S(b)=0；在b0时得b=3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且。19、解：（）由已知得， ，即 数列是首项,公差的等差数列. () 由（）知, ， ， ， 20（）解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为 5分（）解：当时，显然（）这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表： 所以在，内是增函数，在，内是减函数10分（）解：由（）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是 16分