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1、吉林省实验中学2013-2014学年度高三上学期第三次阶段检测数学(理) 试题命题人： 高志才 审题人：刘乙一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，那么集合（ ）A B C D2求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A B C D 3. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ） A B C D4函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ） 5已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D 6如图，
2、设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧所在的河岸边 选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45o,CAB=105o后，就可 以计算出A 、B两点的距离为（ ） A.B. B.D. 7已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （ ） A最大值为8B最小值为2 C是定值6D与P的位置有关8函数，若对任意都有成立，则的最小值为 （ ） A4 B2 C1 D9已知，若的充分条件，则实数取值范围是（ ）ABCD10已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（ ） A25B50C100D不存在11已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若
3、点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为 （ ） A5 B10 C20 D3012函数y=f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a为常数且a0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ） A B C D1 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是 14有下列说法：是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；若实数x,y满足,则的最小值是；在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则 为等腰直角三角形；中，“”是“
4、”的充要条件.其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号）15根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+S99= 16设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数 .三、解答题：17(满分12分)已知函数， 若数列（nN*）满足：，() 证明数列为等差数列，并求数列的通项公式； ()设数列满足：，求数列的前n项的和.ABCDFE18 (满分12分)如图，是边长为的正方形，平面，与平
5、面所成角为.()求证：平面； ()求二面角的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4() 求抽取的学生人数；（）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值；（）物理成绩为C等级的学生中，已知, 随机变量，求的分布列和数学期望.20(满分12分) 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线(I
6、) 求双曲线的标准方程；(II) 若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值.21(满分12分)已知函数(I)若直线l1交函数f(x)的图象于P，Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R，求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列；(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；(III)求证:其中, e为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。选修4-1：几何证明选讲22（本题满分10分）如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点
7、作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。 （I）求证：DE2=DBDA. （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.选修44:坐标系与参数方程23(本题满分l0分)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；()当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3选修45：不等式选讲24（本题满分10分）已知，（I）求证：，；（II）若，求证：吉林省实验中学2013-2014学年度高三上学期第三次阶段检测答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABB
8、CCACBDABD二填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 18145 16. 2 三、解答题：17解：（1） 是等差数列， 5分（2） 12分ABCDFE18解：()证明： 因为平面，所以.因为是正方形，所以，从而平面 . （5分）()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， yBCAEzDFxM所以.由，可知，. 则，所以，. 设平面的法向量为，则，即.令，则.因为平面，所以为平面的法向量，.所以. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（12分）ABCA7205B9186C419解：（）依题意，得 .（2分）（）由，得
9、.， .（6分）（）由题意，知，且，满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.，的取值为1,3,5,7.，.故的分布列为1357P .（12分）20解：（1）设双曲线的标准方程为：则据题得：又双曲线的标准方程为： （4分）（2）将代入到中并整理得：.（5分）设则. （8分） 又.（10分）当且仅当时的最大值为9 .（12分）21解：（），设切点R(x0，y0)则令l2：y=(-4x0+4)x+b联立 消去y得 2x2-4x0x+b=0令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2x0，即R、R、Q三点的横坐标成
10、等差数列 4分（）由已知有f(x)+g(x)-4x=-2x2+alnx0恒成立，令F(x)=2x2-alnx(x0)，则.由，得.当0x时，F(x)在区间(0，)上递减；当时，F(x)在区间(，+)上递增 0，得0a4e 7分（）由（2）知当a=2e时有2x2-2elnx0，得 = 12分选做题22.解：（I）连结OF，OC=OF，OCF=FOC，DF是O的切线，垂直于弦AB，DE=DF，DF是O的切线，8分 （II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的长为3。10分23解：（1）因为圆心坐标为 - 1分设圆心的极坐标为则 -2分所以圆心的极坐标为 - 5分（2）直线的极坐标方程为 直线的普通方程为 - 6分圆上的点到直线的距离即 -7分 圆上的点到直线的最大距离为 - 9分 10分 24.（1） 5分（2） 10分