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1、20132014学年度高三第三次月考数学试题一 选择题(每小题5分，共60分)1. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( ) A.2 B. 2 C. D. 2 对于函数，“的图像关于y轴对称”是“是奇函数”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件3. 一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为 ()A. B. C. D.4设是共面的单位向量，且，则的最大值是（ ） A BCD5. 已知，且，则（ ） 6已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 A， B， C， D，7. 某几何体的三视图
2、如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8168. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）ABCD9. 已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心10已知，则是（ ）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）不能确定11已知 且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12. 若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()A3 B4 C5 D6二、填空题(每小题5分，共20分).13. 若全集UR，集合Mx|x24
3、，Nx|0，则M(UN)等于_14. 在平面几何里,有勾股定理“设ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则_ _.”15若，在；若，则 这五个不等式中，恒成立的有16. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为_ _.三、解答题(共70分).17(本小题满分10分)已知向量，函数(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；18(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边
4、分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值19. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和. 20. (本小题满分12分)数列 满足，（1）求证数列 是等差数列；（2）若,bn的前n项和为,若存在整数m，对任意nN+且n2都有成立，求m的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.22(本小题满分12分)已知函数(）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的
5、方程；(）讨论函数的单调区间；(）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.高三第三次月考数学试题答案一 选择题 1-5 ABADD 6-10 AABCA 11-12 CA二 填空题 13. 14. SABC2+SACD2+SADB2SBCD215. 16.0个_17. （1）， (2）由，解得，取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和.18. 解：（）、成等差，且公差为2，、.1分又， 4分， 恒等变形得 ，解得或又，. 6分19. 解：(1)设首项为，公差为d，则解得（2）当n为偶数时，当n为奇数时，20. 解：（1）， 为首次为-2，公差为-1的等差数列=-2+（n-1）（-1）=-（n+1
6、） (2) 令= Cn+1-Cn0Cn为单调递增数列m19 又 m的最大值为1821. （1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则22. 【答案】（），得切线斜率为据题设，所以，故有所以切线方程为即(）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增当时，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为(）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（）知.故只需，即令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，这说明不等式的解为，即得.综上，实数的取值范围是.