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1、2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分）11 124 13 14 15. OxyBAC三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； （）求. 第16题图解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知-4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分17、（
2、本题满分12分）第17题图_D_C_B_A_P如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；（）求四棱锥的体积. （）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以 -4分又，所以平面 -8分（）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为. -12分18.（本小题满分14分）分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩
3、(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1) 分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 -4分(2) 频数直方图如右上所示-8分(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，
4、所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ，-10分成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 -12分所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人） -14分19（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两
5、点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为2；解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -2分所以定点N的坐标为 -3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -4分设的方程为， -5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， -6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -7分即，解得， -8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ -9分当时，的方程为 -10分由，解得点A坐标为， -11分由，解得点B坐标为， -12分显然AB中点不是，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2：由，解得点A坐标为， -
6、7分由，解得点B坐标为， -8分因为AB中点为，所以，解得， -10分所以的方程为，圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， -8分又点B 在直线上，所以， -9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， -10分圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分20（本小题满分14分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -
7、第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -5分 -7分，所以； -9分（3）因为所以 -11分-14分21（本小题满分14分）已知函数取得极小值.（）求a，b的值；（）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.解：（I）因为，所以 -1分， -2分解得， -3分此时，当时，当时， -5分所以时取极小值，所以符合题目条件； -6分（II）由得，当时，此时，所以是直线与曲线的一个切点； -8分当时，此时，所以是直线与曲线的一个切点； -10分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR，所以 -13分因此直线是曲线的“上夹线”. -14分