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1、一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、“对任意的实数x，不等式x2xa0均成立”的充要条件是（ ） a1 B a1 C. aaa1 D.6、设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=( ) A2 B C D 27、若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ） A B1 C D28、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( ) A. B. C. D.49、设S是等差数列a的前n项和，若，则等于( ) （A） （B）
2、（C） （D）10、在各项均为正数的等比数列a中，若aa=9，则logalogaloga=( )(A) 12 (B) 2log5 (C) 8 (D) 10 11、已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，则|2|的最大值和最小值分别为（ ）A.4，0 B. 16，0 C. 2，0 D. 16，412、已知ab=1，bc=2，ca=2，则abbcca的最小值为（ ） B C. D. 第卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 1用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案须填在答题纸上.13
3、、已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .14、不等式的解集为 .5、观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ _ 16、给出下列命题： 半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为； 若、为锐角，则； 函数的一条对称轴是； 是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共74分。17、（本小题满分12分）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值； (II)求c的值. 18、（本小题满分12分）已知数列a中，a=1，a=a2n1,且nN。（1）求数列a的通项公式；（2）令
4、b=,数列b的前n项和为T.如果对于任意的nN,都有Tm，求实数m的取值范围。 ABb2a19、 (本小题满分12分) 如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从A孔流入, 经沉淀后从B孔流出. 设箱体 的长度为a米, 高度为b米. 已知流出的水中该杂质的质量 分数与a, b的乘积ab成反比. 现有制箱材料60平方米.问当a, b各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计). 20、（本小题满分12分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x3(a1)x2(3a1)3)千元设该容器的建造费用为y千元(1) 写出y关于r
5、的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r. 22、（本小题满分13分）已知数列a的首项a=5，前n项和为S，且S=2Sn5, 且nN。 （I）证明数列a1是等比数列； （II） 令f(x)=axaxax,求函数f(x)在点x=1处的导数f(1),并比较2f(1)与23n13n的大小.三、解答题：17、解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. 5分18、解：（1） a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1， a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分（2） 由（1）知：b= T=() ().()=1 数
6、列b是递增数列，最小值为1= 只需要 m m的取值范围是(,) 12分ABb2a19、解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y=，其中k为比例系数，且k0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0) b=(0a0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0) 即2baba=30 a2b2 30ab=a2b2 ab3007分 (a0,b0) 0ab18 当a=2b时取等号，ab达到最大值18。10分此时解得a=6,b=3答：当a为6米, b为3米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。12分 21、 审题视点 根据
7、体积求出r，l的关系，由l2r确定r的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值21、解(1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V， r2lr3 故lr. 由于l2r， 2r. 0r2. 所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c4(c2)r2，0r2. 6分 (2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20.xyo当r0时，r， 当y0时，r；当y0时，0r 函数y在(0, 上为减函数，在,)上为增函数 当2，即3c时，函数y在(0, 2上为减函数，所以r2是函数y的最小值点当2，即c 时， 函数y在(0, 上为减函数，在,2上为增函数 所以r是函数y的极小值点，也是最小值点12分综上所述，当3时，建造费用最小时r.13分 利用导数解决实际生活中的最优化问题时，首先应根据已知条件建立函数模型，然后利用导数分析函数模型，求解相关最值，但要注意变量的实际意义和取值范围（II）由（I）知因为所以从而=