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1、北京市大兴区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.为了加强生活垃圾管理，改善城乡环挠，保障人体健康，2021年5月1日起，北京市实施：lG京市生活地级管理条例）下降分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识其中是中心对称阁形的是（)A.(X B.E c.P乙D.E 2.在平而直角坐标系中，点P(2,1）所在的象限是（)A.第一象ll良B.第二象限c.第三象萨良D第四象ll良3.关于X的一元二次方程xi=,n(m为常数有:is数粮，贝ljm的取值范因是（)A.1nA.y=2x B.y=-2x C.y=1x D.Y十5.正多边形的一个外角的度数为72
2、。，则这个正多边形的边数为（)A.4 B.5 c.6 D.7 6.如阁，在oABCD中，AC,BD柏：交于点。下列纺论：OA=OC，BADBCD，BADABC=l80。，AC1-BD，AB=CD.正确结论的个数是（)c A A.5个B.4个c.3个D.2个7.在一次函数户kx+b中，已知kbA.x B.l C.J D.x 8.已知如阂，正方形ABCD中，AB=2,AC,BD相交子点0,E,F分别为illBC,CD上的动点（点E,F不与线段BC,CD的端点11!会且BE=CF，连接OE,OF,EF.在点E,F运动的过程中，有下列四个结论A F 1/B E C l:.OEF是等腰直角三角形l:.O
3、EF而积的最小值是i至少存在一个l:.ECF，彼得l:.ECF的周长是2+,/3:四边形OECF的丽积是I.所苟正确结论的序号是A.B.二、填空题C.每邸9.函数y丁中，自变量xa值范围是一一全x-.l 10.点P(2,-3）关于x轴对称的点严的坐标是11.一元二次方程x2=x的根D 12.甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是是7.5环，方皇室分别是叫2.25,S=3.45,Y!版本次测试中，成绩更稳定的同学是一一填叩”或“乙”13.若一个一次函数剧象经过第一、二、三象限，且经过点（0，的，写出一个满足条牛的一次函数表达式14.如阁，OABCD的对角线AC、BD交于点0，
4、点E是AD的中点，！：.BCD的周长为18，贝lf:.DEO的周长是一一一一A E c IS.二次三项式对 6x+I的最小值是16.在平丽直角坐标系中，点P是直线y=-x+l上的动点，过点P作直线l蠢直于x轴直线l与直线YX州交于点Q设点P的横坐标为m，当阳时，m的取假范回是三、解答题17.已知一次函数的阁象经过点（3,5）和（5,9），求这个一次函数的表达式18.解方程：x2+4x-2=0 19.某学校初二年级避行“垃圾分炎，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如要l所示（满分100分频.431 去。50 60 70 80 90 100分数j分i宿观察统
5、计阁，填空并回答下列问题：(I）这个学校初二年级共有一一一一名学生：(2）成绩在一一一一一分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比且是一一一：(3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在一一一一一分数段的可能性最小，可能性是20.若m是方程泸1=0的一个根，求代数式，n3+2m2+2019的值21.已知关于耳的一元二次方程rnr+2x-l。有两个不相等的实数根，求m的取值范围22.如阁，平行四边形ABCD，巳F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE,EC,CF,FA.求iiE:四边形AECF是平行四边形A l)B 23.如阁，有一而积为150平方米的矩形花园，花圆的一边靠墙（：！，
6、），）长：18米比另三边用竹篱笆回成如果竹篱笆的长为35米，求矩形花阻的长和宽各是多少米？24.已知：如阁，在矩形ABCD中，对角线AC与BO相交于点0，过点A作AE.180,委足为点E.，着LEAC=2LCAD，求LBAE的度数。A c 25.如阁，已知！：.ABC,D是AC的中点，DE1-AC于点D，交AB子点E，过点C作CF!BA交ED的延长线于点F，连接CE,AF.求证：四边形AECF是菱形,B AE;E F 26.如阁，直线y=2x+3与直线y=nx+4栩交子点M(I,”).VJ，。，31234S6X a绳，aeJ.(I）求，n,n的值：(2）结合函数民象，直接写出不等式2x+3nx
7、4的解集：(3）求两条直线与x轴团成的三角形而积27.为鼓励居民节约用水，菜市自主任水公司采取分段收费标准，下阁反映的是每月收取水货y（元）与用水量x(p;l:i）之间的函数关系Yf（元）1臼E60 15 30：，；他）(I）当月用水量x豆lS时，收费标准是一一元吨：(2）小华家五月份用水16吨，应交7.K费多少元？(3）按上述分段收费标准，莱居民家三、四月份分别交水货81元和56元，问四月份U；三月份节约用7.K多少吨？28.已知：c,.ABC是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60。得到线段AE，连接EC，作EF/1BC交直线AB于点F.(1)当点D在线段B
8、C上时，如阁I 依据题恙，辛、全怪II:猜想线段AB,AF,BD的数量关系，并证明，A B D C 图1(2）当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB,AF,BD的数量关系，A B C 备用 图参考答案I.c【分析】恨据中心对称闺形的定义“在平而内，把一个创形绕着某一点旋转180。如果旋转后的民形能与原来的阁形重合，那么这个阁形叫做中心对称阁形”逐项判断即可得【i芋解】A、不是中心对称阁形，此项不符题意B、不是中心对称剧形，此项不符题意C、是中心对称阁形，此项l符合题意D、不是中心对称l刽形，此项不符题意故选：c.【点H由1本题考查了中心对称阁形的定义，熟i己定义是解题关键2.A【解析1
9、点P(2,J)在第一象限故选A3.D【分析】恨据一元二次方程恨的步lj另lj式进行求解RPiiJ:【i芋解】:x2=1n(m为常数）有主运数根，6.=b1-4ac=0-4l（m）主0,:.rn:0,故选：D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键4.D【分析】把点（2,-I）代入y=kxllP可求出k，进而可得答案【i芋解】解：把点（2-I）代入Y扎得2川椭k所以这个正比例函数的表达式为y才x故选：D.【点H由1本题考查了利用待定系数i去求正比例函数的解忻式，属于基础题型，熟练掌握正比例函数民象上点的坐标特征是解题的关键5.B【分析】正多边形的外角和是360。且正多
10、边形的每个外角相等，因而用360。除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【i芋解1正多边形的外角和是360。，:.36072=5，那么它的边数是5.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握6.B【分析1直接根据平行四边形的性质，逐项判断即可【i芋解】解：平行四边形的对角线互相平分故正确：平行四边形的对角相等，故正确：平行四边形的领角互补，故正确：平行四边形的对角线不一定相互垂直，故错i羡：平行四边形的.x,t边相等，故正确故i在：B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，正确理解平行四边形的的性质
11、是解题关键7.C【分析】先根据kb0,bO 丰Ok0两种情况，再根据一次函数的剧象特点即可得(i羊解】由12意，分以下两种情况：Ci)kO,bO 此时一次函数与y轴的交点在Ey轴负半轴上，函数民象经过第一、三、四象限则选琐C符合(2)k 0 此时一次函数与y轴的交点在y轴正半轴上，函数隧象经过第一、二、四象限则四个选顷均不符合综上，正确的是选项C故选：C.【点附1本题考查了一次函数的阁象，熟记一次函数的民象特点是解题关键8.D【分析】证明！：，.QBE主主！：，.OCF，即可得出是正确的：设BE=CF=x，则 EC=2-x，其中0 x2，表达出AOEF丽君贝，用二次函数求出最小值，进行比较即可
12、归l断是正确的：假设存在一个t:.ECF，使得AECF的周长是2+.Jj，求出EF的长度即可说明是正确的：根据正方形被对角线将而积四等分，即可得出正确【i芋解1四边形ABCD是正方形，.OB=OC，OBE=L.OCF=45。，BOC=90。，在！：，.QBE平o!:,.OCF中，OB=OC LOBE=LOCF,BE=CF:.r,.OBE综l:,.OCF(SAS),.OE=OF，BOE=LCOF BOEEOCCOFEOC BOC=LEOF=90。又.OE=OF,:.t.OEF是等腰直角三角形，故正确：:608经l:,.OCF,设BE=CF=x贝1JEC=2-x，其中0 x2在RtLI.EFC中，
13、旺府可非可工王.J2x2-4x+4在RtLI.EFO中，02+OF2=EF1:.202=EF2 OE=OF子EF子J句儿0F=OEOF=i子5可立子占x-4x+4卡1)+i 当时时LI.0 EF EJ1BCJ-4 故正确故选：D.【点nt】此题j虱子四边形的综合题考查了正方形的性质，金等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，二次函数的最值问题，注意掌握全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题是解此趣的关键9.x*2.【解析】试题分析由己知x-2判，解待时2,考点：自变量的取值范围10.(2,3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【i芋解
14、】点P(2,-3）关于x轴对称的点P的坐标是（2,3).故答案；）J;(2,3).【点H由1本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律(I）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数(2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互;-J-1相反数(3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数II.0,I.【解析】试题分析移项得x2-x=O，因式分解得x(x-1)=0，解得x1=0,x2=I.考点：解一元二次方程因式分解法12.甲【分析】恨据方室主的意义方室主越大，则平均值的商傲程度越大，稳定性也越小求解即可U芋解】解：叫2.25,S卢=3.45 :.SJ Ol
15、lPi:可满足选取k=I，贝。这个一次函数表达式为y=x+b将点（0,4）代入得：。b=4.llPb=4 则这个一次函数表达式为y=x+4故答案；）1,y=x+4（答案不唯一【点睛】本题考查了一次函数的怪象与性质，根据一次函数的隧象与性质判断出kO是解题关键14.9.【i羊解】试题分忻解：.E为AD中点，1 1 二DE=-AD=-BC,2 2.四边形ABCD是平行四边形，DO王BO,AO=CO,刀E=.!_CD 2:.t.BCD的周长;i-118,:.BD+DC+BC=l8,.t.DEO的周长是DE+OE+DO故答案；1-J9.肌D叩）十I8=9,考点：平行四边形的性质三角形中位线定程15.-
16、8【分析】先把对6xl配方成（x-32-8的形式，然后根据非负级的性质解答即可【i芋解】解：x2-6x+l=x2-6x+9-8=(x-3)2-8,寸x-3)2剖，:.(x-3)2-8三8,:.x2-6x+1的最小值是8.故答案为：8.【点H青】本克里考查了利用配方的方法求二次三项式的最值问题，属于常考题型，熟纺、掌握配方的方法和非负数的性质是解关键16.-2 1n6进行计算R阿得解2【i芋曲事】设P(,n,-1n+I),Q忖，n-2):PQ 6-IPQI=1-,n+1小划6/O 句J+四632时-m O气，-古生答案为-2,n.=240，再将a,b,c分别代入公式即可解出【i芋解】:a=l,b
17、=4,c=-2,:.b2-4ac=42-4x l(-2)=24 卢布叫一2手.x1=-2+.,/6,X2=-2-.,/6.【点H由1本题考查公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数顷，ti算出根的判别式，当损的判别式大子等于0时，将a.b及c的值代入求根公式即可求出原方J里的解19.(I)120:(2)8090,40%:(3)5060,1 20【分析】(I）根据lii数分布直方阁，求出各分数段的人数之和即可：(2）先找出各分数段的人数中的最大值，再除以总人数即可得：(3）先找出各分数段的人数中的最小值，再除以总人数RPi:可得(
18、i羊解】(I)6+8+26+32+48=120（名故答案为：120:(2）由频数分布直方凶得：成绩在8090分数段的人数最多、段集中，是48名学生48 占全年级总人数的Lt值是一一100%=40%120 故答案为：8090,40%:(3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在5060分数段的可能性最小，是6名学生6 1 可能性是一一一120 20 故答案为：5060,I 20【，夺、H肯】本题考查7到数分布直方民等知识点，读懂频数分布直方民是解NJ!,关键20.2020.【分析】根据一元二次方程的解的定义，将X=lll代入已知方程求得m(111+!)=I：然后将所求的代数式转化为含有m(m
19、+l）的代数式，并代入求值即可【i芋解】解：根据题意，得,n.2+1 n-I=0:.nl+1n=l，或m(m+l)=!.汕3如2+2019=,n(n-,2+ni+n1)+2019=n-1(,n+1)+2019=l+2019=2020【点nt】本题主要考查了方程的解的定义方程的根RP方J型的解，就是能使方程左右两边相等的米知数的值21.ni-1且1n;cO.【解析】【分析】由关于X的一元二次方程，旷2x-l。有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的州l式的意义可得m;cO且LlO,RP22-41n(-l)O，两个不等式的公共解an为Ill的取值范围【i芋解】解：“关于X的一元二次方程，
20、nx2+2x-l=0有两个不相等的实数根，.,n;cO且tlO,an22-4-,n(-l)O，解得1n-I,.,n的值范臼J,.11n-1且1n;cO.；当11!-l且n1;cQ时，关于X的一元二次方程，nx2+2x-l。有两个不相等的实数根l恢答案头：1n-l且ni;cO.【点睛】本Ji!fil考查一元二次方程。x2+bx+c=O（;c O）的恨的判别式D.=b2-4ac 当LI0,方程有两个不相等的实数根当/j,=0，方程有两个相等的实数恨：当LlO，方程没有数根：也考查了一元二次方程的定义22.证明见解析【分析】恨据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形
21、【i芋解】解：连续AC交BD子点0,四边形ABCD为平行四边形，:.OA=OC,OB=OD.:BE=DF,:.OE=OF.四边形AECF为平行四边形B c【点H肯】D 本题考查平行四边形的步lj定利性质23.矩形花园的长为15米，宽为10米【分析】先分直在榕的一边为矩形花园的长、靠墙的一边界j矩形花园的宽两种情况，再分别根据“埔长18米”、“宽小子长”求出x的取且范围，然后根据而积建立方程，求解即可得【i芋解】由题意，分以下两种情况：(I)fit榻的一边为矩形花圈的长35-x l;t矩形花剧的长为X米，贝lj宽为2一米地长18米，且宽小子长x:;18、35-x-x 2 35 解得x:;18由矩
22、形的而积公式得：35-x x一一一1502 解得x=15或X=20（不符题设，舍去35-x 35-15 此时一一一一一一102 2 则矩形花园的长为15米，宽J-1IO米(2）靠t沓的一边为矩形花圆的宽l;t矩形花剧的t是为x米，贝I宽为（35-2x）米地长18米，且宽小子长035-2x:;18 35-2xx 35 35 解得一 x一3 2 由矩形的而积公式得：x(35-2x)=l5015 解得X=lO（不符题设，合去或x（不符题设，舍去）综上，矩形花圆的长为15米，宽为10米【，夺、H肯】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据Jim意分两种惰况讨论，并正确建立不等式组
23、和方程是解题关键24.LBAE=22.5。【解析】【分析】先证明c,.AEO是等腰直角三角形，求出 LOAB，OAE即可【i羊解】四边形ABCD是矩形.AC=BD,OA=OC,OB=OD,:.OA=OB=OC.:.LOAD=LODA.L OAB=LOBA 二LAOE=LOAD+LODA=2L OAD,:L EAC=2L CAD,:.L EAO=LAOE,.AE.l.BD,AE0=90,二LAOE=45。，二OAB=LOBA=.!_(180。45。）=67.5。，2:.L BAE=L OAB OAE=22.5【点睛】考查矩形的性质、等Jill!直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现t:.AEO
24、是等艘直角三角形这个突破口25.证明过程见解析【分析】根据题目条件证明！：，AJ)E=!:,.CDF(ASA），先证明四边形应Cf是平行四边形，再根据EF.lAC，即可证明四边形是菱形【i芋解1:o是AC的中点，.AD=CD,:CF II BA,EADFCD,在.6ADE和.6CDF中，LEA)FCD Al)=CD LADE=LCDF:.!:,AJ)E三！：，.CDF(AS:码，:.AE=CF.:AEIICF.四边形AECF是平行四边形，又：EF.LAC,二四边形AECF是菱形【点H由1本题主要考查了菱形的判定，准确运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形迹行f1J断是解题的关键25 26.(I)
25、1n=5,11=I:(2)x I:(3）一4【分析】(I）祀点M(I,m）代入直线y=2x+3可求出”的值，然后再把点M代入直线y=nx+4即可求出，的值：(2）不等式2x+3nx4的角辛苦在即为直线y=2x+3在直线y=nx+4下方的部分对应的x的取值范围，据此解答即可(3）先求出两直线与x轴的交点坐标，再根据三角形的而积公式解答【i芋解】解：（I)：点 M仆，,n）在.l线y=2x+3上，:.m=2+3=5,把点、114(1,5）代入y=nx+4中，得5=11件，解得：II=I,:.m.=5,n=I:(2）由阪象可得不等5t2x+3旧4的解然是xIS时对应的函数解析式，从而可以得到小华家五
26、月份用水16吨，应交1t货；(3）；根据题意，可以分别求得三、四月份的用水数量，然后作差，即可得到四月份比三月份节约用水的吨数【i芋解】解：（I）当月用水量x15时，收费标准是6015=4（元P;l:i)故答案为：4:(2）当xIS时，设y与x的函数关系式为y=kx+b,当x=IS时，y=60，当x=30时，y=165,将它们分别代入y=kx+b中得：15川30k+b=165 那么y与x的函数关系式为：y=7x-45,当x=l6时，y=716-45=67,小华家五月份用水16吨，应交1k费67元：(3）当y=81时，81=7x-45，得X=l8,二三月份用7)18吨，四月份用水564=14（盹
27、，四月份比三月份节约用水：18-14=4（吨，答：四月份比三月份节约用7J14n;U.【，夺、H肯】本题考查了i.；、知 j一次函数民象的能力，一次函数与实际fii.用问题，获取惚象里提供的有用信息，求解一次函数解析式是解题的关键28.(1）阁见解忻：AB=AF+BD，证明见解析：（2)BD=AB+AF，证明见解忻【分析】(1）先根据旋转的定义画出AE.，离连接EC，然后过点E作EFIIBC，交AB于点F即可：先根据旋转的性质可得AD=AE，DAE=60。，再根据等边三角形的性质可得B=LACD=60。，AB=BC，然后根据三角形的外角性质、角的平日室主可得LADC=L.由F，又根据平行线的性
28、质、等量代换可得LACDEFA=60。，最后根据三角形金等的判定定理与性质可得DC=AF，据此根据线段的平日室主、等量代换即可得：(2）依据题意先画出阁形，根据旋转的性质可得AD=AE，DAE=60。，t耳根据等边三角形的性质可得B=LACB=LBAC=60。，AB=BC，又根据邻补角的定义、平行线的性质可得LACDF=I20。然后根据角的和爱、三角形的内角和定理可得DACEAF=LFAF+LAEF=60。从而可得DACAEF，最后根据三角形金等的判定定理与性质可得DC=AF，据此根据线段的和室主、等最代换RPi:可得【i芋解】(1）先根据旋转的定义画出AE，再连接EC，然后过点E作EFIIB
29、C，交AB于点F,画阁结果如刽l所示：AB=AF+BD，证明如下由旋转的性质得AD=AE，DAE=60。:ABC是等边三角形:L三BACD=60。，AB=BCLADC=LBBAD=60。叫D4三EAF=LDAEBAD=60。BADADCEAF 又 EFIIBC.LEFA=LB=60。：丘ACD=LEFAADC=LEAF 在!:,ACD平Ol:,EFA中，1ACD=LE阳AD=EA:.t,ACD三t,EFA(AAS).DC=AF.AB=BC=DC+BD=AF+BD RP AB=AF+BD:A F E B D C 图l(2)BD=ABAF，证明如下如l刽2，也旋转的性质得：AD=AE,LDAE=6
30、0。:,ABC是等边三角形BACB=LBAC=60。AB=BC.LACD=l80。LACB=l20。EFl!BC F=l80。8=120。.LACDF.L三EAF+LAEF=l80-L乙F=60。又LBACDACDAEEAF=l80。，llP60。DAC+60。EAF=l80。DACEAF=60EAFAEF,.L二DACAEFACDF 平0.6.EFA中，刷C=LAEFAD=EA:.t,ACD三t,EFA(AAS).DC=AF.BD=BC+DC=AB+AF RPBD=AB+AF.B C D 因2【点睛】E 本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、三角形金等的判定定理与性质等知识点，利用等边三角形与旋转的性质，找出金等三角形是解题关键