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1、冀教版数学七年级下册课题：11.3 因式分解 公式法（1）授课教师：史 翠 丽单位：察 隅 县 中 学1.1.如何理解因式分解？如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.2.判断下列各式哪些是因式分解哪些不是因式分解？判断下列各式哪些是因式分解哪些不是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x(1)(x+2)(x-2)=x2 2-4-4 (2)x(2)x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)(3)x(3)x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x不是不是是是不是不是 如果一个多项式
2、的各项，如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？就不能分解因式了呢？3.3.什么是提公因式法分解因式什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.第第1 1课时课时11.3 11.3 因式分解因式分解-公式法公式法1.1.经历逆用平方差公式的过程，培养符号感和推理能力经历逆用平方差公式的过程，培养符
3、号感和推理能力.2.2.会用平方差公式，并能运用公式进行分解因式会用平方差公式，并能运用公式进行分解因式3.3.培养同学们的观察、归纳、概括的能力，和善于观察、大胆培养同学们的观察、归纳、概括的能力，和善于观察、大胆 创新的思维品质。创新的思维品质。1.1.计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.2.根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1）（2 2）=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)3.3.由以上由以上1 1、2 2题你发现了什么？题你发现了
4、什么？(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。这就是用平方差公式进行因式分解。利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2=（a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1 1）左侧为两部分）左侧为两部分.（2 2）两部分都是平方项）两部分都是平方项.（3 3）两部分的符号相反）两部
5、分的符号相反.这里的这里的a b a b 可以表示数、单项式、多项式可以表示数、单项式、多项式（1 1）4x 4x2 2 9 9 （2 2）（）（x+px+p）2-2-（x+qx+q）2 2 分析分析:在在(1)(1)中中,4,4x x2 2=(2=(2x x)2 2,9=3,9=32 2,4,4x x2 2-9=(2-9=(2x x)2 2 3 32 2,即可即可用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式.解解（1 1）4 4x x2 2 9=(9=(2x)2x)2 2 3 32 2 =(2 =(2x x+3)(2+3)(2x x-3)-3)【例题例题2】分解因式分解因式:（2 2）（）（x+
6、p)x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2解：解：（2 2）（x+p)x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2=(=(x x+p p)+()+(x x+q q)()(x x+p p)(x x+q q)把(x x+p p)和(x x+q q)各看成一个整体,设x x+p p=a a，x x+q q=b b，则原式化为a a2 2-b b2 2.这里可用到了整体思想喽！=(2=(2x x+p p+q q)()(p p-q q).).【例题例题3】分解因式分解因式:(1)(1)x x4 4-y y4 4;(2);(2)a a3 3b b abab.分析分析:(1)(1)x x4 4-y y
7、4 4可以写成可以写成(x x2 2)2 2-(-(y y2 2)2 2的形式的形式,这样就可以利这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。用平方差公式进行因式分解了。解解:(1):(1)x x4 4-y y4 4 =(=(x x2 2+y y2 2)()(x x2 2-y y2 2)(2)(2)a a3 3b b-abab=abab(a a2 2-1)-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=abab(a a+1)(+1)(a a-1).-1).下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么
8、？成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x-x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 2能，能，x x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)不能不能不能不能【跟踪训练跟踪训练】【随堂练习随堂练习】（1）4x2=()2（2）25m2=()2 （3）64x2y2=()2（4）100p4q2=()21.填空填空2.2.因式分解：因式分解：4x4x2 2-16=_.-16=_.【解析解析】4 4x2 2-16=4(-16=4(x2 2
9、-4)=4(-4)=4(x+2)(+2)(x-2).-2).【解析解析】原式原式=b(b(a a2 2-1-1）=b(a-1)(a+1)=b(a-1)(a+1)答案答案:b(b(a+1a+1）(a-1)(a-1)3.3.因式分解：因式分解：a a2 2b-b=_.b-b=_.答案答案:4(x+2)(+2)(x-2)-2)4.4.利用因式分解计算：利用因式分解计算：1021022 2-98-982 2=【解析解析】原式原式 =（102+98)(102-98)102+98)(102-98)=200 =2004 4 =800 =8001.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式:a a2 2-b-b2 2=（a+b)(a-b).a+b)(a-b).2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是:首先提取公因式首先提取公因式,然后考虑用平方差公式然后考虑用平方差公式.3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,可使计算简便可使计算简便.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：课后作业：课后作业：P：149习习 题题A组第组第1-5题题希望同学们都能独立完成，加油！下课了下课了!