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1、15.4.2 公式法公式法(1)-平方差公式平方差公式回顾与思考回顾与思考1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这这种变形叫做把这个多项式种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式分解（也叫分解因式）因式）。2、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分叫因式分解吗？解吗？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？）叫什么？因式分解因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？你学了什么方法进行分解因式？提公因式法提公因式法议一议议一议多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a
2、3b2-16ab4各项的公各项的公因式分别是什么？并因式分别是什么？并分解因式分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.一般地，如多项式的各项有公因式，可以一般地，如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式把这个公因式提到括号外面提到括号外面，将多项式写，将多项式写成成因式乘积因式乘积的形式，这就是的形式，这就是提公因式法。提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的多项式各项的公因式公因式。问题情景问题情景2：你你能将能将多项式多项式x2-4与多项式与多项式y2
3、-25分解因分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。个数的平方差的形式。问题情景问题情景1：看谁算得最快：看谁算得最快：982-22=_已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_情景导入情景导入96008x2-4y2-25导入新课导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用这就是用平
4、方差公式平方差公式进行因式分解。进行因式分解。应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习例例1、因式分解（口答）：因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9=(2x)2 3 2 =(2x+3)(2x
5、-3)解：解：（2）(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)把把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体各看成一个整体,设设x+p=m，x+p=n，则，则原式原式化为化为m2-n2.这里可用到了这里可用到了整体思想！整体思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分别相当于公式中的分别相当于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例例3.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.例例4.分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写
6、成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。就可以利用平方差公式进行因式分解了。解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习练习分解因式分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(2)(3)x2y 4y;(4)a4+16.(a+b)(a -b)(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)把下列各式因式分解
7、：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)练习练习因式分解：因式分解：1 1、a a4 4+16+162 2、4(a+2)4(a+2)2 2-9(a-1)-9(a-1)2 23 3、(x+y+z)(x+y+z)2 2-(x-y-z)-(x-y-z)2 24 4、(a-b)(a-b)n+2 n+2-(a-(a-b)b)n n五、小结五、小结1、利用平方差
8、公式分解因式时，应看清楚是否符合条、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？=x(x+1)(x-1)