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1、考纲要求考纲要求1 1了解比例线段的有关概念及其性质，并会用了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题比例的性质解决简单的问题2 2了解相似多边形、相似比和相似三角形的概了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题决一些简单的实际问题3 3了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质用其性质.命题趋势命题趋势相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方
2、程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.第1页/共33页考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1相似图形的有关概念相似图形的有关概念 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用相似图形相似图形 形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形 相似多相似多边形边形 定义定义 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似比相等，那么这两个多边形相似 相似比相似比 相似多边形对应边的比称为相似比相似多边形对应边的比称为相似比(一般用一般用k表示表示)相似三相似三角形角
3、形 两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似当相似比三角形相似当相似比k1时，两个三角形全等时，两个三角形全等 第2页/共33页考点考点2 2比例线段比例线段第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用定义定义 防错提醒防错提醒 比例比例线段线段 对于四条线段对于四条线段a，b，c，d，如，如果果_(或或a bc d)，那，那么这四条线段叫做成比例线段，么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段简称比例线段求两条线段的比时，对求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长这两条线段要用同一长度单位度单位 考点聚焦考点聚焦归类探究归类
4、探究回归教材回归教材第3页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用一条线段的黄金分割点有_个 黄金分割 0.618 两 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第4页/共33页考点考点3 3平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 1定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用相等 相等 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第5页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点考点4 4相似三角形
5、的判定相似三角形的判定 判定定理判定定理1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形三角形与原三角形_ 判定定理判定定理2 如果两个三角形的三组对应边的如果两个三角形的三组对应边的_相等，那么相等，那么这两个三角形相似这两个三角形相似 判定定理判定定理3 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的_相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似 判定定理判定定理4 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应应_，那么这两
6、个三角形相似，那么这两个三角形相似 拓展拓展 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似直角三角形相似 相似 比 夹角 相等 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第6页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点考点5 5相似三角形的性质相似三角形的性质 三角形三角形(1)相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于
7、相似比等于相似比 相似多相似多边形边形(1)相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第7页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点考点6 6位似位似 位似图位似图形定义形定义 两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心形，这个点叫做位似中心 位似与相位似与相似的关系似的
8、关系 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 位似图形位似图形的性质的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于等于_；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于位似图形对应点的连线或延长线相交于_点；点；(3)位似图形对应边位似图形对应边_(或在一条直线上或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等位似图形对应角相等 相似比 一 平行 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第8页
9、/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用以坐标原点以坐标原点为中心的位为中心的位似变换似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于_ 位似位似作图形作图形(1)确定位似中心确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心连接图形各顶点与位似中心O的线段的线段(或延长线或延长线)；(3)按照相似比取点；按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形顺次连接各点，所得图形就是所求的图形 k或k 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探
10、究回归教材回归教材第9页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点考点7 7相似三角形的应用相似三角形的应用几何图形几何图形的证明与的证明与计算计算常见常见问题问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积等面积等相似三角相似三角形在实际形在实际生活中的生活中的应用应用建模建模思想思想建立相似三角形模型建立相似三角形模型常见常见题目题目类型类型(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解；求解；(2)计算从底部能直接测量的物体的高度；计算从底部能直接测量的物体的高度；(3)计算从底部不能
11、直接测量的物体的高度；计算从底部不能直接测量的物体的高度；(4)计算不能直接测量的河的宽度计算不能直接测量的河的宽度考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第10页/共33页归归 类类 探探 究究探究一比例线段探究一比例线段命题角度：1.比例线段；2.黄金分割在实际生活中的应用；3.平行线分线段成比例定理第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第11页/共33页例例12013上海如图211，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38C35
12、D25第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用图211A 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第12页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用解析 先由AD DB3 5，求得BD AB的长，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE ACBD AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF CBCE AC，则可求得答案具体解题过程如下：AD DB3 5，BD AB5 8.DEBC，CE ACBD AB5 8，EFAB，CF CBCE AC5 8.故选A.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第13页/共33页探究二相似
13、三角形的性质及其应用探究二相似三角形的性质及其应用 命题角度：1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形性质探求比值关系例例2如图212，ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第14页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用图212解析 (1)证明AHGABC，根据相似三角形对
14、应高的比等于相似比，证明结论(2)设HEx，则HG2x，利用第一问中的结论求解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第15页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第16页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用变式题变式题如图213，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约40 cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？图213解析 运用的是相似三角形的对应高的比等于相似比，来求出电线杆的高度，
15、注意单位的转化考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第17页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用解：根据题意，得AOBDOC，所以CD AB20 0.4，即CD 0.1220 0.4，解得CD6 m.故电线杆的高度为6 m.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第18页/共33页探究三三角形相似的判定方法及其应用探究三三角形相似的判定方法及其应用命题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边及夹角判定三角形相似；3利用三边判定三角形相似.第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用例例32013巴中 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教
16、材回归教材第19页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用图214解：解：(1)证明：在证明：在ABCD中，中，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.在在ADF与与DEC中，中，ADFDEC.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第20页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第21页/共33页方法点析方法点析 判判定定两两个个三三角角形形相相似似的的常常规规思思路路：先先找找两两对对对对应应角角相相等等；若若只只能能找找到到一一对对对对应应角角
17、相相等等，则则判判断断相相等等的的角角的的两两夹夹边边是是否否对对应应成成比比例例；若若找找不不到到角角相相等等，就就判判断断三三边边是是否否对对应应成成比比例例，否否则则可可考考虑虑平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理及及相相似似三三角角形的形的“传递性传递性”第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第22页/共33页探究四位似探究四位似 命题角度：1.位似图形及位似中心定义；2.位似图形的性质应用；3.利用位似变换在网格纸里作图第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用例例42013孝感 D 考点聚焦考点聚焦归类
18、探究归类探究回归教材回归教材第23页/共33页方法点析方法点析利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点P；第二步：；第二步：以点以点P为端点向各关键点作射线；第三步：分别在射线上取为端点向各关键点作射线；第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点即可得到符合要求的新图形即可得到符合要求的新图形第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用解析 根据题意画出相应的图形，找出
19、点E的对应点E的坐标即可 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第24页/共33页探究五相似三角形与圆探究五相似三角形与圆 命题角度：1.圆中的相似计算；2.圆中的相似证明第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用例例52013黄冈 如图215，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.(1)求证：DC为 O的切线；(2)若 O的半径为3，AD4，求AC的长图215考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第25页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教
20、材第26页/共33页“直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高”的模型作用的模型作用教材母题教材母题 回回 归归 教教 材材 如图216，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论图204第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用 解解 相似相似证明：证明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第27页/共33页中考预测中考预测图217第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回
21、归教材第28页/共33页图218第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用 如图218，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.5.5 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第29页/共33页第第21课时课时相似三角形及其应用相似三角形及其应用解析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第30页/共33页江西省近几年中考试题江西省近几年中考试题(2010)23图1所
22、示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米设APx分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN60，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）第31页/共33页江西省近几年中考试题江西省近几年中考试题(2012)22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136,OA=OC=51,OE=OF=34,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32.(1)求证:ACBD;(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.数 据:sin61.90.882,cos61.90.471,tan28.10.533;可使用科学计算器.)第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页