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1、湘教版湘教版 SHUXUE七年级下七年级下本节内容 1.4第1页/共29页1 1、解二元一次方程组有哪几种方法？、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程化未知为已知化归转化思想化归转化思想代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法3、数学思想是什么？第2页/共29页 小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈岁，小丽的爸爸比妈妈大妈大6岁岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问试问这家人的年龄分别是多少岁这家人的年龄分别是多少岁？可
2、建立二元一次方程组来解决.设妈妈的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则爸爸的年龄为(x+6)岁.根据题意得：解这个方程组得解这个方程组得x=32，y=10.因此爸爸的年龄为因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为32岁，小岁，小丽的年龄为丽的年龄为10岁岁.第3页/共29页想一想，还有其他的方法列方程组求解吗想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁.三人的年龄之和为80岁：x+y+z=80 (1)爸爸比妈妈大6岁：x-y=6 (2)小丽的年龄是爸妈年龄和的.71x+y=7z (3)根据题意，得：思考：思
3、考：三个方程中，三个方程中，x、y、z的意义相同吗？的意义相同吗？第4页/共29页 像这样，像这样，方程组中含有方程组中含有三个三个未知数未知数，含未知数的项含未知数的项的次数的次数均为均为1 1的的三个三个整式方程整式方程，联立起来所组成的方联立起来所组成的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组.在三元一次方程组中在三元一次方程组中，使使每一个方程每一个方程的左、右两边的左、右两边相等的相等的一组一组未知数的值未知数的值，叫做这个方程组的叫做这个方程组的一个解一个解.三人的年龄必须同时满足上述三个方三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程程，所以，我们把这三个方程联
4、立在联立在一起写成：一起写成：第5页/共29页 求解二元一次方程组时，可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，将其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？第6页/共29页做一做做一做解：把、两式相加，得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86，再把、两式相加，得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一个关于x，z 的二元一次方程组 第7页/共29页做一做做一做解这个方程组，得解这个方程组，得把 x=38，z=10 代入式，得 38+y+10=80，解得 y=3
5、2.因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为第8页/共29页三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元消元 解三元一次方程组的基本思路是：（方程两两结合）通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.消元的消元的基本方法基本方法仍然是：代入法和加减法仍然是：代入法和加减法结论结论第9页/共29页举举例例例例 解三元一次方程组：解三元一次方程组：对于这个方程组，先消哪个元比较方便对于这个方程组，先消哪个元比较方便？理理由是什么？由是什么？分析分析 通过观察发现，未知数通过观察发现，未知数z或者
6、或者y的系数较为的系数较为简单，可以先消去简单，可以先消去z或或y来求解来求解.第10页/共29页解：解：4-，得，得 7x-17z=4,-，得，得 2x-5z=3.代入代入，得，得y=42.两次消元必须消去同一个未知数.所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得 由此得到由此得到第11页/共29页做一做做一做请你用其他的方法解上例中的方程组请你用其他的方法解上例中的方程组.第12页/共29页请你用其他的方法来解上例中的方程组请你用其他的方法来解上例中的方程组.做一做做一做可以先消去未知数可以先消去未知数z，（以下由学生合作完成）（以下由学生合作完
7、成）5x+4y+z=0 3x+y-4z=1 x+y+z=-2 即：即：4+4+，得：，得：23x+17y=1-得：4x+3y=223x+17y=14x+3y=2得方程组：第13页/共29页练习练习解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：第14页/共29页 解：解：+，得，得 x+2y=13.由此得到由此得到解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得代入代入，得，得 z=-6.所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为第15页/共29页由此得到由此得到解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得所以，原方程组的解为所以，原方程组的解为 解：解：-，得，得2-，得，得代入代入，得，得第
8、16页/共29页 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？想一想：这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三三1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张张 1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元等量关系：等量关系：根据以上分析，列出方程组吗？设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，得：x+y+z=12 （1
9、1）x+2y+5z=22 （2 2）x=4y （3 3）第17页/共29页解这个三元一次方程组把y=2代入(3)，得：x=8把(3)分别代入(1)(2)，得5y+z=126y+5z=22解这个二元一次方程组，得：y=2z=2三元一次方程组的解为y=2z=2x=8第18页/共29页2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，岁，乙、丙的年龄之和为乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为岁，丙、甲的年龄之和为 17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解解 设甲年龄为设甲年龄为x岁，乙年龄为岁，乙年龄为y岁，丙
10、年龄为岁，丙年龄为z岁岁.解得解得根据题意，得根据题意，得答：甲年龄为答：甲年龄为8岁，乙年龄为岁，乙年龄为7岁，丙年龄为岁，丙年龄为9岁岁.（这个方程组你是怎么解的？有简便方法吗？）（这个方程组你是怎么解的？有简便方法吗？）第19页/共29页小组间交流完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法即：即：x+y+z=6 (4)(4)(4)-(1)(4)-(1)得：得：z=3解方程组x+y=3 (1)(1)y+z=4 (2)(2)z+x=5 (3)(3)(1)+(2)+(3)(1)+(2)+(3)得：得：2x+2y+2z=12(4)-(2)(4)-(2)得：得：x=2(4)-(3)(4)-(3)得
11、：得：y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是：x=2y=1z=3这类方程组用这类方程组用整体相加法整体相加法来解来解第20页/共29页（1 1）若先消去）若先消去x,得到的含得到的含y，z的二元一次方程组的二元一次方程组是是_（2 2）若先消去）若先消去y,得到的含得到的含x，z的二元一次方程的二元一次方程组是组是_ （3 3）若先消去）若先消去z,得到的含得到的含x，y的二元一次方程的二元一次方程组是组是_ 2 2 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组组解方程组2x-y+3z=3 3x+y-2z=-1 x+y+z=5 第21页/共29
12、页解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本方法是：解三元一次方程组的基本方法是：三元三元一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程 先消去一个未知数，将解三元一次方程组转先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程元一次方程.代入法代入法和和加减法加减法.步骤是：步骤是：作业：作业：p23 A、B组题组题消元消元第22页/共29页结 束第23页/共29页动脑筋动脑筋小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比岁，小丽的爸
13、爸比妈妈大妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问试问这家人的年龄分别是多少岁这家人的年龄分别是多少岁？问题：这个问题有几个未知量？问题：这个问题有几个未知量？答：有三个未知量，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.第24页/共29页动脑筋动脑筋小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁岁，小丽的爸爸比，小丽的爸爸比妈妈大妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问试问这家人的年龄分别是多少岁？这家人的年龄分别是多少岁？根据题意，得根据题意，得三人的年龄必须同时满足这三个方程
14、，三人的年龄必须同时满足这三个方程，所以三个方程联立一起，写成所以三个方程联立一起，写成第25页/共29页探究探究 方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程.像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.第26页/共29页探究探究如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？第27页/共29页由此可得一个关于x，z的二元一次方程组把x=38，z=10代入式，得38+y+10=80，解这个方程组，得解得 y=32.因此，三元一次方程组的解为：第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页