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1、会计学1工学工程力学工程力学工学工程力学工程力学第三节 平面弯曲时梁的应力及强度计算3.1 纯弯曲及其变形3.2 纯弯曲时梁截面上的正应力3.3 横力弯曲时梁截面上的正应力弯曲正应力强度条件3.4 横力弯曲时梁截面上的切应力弯曲切应力强度条件3.5 提高梁弯曲强度的主要措施第1页/共64页纯弯曲及其变形一.概念:FQFQ0FQ=0M=C纯弯曲mmMM=m=C第2页/共64页横力弯曲FaMFQFFFFaa第3页/共64页已知是横截面上的正应力组成了M，但如何分布、大小都是未知，所以求解应力的问题属静不定问题。首先研究纯弯曲时横截面上的应力问题，第4页/共64页1.实验观察二.实验及假设第5页/共
2、64页横向线偏转夹角d纵向线弯曲缩短伸长(=0)变弯偏转第6页/共64页中性轴-中性层与横截面的交线(z)中性层曲率-1/中性轴中性层zy纵向对称面第7页/共64页2.推理假设1）平面假设-变形前为平面的横截面变形后仍为平面,且垂直于变形后的轴线 =0 得得=0 2）纵向纤维互不挤压(纵向纤维间无)等截面直梁在纯弯时,横截面上只产生正应力.结 论中性轴z第8页/共64页纯弯曲时梁横截面上的正应力一一.变形几何关系（应变变形几何关系（应变-位移）位移）纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正,沿y轴线性分布。结结 论论omymnndxobbo mmnno b b y CxyMeMeFFaadx第9
3、页/共64页设设 p Et=Ec=E 二.物理关系()横截面上 沿y 轴线性分布，中性轴上=0.结结 论论xyzMMyzzdAyMM第10页/共64页三三.静力关系静力关系yzzdAyMM 将平行力系将平行力系dA向形心简化向形心简化,得到得到FN,My,Mz将将 代入代入（a）得得第11页/共64页令Sz 为A对z轴的静矩；为A的形心在 y 轴上坐标；故因为得又可表示为 z轴（中性轴）过横截面形心。结 论yzzdAyMM第12页/共64页yzzdAyMM将 代入（b)令为为A对对y,z 轴的惯性积轴的惯性积 显然若y,z 轴中有一个为对称轴则 Iyz =0由于y 轴为对称轴，必然有 Iyz
4、=0自然满足。结结 论论第13页/共64页yzzdAyMM将 代入（c)令Iz 为A 对z 轴的惯性矩于是得代入 得xyzMM第14页/共64页常用图形y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：第15页/共64页 2.2.圆形圆形oyzd由定义知：由定义知：dAyzdDyz第16页/共64页适用条件:1.平面弯曲；2.纯弯曲；3.p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形状任意.yzzdAyMM第17页/共64页横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件一一.横力弯曲横力弯曲FQ M 横截面翘曲当FQ=C各横截面翘曲相同用公式计算仍是完全正确的FQxMx结 论第1
5、8页/共64页当FQ C各横截面翘曲不相同理论分析与实验表明当 l/h 4 用公式计算,其影响小于1.7，工程上是完全允许的。q结结 论论第19页/共64页纯弯曲等截面直梁条件放松公式推广横力弯曲变截面梁折梁曲梁结 论第20页/共64页 1.塑性材料 二.弯曲正应力强度条件当梁为变截面梁时,max 并不一定发生在|M|max 所在面上.注意等截面梁令Iz/ymax=Wz Wz 抗弯截面系数第21页/共64页zyddAyzbcyzh常用图形Wzb1cyzh1h2b2dDyz第22页/共64页2.脆性材料 因为:t b,h=2c)第33页/共64页MM+dM122dx1yFN2FN1r pm n=
6、2.的公式推导切dx段，=0Fxr p m n取出r,p,m,nF令S*为A*对z 轴的静矩第34页/共64页MM+dM122dx1yFN2FN1r pm n=r p m nF同理同理将将F1,F2 代入代入得得=0Fx第35页/共64页2h2hFQyy1dAA*沿y 轴抛物线分布 当y=0 时 对某一截面而言,随Sz*变max第36页/共64页切应力的分布FQ第37页/共64页切应力互等定理第38页/共64页连接件将金属板条与混凝土板联接在一起第39页/共64页第40页/共64页第41页/共64页 二.工字形截面FQ翼缘腹板第42页/共64页minmax第43页/共64页FQzB第44页/共
7、64页三.弯曲切应力强度条件对于等直梁 四.需要对切应力进行强度校核的情况1.短梁和集中力靠近支座2.木梁3.焊,铆或胶合而成的梁4.薄壁截面梁第45页/共64页解:作FQ,M 图例5 已知F,b,h,l.求MFlxzhlbFyFxFQ发生在固定端上边缘发生在任意截面的中性轴上第46页/共64页zhlbFy当F/h 5时，max/max 20此情况下，弯曲切应力是次要的。第47页/共64页例6:(1)两个相同材料的矩形截面叠梁.设两梁间无摩檫,求max解:每梁的变形相同，各 梁在自由端处所受外力均为F/2，Mmax=Fl/2h/2h/2blFmaxlF第48页/共64页(2)在自由端有一直径为
8、d 的螺栓,求max及螺栓截面的FQ1解:1.两梁作为一整体,故lFdMmax=Fl加螺栓后，强度提高。maxF第49页/共64页lFd由切应力互等定理知,中性层面有均匀分布的max在中性轴处有垂直中性轴max其合力与FQ1平衡,即2.求螺栓截面的剪力FQ1 maxlb第50页/共64页例7 三根材料相同的木板胶合而成的梁，l=1m,b=100mm,h=50mm.胶=0.34MPa,木=10MPa，木=1MPa。试求许可载荷。50505060zy解解:比较得xFQFF/2FlxMF移到C点时2lABlFC1.F移到AB中点时第51页/共64页2.胶合面剪切强度条件50505060zy2lABl
9、FC第52页/共64页50505060zy3.梁的正应力强度条件梁的切应力强度条件2lABlFC第53页/共64页5.5 提高弯曲强度的主要措施 弯曲强度主要取决于max 一.合理安排梁的受力情况 合理设计和布置支座qxql2/2M第54页/共64页Mmax=0.025ql2ql240Mmax=0.125ql2ql28Mxql2/8Mxql2/40lqlq0.2l0.2l第55页/共64页2.将集中载荷适当分散MxFl/8（b）MxFl/4（a）Fl/2 l/2 Fl/4l/4l/4l/4第56页/共64页3.3.集中载荷尽量靠近支座集中载荷尽量靠近支座MxFl/4x7Fl/64MFl/2 l
10、/2 Fl/8 7l/8 第57页/共64页二.合理的截面设计塑性材料 t=c，应尽量制成对称截面，使面积分布远离中性轴，由知，在不增加面积的情况下，Wz越大越好，以矩形截面为例显然，增大h可提高强度。第58页/共64页2.脆性材料t c,使尽量制成截面对中性轴不对称放置时使靠近中性轴边缘受拉y2y1 z c maxzt max第59页/共64页三.等强度梁的概念 如使各截面上危险点的应力都同时达到许用应力,则称该梁为等强度梁.根据等强度梁的要求,应有:即Fl/2 l/2 第60页/共64页FF/2F/2h=cFl/2 l/2 第61页/共64页Fb=cFFFl/2 l/2 第62页/共64页谢谢！第63页/共64页感谢您的观看！感谢您的观看！第64页/共64页