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1、静定与超静不定问题静定与超静不定问题超静不定问题超静不定问题超静不定问题超静不定问题：所研究问题的未知数：所研究问题的未知数多于多于多于多于对应平衡方程的数目。对应平衡方程的数目。静定问题静定问题静定问题静定问题：所研究问题的未知数所研究问题的未知数等于等于等于等于对应平衡方程的数目。对应平衡方程的数目。PQPPQQABAQBXACYAYBPXAYAYBYC静定和超静不定问题静定和超静不定问题 独立方程数独立方程数6 6个个 未知量未知量 独立方程数独立方程数3 3个个 未知量未知量X XA AY YA AX XB BY YB BX XA AY YA AX XB BY YB BX XC CY
2、YC CY YC C X XC C ABCAB6 6个个4 4个个第四节第四节 平面桁架平面桁架桥梁、房架、井架、起桥梁、房架、井架、起重机架等都是桁架结构重机架等都是桁架结构节点节点节点节点桁架工程实例桁架工程实例平面简单桁架的几点说明平面简单桁架的几点说明桁架桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。所有的杆件都在同一平面内 平面桁架平面桁架。桁架中杆件的铰链接头 节点节点。满足以下假设的桁架 理想桁架理想桁架。桁架的杆件都是直的；杆件用光滑铰链连接；桁架所受的力(载荷)都作用在节点上,而且在桁架的平面内；桁架杆件的重量略去不计，或分配在杆件两端的节点上。桁架
3、是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。简单桁架 节点法节点法节点法节点法 截面法截面法截面法截面法 桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。可以逐个取节点为研究对象，以已知力求出未知力。注意每个节点只允许两个未知力。手算时，通常先求支座反力，然后采用列表求解，表由4列、m行（m为节点数）组成。这4列分别是节点号、受力图、平衡方程和未知内力；每一行放着一条求解记录。如果并不是要求解出所有杆的内力，而只是想求解出桁架内若干根杆的内力，可以适当地选取一截面把桁架截开，通过平衡方程求解内力未知力。显然，作截面时每次最多截断三根内力未知杆。如果截断内力未知的杆的数目多于三
4、根，则它们的内力还需通过联合其它截面列出的方程一起求解。节点法节点法解：解：先求支座反力先求支座反力 X X=0,=0,X XB B=0=0 MMB B(F F)=0,)=0,N NA A4 4 P P 2=0 2=0 N NA A=5kN=5kN Y Y=0,=0,N NA A P P+Y YB B=0=0Y YB B=5kN=5kN给各杆编号如图给各杆编号如图2m2mA AB BC CDP30X XB BY YB BN NA AX XB BY YB BN NA AX XB BY YB BN NA A例题216 图示桁架，P=10kN，求各杆内力。X X=0,=0,S S4 4 cos co
5、s 3030 S S1 1 cos cos 30=030=0 Y Y=0,=0,S S3 3+(+(S S1 1+S S4 4)sin)sin 30=030=0A AS S1 13030N NA AS S2 2 X X=0,=0,S S2 2+S S1 1sin sin 30=030=0 Y Y=0,=0,N NA A+S S1 1sin sin 30=030=0S S1 1=-10=-10S S2 2=8.66=8.66C CS S1 1 S S3 3S S4 4S S4 4=-10=-10S S3 3=10=10D D X X=0,=0,S S5 5-S S2 2=0=0S S3 3 S
6、S2 2 S S5 5P PS S5 5=8.66=8.66节点节点编号编号受力图受力图平衡方程平衡方程 未知内力未知内力单位单位 kNkN总结习题 一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6m解:取整体为研究对象画受力图.RARH去掉零杆BC和FG5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23=6mmA(Fi)=0-10(4+8+12)-516+16RH=0RH=20 kNRA=20 kN取节点A为研究对象画受力图.5kNA20 kNSACSAB sin=0.6cos=0.8Yi=
7、020-5+0.6 SAC=0SAC=-25 kNXi=0(-25)0.8+SAB=0SAB=20 kN取节点B为研究对象画受力图.Xi=0SBA-20=0 SBA=20 kN20 kNSBAB联立(1)(2)两式得:SCD=-22 kNSCE=-3 kN10kND-22kN-22kNSDEYi=0根据对称性得:SDG=-22 kNSGE=-3 kNSGH=-25 kN0.8-(-22)-(-22)-10-SDE=0SDE=25.2 kN10kNCSCD-25kNSCE取节点C为研究对象画受力图.Xi=00.8SCD+SCE-(-25)=0 (1)Yi=00.6SCD-SCE-(-25)-10
8、=0 (2)取节点D为研究对象画受力图.P1P2A AB BC CD DF FE EG GX XA AN NB B X X=0,=0,X XA A=0=0 MMA A(F F )=0,)=0,N NB B3 3 P P2 2 2 2 P P1 1 1=0 1=0 N NB B=8kN=8kN Y Y=0,=0,Y YA A P P1 1 P P2 2+N NB B=0 =0 Y YA A=9kN=9kN截断杆截断杆1 1、2 2 和和 3 3解：见后续Y YA A例题2 17 图示平面桁架，各杆件的长度均为 1m，P1=10kN，P2=7kN，试计算杆1、杆2和杆3的内力。MME E (F F
9、 )=0,)=0,S S1 11 sin 60+1 sin 60+Y YA A 1=0 1=0S S 1 1=-10.4kN=-10.4kN MMD D (F F )=0,)=0,S S 3 31 sin 60+1 sin 60+P P1 1 0.5 0.5 Y YA A 1.5 1.5 +X XA A 1 sin 60=01 sin 60=0S S 3 3=9.81kN=9.81kN Y Y=0,=0,Y YA A+S S2 2 sin 60 sin 60 P P1 1=0=0S S 2 2 =1.15kN =1.15kNP1EACDX XA AY YA AS S1 1S S3 3S S2
10、2受力分析如图受力分析如图S S1 1S S3 3S S2 2S S1 1S S3 3S S2 210kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFFAxAxFFAyAyFFByBymn解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象 计算支座反力。计算支座反力。(2)根据解题的需要，假根据解题的需要，假想用一截面截断体系。想用一截面截断体系。(3)取某一部分为研究对取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。10kNA1234520kNCF6F7F8FFAxAxFFAyAyD求：桁架求：桁架6、7、8各杆的力。各杆的力。