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1、课题课题：双曲线的标准方程：双曲线的标准方程(1)教学目标教学目标：1.1.理解双曲线的标准方程的意义和特征；理解双曲线的标准方程的意义和特征；2.2.掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；3.3.培养学生的自学能力和逻辑思维能力；培养学生的自学能力和逻辑思维能力；4.4.培养学生的应用意识和创新意识；培养学生的应用意识和创新意识；5.5.培养学生独立思考问题的学习习惯培养学生独立思考问题的学习习惯.教学重点教学重点：双曲线方程的理解和根据条件求双曲双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法线方程的基本方法.教学难点教学难点：根据条件求双曲线方程的方法根
2、据条件求双曲线方程的方法.教学方法教学方法：“引导自学引导自学”教学法教学法.一一、复复习习引引入入1.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数2a(2aF1F20)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？椭圆(1)PFPF1 1PFPF2 2=2=2a a一一、复复习习引引入入2.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数(小于小于F1F2的正数的正数)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2的正数的正数)
3、的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.oF2F1P|PF|PF1 1-PFPF2 2|=2|=2a a（差的绝对值）差的绝对值）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;F1F2=2c 焦距焦距.(双曲线的右支双曲线的右支双曲线的右支双曲线的右支)(双曲线的左支双曲线的左支双曲线的左支双曲线的左支)(2)PFPF2 2PFPF1 1=2=2a a(双曲线双曲线双曲线双曲线)阅读课本阅读课本P3436思考下列问题：思考下列问题：二二、阅阅读读探探究究三三、释释疑疑精精讲讲(1)(1)建立适当的直角坐标系，设建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一点的坐标为曲线上任意一点的坐标为P(P(
4、x,yx,y)(2)(2)寻找动点满足的几何条件寻找动点满足的几何条件(3)(3)把几何条件坐标化并化简把几何条件坐标化并化简F2F1P(x,y)xOy(4)(4)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.1.求双曲线的标准方程有哪些基本步骤？求双曲线的标准方程有哪些基本步骤？三三、释释疑疑精精讲讲F2F1PxOyOPF2F1xy三三、释释疑疑精精讲讲3.焦点在焦点在x轴和焦点在轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程有何轴的双曲线的标准方程有何区别？区别？焦点在焦点在x轴上轴上,x2项的系数为正项的系数为正;焦点在焦点在y轴上轴上,y2项的系数为正项的系数
5、为正.三三、释释疑疑精精讲讲4.先尝试求解课本中的例先尝试求解课本中的例1、例、例2、例、例3，然后看课，然后看课本中的解答本中的解答.你能归纳出求椭圆的标准方程的基本你能归纳出求椭圆的标准方程的基本类型吗？类型吗？把双曲线方程化成标把双曲线方程化成标准形式后，准形式后，x2项的系数为正，焦项的系数为正，焦点在点在x轴上；轴上；y2项的系数为正，焦项的系数为正，焦点在点在y轴上轴上.四四、基基本本练练习习1.1.写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标,并归纳出确定焦点位置的方法：并归纳出确定焦点位置的方法：并归纳
6、出确定焦点位置的方法：并归纳出确定焦点位置的方法：F F1 1(5,0)(5,0)，F F2 2(-5,0)(-5,0)F F1 1(0,5)(0,5)，F F2 2(0,-5)(0,-5)F F1 1(4,0)(4,0)，F F2 2(-4,0)(-4,0)F F1 1(0,4)(0,4)，F F2 2(0,-4)(0,-4)把椭圆方程化成标准把椭圆方程化成标准形式后，形式后，x2项的分母较大，焦点项的分母较大，焦点在在x轴上；轴上；y2项的分母较大，焦项的分母较大，焦点在点在y轴上轴上.四四、基基本本练练习习2.2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写
7、出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：四四、基基本本练练习习2.2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：五五、变变式式练练习习1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1PF2=6，求点P的轨迹方程.解解:根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方轴上，设它的标准方轴上，设它的标准方轴上，设它的标准方程为：程为：程为：程为：由题知点由题知点P P的轨迹是双曲线的右支，的轨迹
8、是双曲线的右支，2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以点所以点所以点所以点P P的轨迹方程为：的轨迹方程为：的轨迹方程为：的轨迹方程为：(x0)1.已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点，平面上一动点P，PF1PF2=6，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程.五五、变变式式练练习习五五、变变式式练练习习B六六、归归纳纳小小结结定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1-MF2|=2a（2a0，b0，但但a不一不
9、一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1MF2|=2a MF1+MF2=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）六六、归归纳纳小小结结七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我们知道，平面内与我们知道，平面内与两个定点两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数（小（小于于F1F2的正数的正数)的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线.试分别讨论当常数试分别讨论当常数等于等于F1F2和和大于大于F1F2时时点的轨迹点的轨迹.七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我们知道，平面内与我们知
10、道，平面内与两个定点两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数（小（小于于F1F2的正数的正数)的点的轨的点的轨迹叫做迹叫做双曲线双曲线.试分别讨论当常数试分别讨论当常数等于等于F1F2和和大于大于F1F2时时点的轨迹点的轨迹.当当2 2a a =2c 2c时时,点点M M的轨迹是的轨迹是两条射线；两条射线；当当2 2a a 2c 2c时时,点点M M的轨迹的轨迹不存在不存在F1 F2M1.课本P36练习T1(3)；2.P37习题2.3(1)T1，T2，T3，T5，T6八八、课课后后作作业业课外探究题：必做题：五五、变变式式练练习习变式变式1 已知两定点已知两定点F
11、1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点平面上一动点P，满足满足|PF1PF2|=10，求点求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:因为因为|PF1PF2|=10,F1F2=10,|PF1PF2|=F1F2所以点所以点P P的轨迹是分别以的轨迹是分别以F1，F2为端点的为端点的两条射线，两条射线，其轨迹方程是其轨迹方程是：y=0 变式变式2 已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点，双曲线上一点P到两焦点到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.解解:2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：或或五五、变变式式练练习习