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1、浙浙大宁波理工学院大宁波理工学院 唐九耀唐九耀绪论绪论 冬夜读书示子聿冬夜读书示子聿陆游陆游古人学问无遗力古人学问无遗力,少壮功夫老始成。少壮功夫老始成。纸上得来终觉浅纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。绝知此事要躬行。观观 书书 有有 感感朱熹朱熹半亩方塘一鉴开，半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。天光云影共徘徊。问渠哪得清如许？问渠哪得清如许？为有源头活水来。为有源头活水来。一一.绪论绪论 物理学是研究自然界物质运动规律的学科物理学是研究自然界物质运动规律的学科,研究的基本方法研究的基本方法是实验是实验.大学物理实验是培养学生综合应用能力和成为高素大学物理实验是培养学生综合应用能力和成为高素质科技
2、人才的重要基础课质科技人才的重要基础课.1.课程的目的与要求课程的目的与要求大学物理实验的重要任务大学物理实验的重要任务是验证物理规律是验证物理规律,锻炼动手能力锻炼动手能力,学学习数据处理习数据处理,培养严谨学风培养严谨学风,提高综合素质提高综合素质.在课程安排上在课程安排上,通过做一系列实验通过做一系列实验,使学生对科学实验过程有一个初步了解使学生对科学实验过程有一个初步了解.同时在实验方法、测量技术、数据采集和处理等方面接受基同时在实验方法、测量技术、数据采集和处理等方面接受基本训练本训练.2.实验程序实验程序主要分为实验预习主要分为实验预习,实验操作实验操作,实验分析实验分析,写实验报
3、告等过程写实验报告等过程.二二.误差与数据处理误差与数据处理物理实验离不开对物理量的测量物理实验离不开对物理量的测量,测量总存在有误差测量总存在有误差,误差是误差是测量中的不可靠量值测量中的不可靠量值,测量结果中存在的不可靠量值现在称为测量结果中存在的不可靠量值现在称为不确定度不确定度.1.测量测量1).测量的定义测量的定义:测量就是将待测量与标准量进行比较测量就是将待测量与标准量进行比较,确定被确定被测量的量值的过程测量的量值的过程.2).测量的类型测量的类型(1)按测量方式划分按测量方式划分:直接测量直接测量,间接测量间接测量a.直接测量直接测量:用测量仪器能直接测出被测量量值的测量过程用
4、测量仪器能直接测出被测量量值的测量过程,相应的被测量称为直接测量量相应的被测量称为直接测量量.单次测量单次测量:只测一次的直接测量只测一次的直接测量.单次测量主要用于测量精单次测量主要用于测量精度要求不高度要求不高,再次测量比较困难的直接测量中再次测量比较困难的直接测量中.多次测量多次测量:测量次数超过一次的直接测量测量次数超过一次的直接测量.可分为等精度测可分为等精度测量和非等精度测量量和非等精度测量.a.间接测量间接测量:对于某些待测的物理量对于某些待测的物理量,由于没有合适的测量仪器由于没有合适的测量仪器,不便或不能进行直接测量不便或不能进行直接测量,因而只能先测出与待测量有一定函数因而
5、只能先测出与待测量有一定函数关系的直接测量量关系的直接测量量,再将直接测量的结果代入函数关系式进行计再将直接测量的结果代入函数关系式进行计算算,得到待测的物理量得到待测的物理量,这个测量过程称为间接测量这个测量过程称为间接测量,相应的被测相应的被测量称为间接测量量量称为间接测量量.2.误差误差1.)误差的定义误差的定义在实际测量中在实际测量中,常用的测量主要是单次测量常用的测量主要是单次测量,等精度测量和间等精度测量和间接测量接测量.当测量精度要求不高时用单次测量当测量精度要求不高时用单次测量,当测量精度要求当测量精度要求比较高时用多次测量比较高时用多次测量,在无法进行直接测量时才用间接测量在
6、无法进行直接测量时才用间接测量.误差定义为测量值和真值之差误差定义为测量值和真值之差,分为绝对误差和相对误差分为绝对误差和相对误差.(1)绝对误差绝对误差:绝对误差反映了测量的准确度绝对误差反映了测量的准确度,但由于误差存在于但由于误差存在于 一切测量一切测量过程中过程中,真值虽然客观存在真值虽然客观存在,却无法得到却无法得到,因此因此,在等精度测在等精度测量中量中常用测量值和平均值之差估算绝对误差常用测量值和平均值之差估算绝对误差.(2)相对误差相对误差:相对误差用绝对误差和真值之比的绝对值表示相对误差用绝对误差和真值之比的绝对值表示,也称百分误差也称百分误差.2.)误差的类型及处理方法误差
7、的类型及处理方法在估算绝对误差时在估算绝对误差时,有时用被测量的公认值、理论值或更高精度有时用被测量的公认值、理论值或更高精度的测量值来代替真值的测量值来代替真值 x0,这些值称为这些值称为 约定真值约定真值.测量中的误差按产生的原因可分为测量中的误差按产生的原因可分为:系统误差、随机误差和粗系统误差、随机误差和粗大误差三类大误差三类.(1)系统误差系统误差:对同一物理量进行多次等精度测量时对同一物理量进行多次等精度测量时,误差为常量误差为常量或以一定规律变化的称为系统误差或以一定规律变化的称为系统误差,系统误差分为可定系统误系统误差分为可定系统误差和未定系统误差差和未定系统误差.可定系统误差
8、可定系统误差:在测量中大小和正负可确定的误差在测量中大小和正负可确定的误差,在测量中在测量中应消除掉该项误差应消除掉该项误差.未定系统误差未定系统误差:在测量中只能确定大小在测量中只能确定大小,不能确定正负的误不能确定正负的误差差(如由仪器的精度产生的测量误差如由仪器的精度产生的测量误差).系统误差的产生原因系统误差的产生原因:a.)由仪器的不确定度产生的系统误差由仪器的不确定度产生的系统误差:即由仪器本身缺陷、校即由仪器本身缺陷、校正不完善或没有按规定条件使用产生的误差正不完善或没有按规定条件使用产生的误差.b.)由测量原理产生的系统误差由测量原理产生的系统误差:测量公式本身的近似性或没有测
9、量公式本身的近似性或没有满足理论公式所规定的条件所产生的误差满足理论公式所规定的条件所产生的误差.c.)由测量环境产生的系统误差由测量环境产生的系统误差:在测量过程中在测量过程中,因周围温度、因周围温度、湿度、气压、振动及电磁场等环境条件发生有规律的变化而引湿度、气压、振动及电磁场等环境条件发生有规律的变化而引起的误差起的误差.d.)由操作人员产生的系统误差由操作人员产生的系统误差:如由操作人员的不良习惯或如由操作人员的不良习惯或生理、心理等因素引起的误差生理、心理等因素引起的误差.发现系统误差的方法发现系统误差的方法:理论分析法理论分析法,实验对比法实验对比法,数据分析数据分析法法(2)随机
10、误差随机误差:随机误差是指在多次等精度测量中随机误差是指在多次等精度测量中,误差的绝对误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化值和符号以不可预知的方式变化,忽大忽小忽大忽小,忽正忽负忽正忽负,似乎没似乎没有规律性有规律性(随机性随机性);但当测量次数比较多时误差分布就满足另但当测量次数比较多时误差分布就满足另一种规律一种规律 统计规律统计规律,最常见的就是正态分布最常见的就是正态分布(高斯分布高斯分布),如下图所示如下图所示,a.)正态分布的特性正态分布的特性高斯方程中高斯方程中 称称为标准差准差,是随机是随机误差差 x,即即(x-)分布函数分布函数f(x)的特征量的特征量,表示表示 x 出现概
11、率最大时的值出现概率最大时的值,即被测量即被测量 x 的平的平均值均值.从高斯分布的表达式可见从高斯分布的表达式可见,确定确定,f(x)就唯一地确定了就唯一地确定了;反之反之,f(x)确定确定,的大小也的大小也就唯一地确定了就唯一地确定了.越小越小,测量测量精度越高精度越高,分布曲线越陡分布曲线越陡,峰值峰值越高越高,随机误差越集中随机误差越集中;越大越大,则反之则反之.高斯分布曲线与高斯分布曲线与 x 轴之间所包围的面积等于轴之间所包围的面积等于1 1,表示测量值表示测量值 x落在落在-+之间的概率为之间的概率为 100%,设设随机误差落在区间随机误差落在区间 -，+之内的概率为之内的概率为
12、 P P,则则而测量值落在而测量值落在 -2，+2 区间的概率为区间的概率为95.4%;95.4%;落在落在 -3-3，+3+3 区间的概率为区间的概率为99.7%.99.7%.正态分布的四个重要特性正态分布的四个重要特性:单峰性单峰性,对称性对称性,有界性有界性,抵偿抵偿性性b.)测量列的标准差测量列的标准差当测量次数当测量次数 n ,随机误差随机误差 x 或测量值或测量值 x 才趋于高斯分布才趋于高斯分布.在实际测量中在实际测量中,n 是有限的是有限的,而有限次测量的随机误差实际上而有限次测量的随机误差实际上遵从遵从 t 分布分布,因而需对上述理论进行适当的修正因而需对上述理论进行适当的修
13、正.计算多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳近似值计算多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳近似值.按按Bessle公式计算测量值的标准偏差公式计算测量值的标准偏差S(x).(3)粗大误差粗大误差:粗大误差又简称粗差粗大误差又简称粗差,是由于实验者粗心大意或环是由于实验者粗心大意或环境突发性干扰而造成的境突发性干扰而造成的,该测量值为坏值该测量值为坏值,在处理数据时不能将在处理数据时不能将坏值计算在内坏值计算在内,应予以剔除应予以剔除.具体做法是具体做法是:求出求出 x 和和,将将 xi 与与 3 进行比较进行比较,大于大于 3 的测量值都是坏值的测量值都是坏值,应予以剔除应予以剔除,这种方
14、这种方法称为法称为 3 法则法则.3.)关于定性评价测量的三个名词关于定性评价测量的三个名词(1).准确度准确度:表示测量值偏离真值的程度表示测量值偏离真值的程度,反映系统误差对测量反映系统误差对测量结果的影响结果的影响.(2).精密度精密度:表示测量值的分散程度表示测量值的分散程度,反映随机误差对测量结反映随机误差对测量结果的影响果的影响.(3).精确度精确度:表示测量值重复性的好坏以及和真值的偏离程度表示测量值重复性的好坏以及和真值的偏离程度,反映系统误差和随机误差对测量结果的影响反映系统误差和随机误差对测量结果的影响.3.不确定度不确定度1.)不确定度的定义不确定度的定义不确定度是由于误
15、差的存在而造成的对被测量值不能确定的不确定度是由于误差的存在而造成的对被测量值不能确定的程度程度.若被测量用若被测量用 X 表示表示,则不确定度用则不确定度用 X 表示表示,它是由它是由用统计方法估算的用统计方法估算的 A 类分量类分量 XA 和用非统计方法估算的和用非统计方法估算的 B 类分量类分量 XB 两部分组成两部分组成.相对不确定度相对不确定度:直接测量结果的表示直接测量结果的表示:2.)不确定度的两个分量不确定度的两个分量A 类分量类分量:XA 是对随机误差的统计处理是对随机误差的统计处理,常用平均值的一常用平均值的一倍标准差估算倍标准差估算;B类分量类分量:XB 是对未定系统误差
16、基本按均匀分布进行的非是对未定系统误差基本按均匀分布进行的非统计处理统计处理,并换算成与一倍标准差有相同置信概率的分量并换算成与一倍标准差有相同置信概率的分量.XA、XB 应具有同等的置信概率应具有同等的置信概率.(在物理实验中在物理实验中,一一般般 P=0.683)3.)仪器的不确定度仪器的不确定度 Xyi 仪器的不可靠量值就是它的不确定度仪器的不可靠量值就是它的不确定度 Xyi(以前称仪器误差以前称仪器误差).它在测量中产生未定系统误差它在测量中产生未定系统误差,该误差大多服从均匀分布该误差大多服从均匀分布.将将仪器不确定度仪器不确定度 Xyi 合成到测量结果的不确定度中为合成到测量结果的
17、不确定度中为 B类分量类分量:仪器不确定度的获得仪器不确定度的获得:由仪器的铭牌或说明书给出由仪器的铭牌或说明书给出.由仪器的准确度等级由仪器的准确度等级 K 获得获得K:0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七个等级七个等级 估计估计:连续读数的仪器取连续读数的仪器取 Xyi=1/2 分度值分度值;非连续读数的仪器取非连续读数的仪器取 Xyi=分度值分度值;数字式仪表数字式仪表Xyi 取末位取末位 1 或或 2.分度值就是仪器最小测量单位的量值分度值就是仪器最小测量单位的量值.4.测量结果和不确定度的确定测量结果和不确定度的确定1.)单次直接测量单次直接测量在某些精度要求不
18、高或条件不许可的情况下在某些精度要求不高或条件不许可的情况下,只需进行单次只需进行单次测量测量,则则 不确定度不确定度 测量结果测量结果X1 为单次测量结果为单次测量结果2.)多次直接测量多次直接测量通常测量都要重复进行多次通常测量都要重复进行多次,以便于提高测量精度以便于提高测量精度.一般测量一般测量次数次数 n 6,以便于满足以便于满足 S,简化简化XA 的计算的计算.测量结果测量结果 不确定度不确定度3.)间接测量间接测量间接测量值是把直接测量的结果代入函数关系式间接测量值是把直接测量的结果代入函数关系式(测量公式测量公式)经计算而得到的经计算而得到的.由于直接测量有误差由于直接测量有误
19、差,导致间接测量也有误导致间接测量也有误差差.间接测量的不确定度取决于直接测量结果的不确定度和间接测量的不确定度取决于直接测量结果的不确定度和测量公式的具体形式测量公式的具体形式.设被测量的函数关系式设被测量的函数关系式:X1,X2,.,Xn 为各自独立的直接测量为各自独立的直接测量量量.则间接测量量则间接测量量:间接测量的不确定度间接测量的不确定度:对被测量的函数关系式进行全微分对被测量的函数关系式进行全微分,求出间接测量量的不确定度求出间接测量量的不确定度.两种特例两种特例:(1).当测量公式为和差形式时当测量公式为和差形式时,直接微分求不确定度直接微分求不确定度 Y.例例1.求求 Y=3
20、C-D 的不确定度的不确定度.解解:对对 Y 求微分求微分用不确定度符号代替微分符号用不确定度符号代替微分符号其中其中 C、D 根据直接测量的不确定度计算根据直接测量的不确定度计算.(2).当测量公式为乘除、指数函数形式时当测量公式为乘除、指数函数形式时,先取对数先取对数,再微分再微分求相对不确定度求相对不确定度 Y/Y.例例2.求求 Y=3C/D5 的不确定度的不确定度.解解:取对数取对数微分微分相对不确定度相对不确定度其中其中 C、D 根据直接测量的不确定度计算根据直接测量的不确定度计算.4.)间接测量结果的表示间接测量结果的表示:例例3.用一级千分尺用一级千分尺(Xyi=0.004mm)
21、对一钢丝直径进行六次对一钢丝直径进行六次测量测量,结果如下表结果如下表.千分尺的零位读数为千分尺的零位读数为-0.008mm,要求进行要求进行数据处理并写出测量结果数据处理并写出测量结果.解解:数据处理如下表所示数据处理如下表所示,i 1 2 3 4 5 6d/mmd(0)/mmd/mm2.1252.1312.1212.1272.1242.126 2.126-0.0010.005-0.0050.001-0.002 0消除可定系统误差后的平均值消除可定系统误差后的平均值:不确定度的不确定度的 A 类分量类分量测量列的标准差测量列的标准差:经检查经检查,测量列中无坏值测量列中无坏值.不确定度的不确
22、定度的A 类分量类分量:不确定度的不确定度的 B 类分量类分量:仪器不确定度仪器不确定度 Xyi=0.004mm钢丝直径的不确定度钢丝直径的不确定度:钢丝直径的测量结果钢丝直径的测量结果:例例4.单摆法测重力加速度的公式为单摆法测重力加速度的公式为 g=42L/T2,各直接各直接测量量量的量的结果果为 T=(1.984 0.002)s,L=(9.78 0.01)10 cm,(P=0.683).试写出重力加速度的测量结果试写出重力加速度的测量结果.解解:重力加速度重力加速度相对不确定度相对不确定度不确定度不确定度测量结果测量结果5.有效数字有效数字1.)有效数字的定义有效数字的定义测量值中的可靠
23、数加上最后一位存疑数的全部称为有效数字测量值中的可靠数加上最后一位存疑数的全部称为有效数字,这些数字的总位数称为该测量值的有效位数这些数字的总位数称为该测量值的有效位数.例如例如 23.4 mm 是是3位有效数字位有效数字,23.40 mm 是是4位有效数字位有效数字.2.)有效数字书写时应注意的问题有效数字书写时应注意的问题有效数字位数的多少直接反映了测量结果的准确度有效数字位数的多少直接反映了测量结果的准确度.有效数字有效数字位数越多位数越多,测量的准确度就越高测量的准确度就越高.单位换算时单位换算时,有效数字的位数既不能增加也不能减少有效数字的位数既不能增加也不能减少.例如例如 g=98
24、0 cm/s2=9.80 m/s2,但不等于但不等于 9.8 m/s2,因为因为两者的有效数字不同两者的有效数字不同.同样同样,当一个通常记数法的数字改写为科学记数法的数字时当一个通常记数法的数字改写为科学记数法的数字时,有效数字的位数也不能改变有效数字的位数也不能改变.例如例如 g=980 cm/s2=9.80102 cm/s2,但不等于但不等于 9.8102 m/s2.表示测量结果的有效数字表示测量结果的有效数字,其尾数应与不确定度的尾数对齐其尾数应与不确定度的尾数对齐,不确定度一般取一位至二位不确定度一般取一位至二位,下一位逢数进位下一位逢数进位(其首位数其首位数 3,一般取一位一般取一
25、位;首位数首位数 3,可保留二位可保留二位).例如例如,E=(1.2 0.6)1011 N/m2,m=(149.10 0.15)g,=(1.293 0.001)kg/m3.计算测量值的三角函数、无理数等特殊函数的有效数字时计算测量值的三角函数、无理数等特殊函数的有效数字时,测量值可增加测量值可增加 1 个单位个单位,然后计算函数的结果然后计算函数的结果,将数值进行将数值进行比较比较,取到数字变化的第一位取到数字变化的第一位.例如例如,计算计算 的有效数字的有效数字.因为因为因此因此4位有效数字位有效数字等无理数的有效数字应视算式中其它测量值的有效等无理数的有效数字应视算式中其它测量值的有效位数
26、而定位数而定,其精度应与其它测量值同一级或高一级其精度应与其它测量值同一级或高一级.3.)有效数字的运算法则有效数字的运算法则(1).加减法加减法:诸有效数相加减时诸有效数相加减时,结果的存疑数字的位置应与结果的存疑数字的位置应与诸加数中存疑数字最大的位置一致诸加数中存疑数字最大的位置一致.例如例如(2).乘除法乘除法:诸有效数相乘除时诸有效数相乘除时,结果的有效数字应与诸因子结果的有效数字应与诸因子中有效数位最少的一个相同中有效数位最少的一个相同.例如例如计算过程中计算过程中,中间值的有效数位可多保留中间值的有效数位可多保留 12 位位,以免因过以免因过多的取舍带来不必要的附加误差多的取舍带来不必要的附加误差.(3).四舍五入修约法四舍五入修约法:尾数小于五则舍尾数小于五则舍,大于五则入大于五则入,等于五等于五时时,将有效末位数凑成偶数将有效末位数凑成偶数(尾数就是有效末位后面的数字尾数就是有效末位后面的数字).例如例如,将以下数字取舍成将以下数字取舍成 3 位有效数位有效数0.502501 0.5030.502499 0.5020.502500 0.502 0.5015 0.502 0.5105 0.510作业作业:,习题习题1.,2.,3.,4.