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1、大学物理实验绪论课电子教案 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望大学物理实验课程简介测量误差和不确定度数据处理的基本方法大学物理实验课程简介大学物理实验课的作用大学物理实验课的任务物理实验课的基本程序和要求教学安排后继物理实验课程 大学物理实验课的任务 通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方
2、面达到如下要求：三方面达到如下要求：三方面达到如下要求：三方面达到如下要求：（一）培养良好的科学实验素养。（一）培养良好的科学实验素养。（一）培养良好的科学实验素养。（一）培养良好的科学实验素养。（二二二二）掌掌掌掌握握握握物物物物理理理理实实实实验验验验的的的的基基基基础础础础知知知知识识识识,加加加加深深深深对对对对物物物物理理理理学学学学原原原原理理理理的的的的理理理理解解解解。（三）培养与提高科学实验能力。（三）培养与提高科学实验能力。（三）培养与提高科学实验能力。（三）培养与提高科学实验能力。大学物理实验课的作用 大学物理实验课是高等工科院校的一门必修大学物理实验课是高等工科院校的一
3、门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家杨振宁教授曾经说过，杨振宁教授曾经说过，“物理学是以实验为本的物理学是以实验为本的科学科学”，这充分说明了物理实验的作用和重要性。，这充分说明了物理实验的作用和重要性。物理实验课的基本程序和要求1.实验课前预习实验课前预习(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。预习讲义
4、中与本实验相关的全部内容。(2)写写出出预预习习报报告告（实实验验题题目目、目目的的、仪仪器器、原原理理、主主要要计计算算公公式式、原原理理简简图图）,准准备备原原始实验数据记录表格。始实验数据记录表格。2.2.课堂实验操作课堂实验操作课堂实验操作课堂实验操作(1)(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)(2)必必必必须须须须在在在在了了了了解解解解仪仪仪仪器器器器的的的的工工工工作作作作原原原原理理理理、使使使使用用用用方方方方法法法法、注注注注意意意意事事事事项项项项的基础上
5、，方可进行实验。的基础上，方可进行实验。的基础上，方可进行实验。的基础上，方可进行实验。(3)(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。作。作。作。(4)(4)注注注注意意意意观观观观察察察察实实实实验验验验现现现现象象象象，认认认认真真真真记记记记录录录录测测测测量量量量数数数数据据据据，将将将将数数数数据据据据填填填填入实验记录表格入实验记录表格入实验记录表格入实验记录表格,数据须经指导老师检查及签字。数据须经指导老师检查及签字。数据须经指导老师检
6、查及签字。数据须经指导老师检查及签字。(5)(5)实实实实验验验验后后后后请请请请将将将将使使使使用用用用的的的的仪仪仪仪器器器器整整整整理理理理好好好好，归归归归回回回回原原原原处处处处。经经经经教教教教师师师师允许后方可离开实验室。允许后方可离开实验室。允许后方可离开实验室。允许后方可离开实验室。3.3.课课课课后后后后按按按按要要要要求求求求完完完完成成成成实实实实验验验验报报报报告告告告,并并并并在在在在规规规规定定定定的的的的时时时时间间间间交交交交任任任任课课课课老老老老师。师。师。师。教学安排大学物理实验课分两学期完成本学期：讲课、基本实验、考试（笔试）共计26学时，按课表排定时
7、间上课下学期：基本实验、综合实验、设计性实验、仿真实验、操作考试或小论文考试共计30学时，同学按要求在网上选课测量误差和不确定度测量与误差不确定度及其计算有效数字测量与误差测量的概念和常用词汇测量和测量单位测量的实质就是将待测物体的某物理量与相应的标准做定量比较。测量的结果应包括数值（即度量的倍数）、单位以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）直接测量、间接测量、等精度测量直直接接测测量量：把待测物理量直接与作为标准的物理量进行比较。例如用米尺测物体的长度，用电流计测线路中的电流间间接接测测量量：指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。例如测物体密度时，先测出该物
8、体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。等等精精度度测测量量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，并在相同的条件下，对同一物理量进行的多次测量。物理实验中所说的多次测量通常指等精度测量。测量方法比较法、补偿法、放大法、模拟法、平衡测量法振动与波动方法光学实验方法：干涉法、衍射法、光谱法、光测法非电量的电测法被测量传感器测量电路指示仪表数据处理仪器记录仪表图：非电量电测法误差（绝对误差、相对误差）与真值误差：误差：测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。绝对误差绝对误差()测量结果（
9、x）被测量的真值（a）相对误差（相对误差（ErEr）绝对误差（）/真值（a）100%真值：真值：是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知道的。通常用算术平均值来代替真值，称为约定真值。最佳值和偏差最佳值：最佳值：多次测量的算术平均值多次测量的算术平均值偏差（残差）：偏差（残差）：相对误差：相对误差：是评价测量值准确与否的客观标准是评价测量值准确与否的客观标准系统误差和随机误差系统误差：系统误差：在相同条件下，对同一被测量的多次测量中，误差的绝对值和符号（正、负）保持恒定或在条件改变时，误差的绝对值和符号（正、负）按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系
10、统误差系统误差仪器误差仪器误差1.1.系统误差系统误差AOBb b 不偏心时，由于不偏心时，由于 ，所以，所以可用弧长反映角度的可用弧长反映角度的大小。大小。由于偏心，使之用由于偏心，使之用弧长反映角度弧长反映角度 时产时产生的系统误差。如：生的系统误差。如：这是由偏心这是由偏心造成的。造成的。螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如：由于理论推导中的近似由于理论推导中的近似,产生的产生的系统误差系统误差理论理论人为人为 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-2
11、0KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。环境环境市电的干扰市电的干扰输入输入输入输入光点检流计光点检流计光点检流计光点检流计接近时，静接近时，静接近时，静接近时，静电干扰，使电干扰，使电干扰，使电干扰，使光斑移动等光斑移动等光斑移动等光斑移动等。方法方法内接内接V VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求A A用用I I作为作为I IR R的近似值时，求的近似值时，求 系统误差系统误差特点是：特点是：增加测量次数误差不能减增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器少，只能从
12、方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。性的特点。系统误差和随机误差随机误差：随机误差：在相同条件下多次重复测量同一个量时，每次测量出现的误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化。这类误差称为随机误差。随机误差的特点：随机误差的特点：是单个测量误差表现为不可预知的随机性，而从总体来看这类误差服从统计规律。误差误差=随机误差随机误差+系统误差系统误差系统误差和随机误差精密度：精密度：反映随机误差的大小程度 正确度：正确度：反映系统误差的大小程度 准确度：准确度：随机误差与系统误差综合大小精精 度：度：物理意义
13、不明确，有时指精密度，也有时指准确度 测量结果准确程度与射击打靶的类比测量结果准确程度与射击打靶的类比 误差的处理方法误差的处理方法处理系统误差的一般知识处理系统误差的一般知识随机误差的处理随机误差的处理仪器误差仪器误差不确定度的概念不确定度的概念处理系统误差的一般知识处理系统误差的一般知识发现系统误差的方法：发现系统误差的方法：理论分析法理论分析法 实验对比法实验对比法 数据分析法数据分析法系统误差的减小与消除：系统误差的减小与消除：误差根源：减小、消除误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。实验技巧：交换法、替代法、异号法等。随机误差的处理随机误差的处理 任一次测量结果的
14、随机误任一次测量结果的随机误差具有随机性特点。但多次测差具有随机性特点。但多次测量的随机误差表现出确定的规量的随机误差表现出确定的规律，即统计规律。律，即统计规律。随机误差的正态分布规律在相同的测量条件下，对某一被测量进行多次重复测量，假设系统误差已经消除如果该被测量的真值为a，则根据误差的定义，各次测量的误差为（i1，2，n）实验和统计理论都证明，当重复测量次数足够多时，随机误差服从或接近正态分布（或称高斯分布）规律。随机误差正态分布的性质：随机误差正态分布的性质：单单峰峰性性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。对对称称性性：大小相等的正误差和负误差出现的机
15、会均等，对称分布于真值的两侧。有有界界性性：非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。抵偿性：抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。式中的是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的标准误差标准误差。是曲线两个拐点的横坐标位置。标准误差与标准偏差标准误差与标准偏差 测量次数测量次数n n为有限次时用贝塞尔为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量的实验标准差。公式计算直接测量量的实验标准差。标准误差（标准差标准误差（标准差)：标准偏差贝塞尔公式：标准偏差贝塞尔公式：标准误差的物理意义 若测量的标准误差很小，则测得值的离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测
16、量的测量的精密度高精密度高；如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的测量的精密度低精密度低。算术平均值的标准偏差与测量次数的影响s s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n 平均值的标准偏差平均值的标准偏差比任何一次测量的实比任何一次测量的实验标准差小验标准差小,增加测量增加测量次数次数,可以减少平均值可以减少平均值的标准偏差的标准偏差,提高测量提高测量的准确度的准确度.但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加,平均值的标准偏平均值的标准偏差减小缓慢差减小缓慢,因此因此,在在物理实验教学中一般物理实验教学中一般取取n n为为6
17、 61010次次置信区间和置信概率置信区间和置信概率置信概率置信概率置信区间置信区间坏值的剔除坏值的剔除仪器误差仪器误差 1.1.仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限）国家技术标准或检定规程规定的计量器国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器的误差（限），用的简化称为仪器的误差（限），用仪仪表表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。误差的绝对值。仪器误差（限）举例仪器误差（限）举例1 1 游标卡
18、尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。2 2 螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm及及2550mm2550mm的一级千分尺的仪的一级千分尺的仪器示值误差均为器示值误差均为 0.004mm 0.004mm。3 3 在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源于启动和制在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源于启动和制动停表时的操作误差，其极限误差约为动停表时的操作误差，其极限误差约为0.2s0.2s。4 4 物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分度值。度值。5 5 指针式电流
19、表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决指针式电流表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决定。定。6 6 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。7 7 电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算2 2 仪器的灵敏阈仪器的灵敏阈 a:a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为为0.20.2分度值，分度值，0.20.2为指针仪表的灵敏阈。为指针仪表的灵敏阈。b:b:灵敏阈越
20、小，仪器的灵敏度越高。灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。c:c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。替。误差与不确定度误差与不确定度不确定度的定义：不确定度的定义：测量不确定度是测量结果必须具有的一个参数。测量不确定反映了对被测量真值不能肯定的程度，或者说测量值作为被测量真值和估计值可能存在的一个分布范围，并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%）包含被测量真值。这个范围可表述为 测量结果yx (P=
21、95%)式中：x是测量值；是测量不确定度；P是包含真值的概率。定义相对不确定度:测量不确定度测量不确定度一般包含几个分量，按其数值评定的方法，可分为两大类：采用统计方法评定的A A类不确定度分量类不确定度分量和采用其他方法评定的B B类不确定度分类不确定度分量量。不确定度与误差的比较不确定度和误差是两个不同的概念。误差是指测量值和真值之差，一般情况下，它是未知的、确定的、可正可负的量；不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大小可以按一定的方法计算（或估计）出来。不确定度大，不一定误差的绝对值也大。两者不应混淆。测量结果yx表示区间x-，x+以一定的概率包含真值。要完整地表示一个物理量，应该有数
22、值、单位、不确定度（）这三个要素。直接测量结果的总不确定度的估计直接测量结果的总不确定度的估计总不确定度从估计方法上也可分为两类分量：A类分量A：代表多次重复测量用统计方法计算出的 分量；B类分量B：代表用其他方法估计出的分量，它们可用“方、和、根”合成总不确定度总不确定度总不确定度有关的计算表明，在5n10时作A=Sx近似，置信概率近似为0.95直接测量结果的表示和总不确定度的估计直接测量结果的表示和总不确定度的估计总不确定度的总不确定度的A类分量类分量A 总不确定度的总不确定度的B B类分量类分量B我们约定，在普通物理实验中大多数情况下把仪器误差限仪简化地直接当作总不确定度B类分量这样我们
23、得到总不确定度直接测量结果的总不确定度的估计直接测量结果的总不确定度的估计间接测量的结果和不确定度的合成间接测量的结果和不确定度的合成由于间接量的结果是由直接量的结果根据一定的函数式计算出来的，所以，直接量的不确定度就必然影响到间接量。直接量的不确定度可以通过一定的函数式传递到间接量。设间接测量所用的数学式（或称测量式）可以用如下函数形式表示：则有方和根方和根公式：分别适用于y是和差形式和差形式，以及积商形式积商形式的函数单次直接测量的数据处理 在实际测量过程中，有的被测量是随时间变化着的，我们无法对其进行重复测量，只能进行单次测量。还有些被测量，对它们的测量精度要求不高，只要进行单次测量就可
24、以了。在单次测量中，用单次测量值x测作为被测量的最佳估计值。在一般情况下，对随机误差很小的测量，可以只估计不确定度的B类分量，用仪器误差仪作为x测的总不确定度，测量结果表示为：多次直接测量的数据处理多次直接测量的数据处理例1 用量程为025mm的一级螺旋测微计（仪=0.004mm）对一铁板的厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求测量结果。解：可求得n=8 取A=SxA类不确定度分量：B类不确定度分量：总不确定度：测量结果为：间接测量的数据处理间接测量的数据处理例例2用流体静力称衡法测固
25、体的密度，用流体静力称衡法测固体的密度，=0 0m/(m-mm/(m-m1 1)，测得，测得求固体密度的测量结果求固体密度的测量结果解：由已知条件得解：由已知条件得再求再求的不确定度的不确定度对函数式对函数式=0 0m/(m-mm/(m-m1 1)先求对数，再求全微分：先求对数，再求全微分：合并同一变量的系数：合并同一变量的系数：用不确定度替代微分，再用各项的平方和开方用不确定度替代微分，再用各项的平方和开方代入已知条件，得相对不确定度为代入已知条件，得相对不确定度为不确定度为不确定度为最后结果为最后结果为有效数字有效数字的基本概念有效数字的基本概念 有效数字有效数字=准确数字准确数字+存疑数
26、字存疑数字 有效数字来源于测量时所用的仪器有效数字来源于测量时所用的仪器有效数字的特点有效数字的特点（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm=0.3576m=0.0003576km35.76cm=0.3576m=0.0003576km （2 2）0 0 的地位的地位 0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位 （3 3）科学计数法）科学计数法 3.576 3.5761010-1-1 3.756 3.75610102 2 h=6.626 h=6.6261010-34-34 j js s 有效数字的读取
27、：1 1、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的例如，仪器的最小分度值为最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估都是估计的，不必估到下一位。到下一位。3 3、游标类量具，读到游标分度值。、游标类量具，读到游标分度值。多数情况下不估读，特多数情况下不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。殊情况估读到游标分度值的一半。4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读
28、。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱中，测临界电阻时，调节电阻箱“10”“10”仪器才刚有反应，尽管最小步进值为仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“0.1”“0.1”，电阻值只记录到，电阻值只记录到“10”“10”。6 6、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。测量结果的表述规范：（1）如果测量结果是最终结果，其不确定度可用一位或二位数字表示。本课程约定，当不确定度的第一位数字为1、2、3时取二位，其余取一位
29、。如果是作为间接测量的中间结果，其不确定度位数可比正常截断多取一位以免造成截尾误差的累积。测量结果的相对不确定度一律用二位数的百分数表示。测量结果的表述规范：（2 2）不不确确定定度度数数值值截截尾尾时时，采采取取“只只入入不不舍舍”的的方方法法，以以保保证证其其置置信信概概率率不不降降低低。例例如如计计算算得到不确定度为得到不确定度为0.24120.2412，截取两位为，截取两位为0.250.25。（3 3）测量结果的有效数字位数由不确定度来）测量结果的有效数字位数由不确定度来确定。测量结果的最末位应与不确定度末位对确定。测量结果的最末位应与不确定度末位对齐，数据截断时其尾数按齐，数据截断时
30、其尾数按“小于小于5 5则舍，大于则舍，大于5 5则入，等于则入，等于5 5凑偶凑偶”的修约原则处理。的修约原则处理。“遇遇5 5凑凑偶偶”的含意是当尾数为的含意是当尾数为5 5时，把前一位数字凑成时，把前一位数字凑成偶数，即末位是奇数则加偶数，即末位是奇数则加1 1（5 5入），末位是偶入），末位是偶数则不变（数则不变（5 5舍）。舍）。测量结果的表述规范：例如，某测量数据计算的平均值为1.83549m，其不确定度（P95%）计算得0.04347m，则测量结果可表示为（1.840.05）m Ur2.7%(P95%)（4）在测量结果后一般用括号注明置信概率的近似值。按本书的计算方法，P95%，
31、为方便起见，以后在表示测量结果时，P95%不要求注明。有效数字的运算规则总的原则是：准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字。准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑数字进行四则运算时，其结果均为存疑数字。在最后的结果中只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按有效数字舍入规则截去。有效数字的运算规则（1）加、减运算中，和或差的存疑数字所占数位，与参与运算的各数据项上存疑数字所占数位最高的相同。例如：（2）在乘、除运算时，积或商所包含的有效数字位数，与参与运算的各数据项中有效数字位数最少的那个相同。例如：有效数字的运算规则有效数字的运算规则（3）乘方、开方运算最后结果的有效数字位数
32、一般取与底数的有效数字位数相同。例如：有效数字的运算规则（4）常数、e及乘子21/2等的有效数字位数可以认为是无限的，应直接根据计算器上的计算结果取用。以上这些结论，在一般情况下是成立的，有时会有一位的出入。为了防止数字截尾后运算引入新误差，在中间过程，参与运算的数据可多取一位有效数字。合成不确定度时也可按此原则处理，最后得到的总不确定度按不确定度的取位规则来取位。数据处理的基本方法列表法X X(物理量物理量)()(单位单位)X X1 1 X X2 2 X Xn nY Y(物理量物理量)()(单位单位)Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n 优点：简单明了优点：简单明了要求：数据清晰、单位规
33、范，并加必要求：数据清晰、单位规范，并加必 要说明。要说明。数据处理的基本方法作图法11根据数据的分布范围，合理选择单根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号“”或或“”“”等标在图上，用铅笔连成光滑曲等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。线或一条直线，并标出曲线的名称。33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时,应应在直线上选相距较远的两新点在直线上选相距较远的两新点A.BA.B标标明位置及坐标明位置及坐标A(XA(X1
34、 1 Y Y1 1),B(X),B(X2 2 Y Y2 2)由由此求得斜率。此求得斜率。作图法作图法44非线性关系数据可进行非线性关系数据可进行曲线改直曲线改直后后再处理再处理作图法特点作图法特点:简单明了。简单明了。缺点缺点:有一定任意性（人为因素），故有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。不能求不确定度。逐差法当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的的误差可以不计的条件下，对于条件下，对于将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐差可求得：逐差法举例例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法例：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值
35、。求电阻值。表表1 伏安法测伏安法测100 电阻数据表电阻数据表数据分为两组，隔数据分为两组，隔3 3项逐差，再取平均。即：项逐差，再取平均。即：逐差法的优点：逐差法的优点：利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，利用逐差法求物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测量是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。结果不确定度的一种方法。假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为y=a+bx。现由实验测得一组数据为了讨论简便起见，认为xi值是准确的，而所有的误差都只与
36、yi联系着。那么每一次的测量值yi与按方程（y=a+bxi）计算出的y值之间的偏差为 根据最小二乘法原理，a、b的取值应该使所有y的偏差平方之和为最小值，根据极值条件由此可得：由此可求得a和byi和a、b的误差估算以及相关系数最小二乘法应用举例为为确确定定电电阻阻随随温温度度变变化化的的关关系系式式，测测得得不不同同温温度度下下的的电电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+b t。表一表一 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.90
37、85.10解：解：1.列表算出：列表算出：2.写出写出a、b的最佳值满足方程的最佳值满足方程nt/R/t2/2R t/119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3=566.00=9326=200443.写出待求关系式：写出待求关系式：本课程预期达到以下要求本课程预期达到以下要求1.1.在误差基本知识的基础上在误差基本知识的基础上,学会如何学会如何得到真值的最佳估计值得到真值的最
38、佳估计值,如何估算在如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。随机干扰下所产生误差的大小。2.2.通过分析实验过程各个环节上不确通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在定度因素的存在,对总的不确定度作对总的不确定度作近似计算。近似计算。周周光光召召在在去去年年纪纪念念世世界界物物理理年年时时指指出出“为为什什么么世世纪纪最最重重要要的的物理学发现又恰恰在德国的土地上发生物理学发现又恰恰在德国的土地上发生?首首先先德德国国人人非非常常重重视视实实验验和和实实验验数数据据的的分分析析.从从普普朗朗克克开开始始分分析析黑黑体体辐辐射射到到后后来来原原子子物物理理中中玻玻尔尔提提出出他他的的原原子子论
39、论，最最关关键键的的就就是是对对光光谱谱的的分分析析.当当时时德德国国对对光光谱谱的的分分析析可可能能是是最最多多的的，包包括括海海森森伯伯就就是是从从光光谱谱分分析析而而提提出出矩矩阵阵力力学学的的.他他们们的的理理论论是是和和实实验验密密切切地结合在一起的地结合在一起的.这是德国物理最大的一个特点这是德国物理最大的一个特点.第第二二个个特特点点就就是是德德国国有有很很强强的的数数学学传传统统.当当时时德德国国尽尽管管其其他他学学科科不不怎怎么么发发达达，数数学学已已经经超超过过英英国国了了，在在上上个个世世纪纪，德德国国就就有有黎黎曼曼、高高斯斯、希希尔尔伯伯特特，本本世世纪纪初初就就成成为为世世界界的的第第一一位位，哥哥廷廷根根一一直直是是世界的数学中心世界的数学中心.第三第三个是个是德国有非常强的德国有非常强的哲学传统哲学传统.这三个条件：这三个条件：理论紧密地和实验结合理论紧密地和实验结合在一起，在一起，非常强的数学传统非常强的数学传统和和打破哲学上的机械论打破哲学上的机械论，对于德国能在这种环境下产生世纪，对于德国能在这种环境下产生世纪最伟大的科学发现起了决定性的作用最伟大的科学发现起了决定性的作用.”（引自朱鹤年教授青岛教学会议报告）从这段话我们应该得到启发：我们不仅要重视做实验，而且还要重视对实验数据的处理和分析。谢谢大家！再见！