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1、第三章第三章 电势电势内容安排内容安排3.1 静电场的保守性3.2 电势差及电势3.3 电势叠加原理3.4 电势梯度3.5 电荷在外电场中的静电势能 3.6 静电场的能量3.1 静电场力作功静电场力作功1.静电场对带电体的作用力静电场对带电体的作用力(1)一个点电荷一个点电荷q处在外电场处在外电场E中中q受到电场力：受到电场力：（E为所在点的场强）为所在点的场强）(2)若干个点电荷系处在外电场若干个点电荷系处在外电场E中中每个点电荷受力：每个点电荷受力：点电荷系受的合力：点电荷系受的合力：E(3)连续分布的带电体在外电场中受力连续分布的带电体在外电场中受力带电体受合力：带电体受合力：32例例1
2、1：求一均匀电场中电偶极子的受力。：求一均匀电场中电偶极子的受力。+q-q已知：电场为已知：电场为E，偶极子的电荷为偶极子的电荷为q。解：受力解：受力相对相对o点点的力矩：的力矩：即：即：方向是使电偶极子转向电场方向方向是使电偶极子转向电场方向33例例12.已知一点电荷已知一点电荷q，与一均匀带电与一均匀带电Q的细棒相距的细棒相距L。求其相互作用力。求其相互作用力。解：解：电荷对细棒的作用电荷对细棒的作用取电荷元取电荷元 ：其所在处的电场：其所在处的电场：Q棒受力：棒受力：.QLLq方向水平向右方向水平向右细棒对电荷的作用：细棒对电荷的作用：点电荷点电荷q处的电场：处的电场：q受力：受力：34
3、2.静电场力的静电场力的功功(1)单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中q的场强：的场强：将电荷将电荷 从电场的从电场的a点移动到点移动到b点点 A=？a.b.cr在任意点在任意点c，位移位移 、受力、受力r+dr=Fdrq1 单个点电荷产生的电场中，电场力作功单个点电荷产生的电场中，电场力作功与路经无关。与路经无关。2 作功作功A与与qo的大小成正比的大小成正比,移动单位正电荷作功：移动单位正电荷作功：结论：结论：35(2)点电荷系产生的电场中点电荷系产生的电场中任意点任意点c处的电场为：处的电场为：每一项都与路经无关每一项都与路经无关1 电场力作功电场力作功与路经无关，与路经无关，电
4、场力是电场力是 保守力，保守力，静电场是保守场。静电场是保守场。b.a.crr+dr2 作功作功A与与qo的大小成正比的大小成正比,移动单位正移动单位正 电荷作功：电荷作功：结论结论：363.静电场的环路定理静电场的环路定理在任意电场中，将在任意电场中，将从从a b经经L1经经L2电场力作功：电场力作功：静电场的环路定理静电场的环路定理若一矢量场的任意环路积分始终为若一矢量场的任意环路积分始终为0 0，则称该矢量场为无旋场。，则称该矢量场为无旋场。静电场两个静电场两个基本性质基本性质：高斯定理：高斯定理：有源场有源场环路定理：环路定理：无旋场无旋场即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为即：
5、沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为0。a.L1L2b.373.2 电势差和电势电势差和电势存在与位置存在与位置有关的态函数有关的态函数 1.电势差、电势电势差、电势定义：定义：a、b两点的电势分别为两点的电势分别为 a、b，则两点间的电势差为则两点间的电势差为即：即：a、b两点的电势差两点的电势差=将单位正电荷将单位正电荷从从ab电场力作的功电场力作的功电场中任意点的电势：电场中任意点的电势：单位：单位：V或或J/CaL1L2b.38电势零点的选取：电势零点的选取：电荷分布在电荷分布在有限有限空间，空间，取无穷远为取无穷远为 =0 点。点。电荷分布在电荷分布在无限无限空间，空间，取有限远点
6、为取有限远点为=0 点。点。一般工程上，一般工程上，选大地或设备外壳为选大地或设备外壳为=0点。点。根据定义，若已知电势分布根据定义，若已知电势分布(r)求移动电荷求移动电荷q，电场力作功：电场力作功：注：注：39例例13.在示波器、电视机、计算机显示器中，均有电子在示波器、电视机、计算机显示器中，均有电子 在电场中被加速而获得动能的情况。已知电子在在电场中被加速而获得动能的情况。已知电子在 1000v的电压中加速，求电子获得的速度。的电压中加速，求电子获得的速度。解：电场力作功解：电场力作功由动能定理由动能定理:若电子经过若电子经过 U=1v 的电场：的电场：40 2.电势的计算电势的计算(
7、1)用定义法求用定义法求半径为半径为R的球面，均匀带电的球面，均匀带电Q，求带电求带电 球所在空间任意一点球所在空间任意一点P的电势的电势=？解：解：由高斯定理已求得电场分布：由高斯定理已求得电场分布：设设 r，=0P点处在球外点处在球外 rR：P点处在球内点处在球内 rRE=0=00R41带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：Rr 1 球内电势处处相等，均为：球内电势处处相等，均为：2 球面处球面处是连续。是连续。与电场分布比较：与电场分布比较：球内球内E=0，是球面上各点电荷在球内是球面上各点电荷在球内 的场强迭加为的场强迭加为 0。球内球内 0，是将单位正电荷从球内移是将单位正电荷从球
8、内移 到无穷远电场力作功到无穷远电场力作功 A 0。RrEoR注：注：结论：结论：42例例15.半径为半径为 R的无限长带电圆柱，电荷体密度为的无限长带电圆柱，电荷体密度为，求离轴为求离轴为 r处的处的 =？R.pr解：由高斯定理求得各处的电场解：由高斯定理求得各处的电场设设 r=R处，处，=0 0r=0处，处，=max=43(2)用叠加法求用叠加法求1）一个点电荷的电势：）一个点电荷的电势：点电荷系的电位点电荷系的电位：在点电荷系在点电荷系 的电场中的电场中.P任意点任意点P处的电势处的电势电势叠加原理电势叠加原理442）连续带电体的电势：）连续带电体的电势：+q.P取电荷元取电荷元 ，其在
9、任意点，其在任意点P处的电势：处的电势：rp电势是标量，积分是标量叠加。电势是标量，积分是标量叠加。电势叠加比电场叠加要简便。电势叠加比电场叠加要简便。注：注：整个带电体在任意点整个带电体在任意点P处的电位势：处的电位势：45例例16.点电荷点电荷q1=q2=q3=q4=4 10-9C,放置在一正方形的放置在一正方形的 的四个顶角上，各顶角距中心的四个顶角上，各顶角距中心5cm.求：求：(1)中心中心o点的电势；点的电势；(2)将将qo=1 10-9C从无穷远移到从无穷远移到o点点,电场力作的功。电场力作的功。o解：解：(1)各点电荷在各点电荷在o点处的电势点处的电势(2)由定义可知：由定义可
10、知：将单位正电荷将单位正电荷从无穷远移到从无穷远移到o点点,电场力作的功为电场力作的功为 A=。将电荷将电荷qo从无穷远移到从无穷远移到o点点,电场力作的功为：电场力作的功为：A=qo o=28.8 10-11 J46例例17.计算均匀带电计算均匀带电Q的圆环轴线上任意一点的圆环轴线上任意一点P的的 电势电势=？RX解：取环上电荷元解：取环上电荷元 ，其在其在P点产生的电势点产生的电势相当于点电荷相当于点电荷dq=2 rdr.P当当x=0，1当当x R，2若是一带电圆盘？若是一带电圆盘？347讨论：讨论：电势相等的点组成的曲面。电势相等的点组成的曲面。等势面与电场分布的关系：等势面与电场分布的
11、关系：(1)等势面与电场线处处正交，等势面与电场线处处正交，且电场线的方向指向电势且电场线的方向指向电势 降低的方向。降低的方向。(2)在同一等势面上移动电荷，在同一等势面上移动电荷，电场力的功恒等于电场力的功恒等于0。+q等势面是确实存在，并能实验测定。等势面是确实存在，并能实验测定。注：注：3.3 等等势势面面48梯度：物理量随空间的变化率。梯度：物理量随空间的变化率。E与与描述电场各点描述电场各点性质的物理量性质的物理量P1P2E与与的关系？的关系？在电场中取相距在电场中取相距 的两点的两点P1、P2：3.4 电势梯度电势梯度电势电势沿沿 方向方向的空间变化率的空间变化率491 静电场中
12、任意给定点的静电场中任意给定点的E沿某方向的分量为：沿某方向的分量为：2 场中任一点沿不同方向，场中任一点沿不同方向，的空间变化率的空间变化率 一般不等。一般不等。当当 =0时时,即即 电势在此方向电势在此方向空间变化率的负值空间变化率的负值结论：结论：50P1P2例如例如；该点电场该点电场E的三个坐标分量：的三个坐标分量：电势梯度电势梯度则：则：有最大值：有最大值：例例18.一个均匀带电圆环一个均匀带电圆环,半径为半径为R，电量为电量为Q。求其轴线上任意一点的场强。求其轴线上任意一点的场强。X.Po解：根据点电荷电位叠加，解：根据点电荷电位叠加，P点的电势点的电势P点的电场：点的电场：方向沿
13、方向沿X轴正向轴正向51即：即：E 取决于取决于 在该点的空间变化率在该点的空间变化率而与该点而与该点值的大小无关。值的大小无关。2 E的又一单位：的又一单位：V/m=N/C3 求求E的三种方法的三种方法点电荷电场叠加点电荷电场叠加：用高斯定理求对称场：用高斯定理求对称场：电势梯度法：电势梯度法：注：注：1523.5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能任一带电体在静电场中都具有一定的电势能，任一带电体在静电场中都具有一定的电势能，并且：并且：电场力作功电场力作功(A)=带电体电带电体电势势能的减少能的减少(W)设电荷设电荷q在电场在电场E中，中，P1、P2点时具有电势能点时具有电
14、势能W1、W2：.P1.P2则：则：又：又：比较可得：比较可得：一点电荷一点电荷q在电场中具有电势能：在电场中具有电势能：W=q 点电荷系在电场中具有电势能：点电荷系在电场中具有电势能：或或53解：两电荷的电势能分别是：解：两电荷的电势能分别是：例例19.求一电偶极子求一电偶极子 在均匀电场在均匀电场E中的电势能。中的电势能。54例例20.一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，总电量，总电量Q，求这一带电系统的静电能。求这一带电系统的静电能。解：带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：Rr 例21.在真空中一个均匀带电球体，半径为R，总电量 为q，试求此带电系统的静电能。oRrdrr R取半径为r，厚度为dr的球壳为体元dq，则体元所在处的电势为：此均匀带电体的静电能：3.6 静电场的能量静电场的能量1.电场能量密度的概念2.带电系统的电场总能量例22.在真空中一个均匀带电球体，半径为R，总电量 为q，试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。oRrdr分布：均匀带电球体电场强度 3.4；3.9；3.11；3.14；3.20