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1、你能用简单方法计算下列问题吗？(1)、10199 =(100+1)(100-1)=1002+1100-1100-12 =1002-12 =9999(2)、203197乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式 活动活动1 知识复习知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加式的每一项，再把所得的积相加.(1)(x+1)(x1)；(2)(m+2)(m2)；(2)(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).(a+b)(m+n)=am+an+
2、bm+bn.活动活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？计算下列各题，你能发现什么规律？观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？能发现什么规律？(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x 2-1(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平的差的积等于这两个数的平方差。方差。从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图
3、乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b (1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且左边两括号内的第一项相等左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反互为相反数互为相反数(式式);(2)公式右边是这两个数的公式右边是这两个数的平方差平方差；即即右边右边是左边括号内的是左边括号内的第一项的平方第一项的平方,减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的公式中的 a和和b 可以代表可以代表数数，也可，也可以是以是代数式代数式 特征特征结构结构 下列多下列多项项式乘法中
4、，式乘法中，能用平方差公式能用平方差公式计计算的是算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2).(2)(5)(6)(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算?(不能不能)(不能不能)(能能)(不能不能)例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：
5、(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解解解解:(1)(1)(3x(3x+2)(3x2)(3x 2)2)=3x3x3x3x第一数第一数第一数第一数a a(3x)(3x)2 2平方平方平方平方 第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来，注意注意 当当“第第1(或第或第2)数数”是一分是一分数或是数与字母的乘数或是数与字母的乘积时积时,再平方再平方;2 2 2 2=9x 29x 2 最后的结最后的结果又要去掉括号果又要去掉括号。4;4;(2)(2)(b b+2a)(2a)(b b
6、2 2a a)=b bx xb b2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2a a=b b2 2 4 4a a2 2 ;(3)(3)(x x+2y2y)()(x x 2y2y)=x x x x(x)(x)2 2(2y)(2y)2 2=x2x2 4y 4y2 2 .下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x1)(x+2)(x-2)=x2 2-2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 2-4-44-9a4-9a2 2 x x2 2-4-4(1)(1+2x)(1(1)(1+2x)(1
7、 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2(2)(2a a2 2+b+b2 2)(2)(2a a2 2 b b2 2)=2)=2a a4 4 b b4 4(3)(3m+2n)(3m(3)(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号
8、。2.根据公式计算根据公式计算.(1)(x+y)(xy)；(2)(a+5)(5a)；(3)(xy+z)(xyz)；(4)(ca)(a+c)；例例2 计算计算(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)3.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(32a)（3）5149（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)算一算：算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:（_+_）（）（_-_）=-9（a+2b+2c）（）（a+2b-2c）写成平方差公）写成平方差公式
9、形式：式形式：_5x2-2y2-3x+493 3(a+2b)2-(2c)2 20041996=（2000+4）（2000-4）=20002-42=4000000-16=3999984 逆向思维训练：逆向思维训练：1、（、（)()=n2-m2 2、()()=4x2-9y2 3、()()=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-au(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。个数的平方差。u平方差公式中字母平方差公式中字母平方差公式中字母平方差公式中字母 a a、b b可代表一个数、一个单可代表一个数、一个单可代表一个数、一个单可代表一个数、一个单 项式或多项式。项式或多项式。项式或多项式。项式或多项式。