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1、老师们: 同学们:下午好下午好!乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式 平方差公式八年级 数学下册（华师大版）一、创设情境一、创设情境1经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式会推导平方差公式2. 理解平方差公式的结构特征理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式灵活应用平方差公式 3在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想感知数形结合思想学习重点：学习重点： 平方差公式平方差公式二、学习导航二、学习导航 1.1.现有
2、两个数，不知其大小，请你随意用两个字母现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数来表示这两个数2.2.请写出这两个数的和与差请写出这两个数的和与差. .3.3.请将所得的和与差相乘并化简请将所得的和与差相乘并化简4.4.请思考：这两个数的和与这两个数的差的乘积等于请思考：这两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？什么？三、动手操作三、动手操作概念挖掘概念挖掘:四、抽象概括四、抽象概括理解平方差公式理解平方差公式(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.
3、3x1( 0.3x)2-12a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2例例1、计算：（、计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2例例2 计算：计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)
4、2= x24y2例例3 计算计算: 10.29.8;解解: 10.29.8= 102-(0.2)2=100 0.04 =（100.2）(100.2)=99.961.每人编四道可以用平方差公式计算的题目2.将编的题目在小组内交流，相互检查是否符合公式特征3.小组长选出四道编的好的题目准备在全班交流abab 如图：在边长为如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长的大正方形的一角剪去一个边长为为b的小正方形。的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是）图中的红色部分部分面积是_22ba （2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？)(baba
5、你能从你能从这个拼这个拼图中得图中得到一个到一个怎样的怎样的等式？等式？你拼出的长方形的面积是你拼出的长方形的面积是_ 街心花园街心花园 有一块边厂为有一块边厂为a米的正方形草坪，米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要米，而东西向要缩短缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解：解：(a+2)(a-2)=a2-4 答：改造后的长方形草坪的面积是答：改造后的长方形草坪的面积是a2-4平方米平方米（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) （2） 20042 20032005 拓展提升拓展提升二、已知二、已知
6、a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的值为的值为( ) ( ) A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 八、纳入知识系统八、纳入知识系统 （基础题）（基础题）课本第课本第36页第页第1题题 （提高题）（提高题） 求方程（求方程（x+6）（）（x-6）-x（x-9） =0的解。的解。 课堂作业课堂作业谢谢 谢谢!制作单位：鹤壁市实验学校制作单位：鹤壁市实验学校制作人员：王友令制作人员：王友令 张玉明张玉明 2015年年3月月理解平方差公式理解平方差公式参照对象参照对象：)(22bababa= 2006220052 =（2mn）2 ( 3( 3xy)xy)2
7、2 =(x+z)2 ( (y+z)y+z)2 2 =结论：结论：公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。参照对象参照对象：)(22bababa= 2006220052 =（2mn）2 ( 3( 3xy)xy)2 2 =(x+z)2 ( (y+z)y+z)2 2 =结论：结论：公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差
8、的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。 在在12. .1节中，我们学习了整式的乘法，知道了节中，我们学习了整式的乘法，知道了多多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列列多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 探究平方差公式探究平方差公式241- -x21- -x24- -m上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）
9、11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？什么关系？探究平方差公式探究平方差公式 在在14. .1节中，我们学习了整式的乘法，知道了节中，我们学习了整式的乘法，知道了多多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列列多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 241- -x21- -x24- -m11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 2121+ +
10、- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 探究平方差公式探究平方差公式你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 22+-=-+-=-a ba bab（） （） 在在14. .1节中，我们学习了整式的乘法，知道了节中，我们学习了整式的乘法，知道了多多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列列多项式的积，你能发现什么规律？多项式的积，你能发现什么规律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 241- -x21- -x24- -m11+ +- -xx（） （）22+ +- -
11、mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+ +- -mm（） （） 你能对发现的规律进行推导吗？你能对发现的规律进行推导吗？ 探究平方差公式探究平方差公式+-+-a ba b（） （） 22=-+-=-+-aab ab b 22=-=-ab 理解平方差公式理解平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差平方差 前面探究所得的式子前面探究所得的式子 为乘为乘法法的的平方差公式平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？，你能用文字语言表述平方差公式吗？ 22+-=-+-=-a ba bab（）
12、 （）1.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 拓展提升拓展提升3.3.已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的值为的值为( ) ( ) A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 【解析】【解析】选选C. aC. a2 2b b2 22b2b =(a-b)(a+b)-2b =(a-b)(a+
13、b)-2b =a+b-2b =a+b-2b =a-b =a-b =1. =1.2、利用平方差公式计算：、利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x); (2) (x2y)(x+2y); (3) (m+n)(mn). （4）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2